സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Numeral_system

ദശാംശസംഖ്യകള്‍ വിവിധഭാഷകളില്‍

ഒരുകൂട്ടം പ്രതേക ചിഹ്നങ്ങള്‍ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ കണിശമായ രീതിയില്‍ ഭാഷാപരമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായും സൂചിപ്പിക്കുവാനുപയോഗിക്കുന്ന രീതികളാണ്‌ സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങള്‍. പല തരത്തിലുള്ള സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങള്‍ നിലവിലുണ്ട്. അവ താഴെപ്പറയുന്നവയാകുന്നു :

• ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ഡെസിമല്‍)
• ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ബൈനറി)
• ഒക്ടല്‍സംഖ്യാവ്യവസ്ഥ
• ഹെക്സാഡെസിമല്‍സംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ഡെസിമല്‍)

വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ആണിത്. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകള്‍ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ഇവയാണ്. ആകെ പത്ത് സംഖ്യകള്‍. അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) പത്ത് ആണ്.അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തില്‍ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 17 എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 100) + (1 x 101) = 7 + 10 = 17

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശസംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 10-1) + (5 x 10-2) = 0.7 + 0.05 = 0.75

ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ബൈനറി)

പ്രധാന ലേഖനം: ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം യന്ത്രഭാഷ (Machine Language) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. യന്ത്രങ്ങളില്‍ (കമ്പ്യൂട്ടറിലും) ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തില്‍ 0,1 എന്നീ സംഖ്യകള്‍ മാത്രമാണുപയോഗിക്കുന്നത്. കാരണം, യന്ത്ര സര്‍ക്യൂട്ടുകളില്‍ ഓണ്‍ (ON), ഓഫ് (OFF) എന്നീ സംവിധാനങ്ങള്‍ മാത്രമേയുള്ളൂ. ഓണ്‍ എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 1 ഉം ഓഫ് എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 0 വും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) രണ്ട് ആണ്.അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തില്‍ സംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുന്നത് രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 10 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 20) + (1 x 21) = 0 + 2 = 2

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശസംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 0.01 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 2-1) + (1 x 2-2) = 0 + 0.25 = 0.25

ഒക്ടല്‍സംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകള്‍ 0,1,2,3,4,5,6,7 ഇവയാണ്. ആകെ എട്ട് സംഖ്യകള്‍. അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) എട്ട് ആണ്.അതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തില്‍ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നല്‍കിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 35എന്ന ഒക്ടല്‍ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(5 x 80) + (3 x 81) = (5 x 1) + (3 x 8) = 5 + 24 = 29 

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശസംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ഒക്ടല്‍ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 8-1) + (5 x 8-2) = (7 x 0.125) + (5 x 0.015625) = 0.875 + 0.078125 = 0.953125  

ഹെക്സാഡെസിമല്‍സംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഹെക്സാ (Hexa) എന്ന ആംഗലേയ പദം ആറ് എന്ന സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെത്തന്നെ ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയേക്കാള്‍ ആറ് സംഖ്യകള്‍ കൂടുതലാണ് ഹെക്സാഡെസിമല്‍സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയില്‍. അവ A, B, C, D, E, F എന്നിവയാണ്. ഇവ യഥാക്രമം ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലെ 10, 11, 12, 13, 14, 15 എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ആറ് സംഖ്യകള്‍ കൂടിയുള്ളതിനാല്‍ ഈ സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയുടെ ആധാരം (Base) 16 ആണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 8F എന്ന ഹെക്സാഡെസിമല്‍ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(15 x 160) + (8 x 161) = (15 x 1) + (8 x 16) = 15 + 128 = 143 

ഈ സമ്പ്രദായത്തില്‍ ദശാംശസംഖ്യകള്‍ക്ക് വില നല്‍കുമ്പോള്‍ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകള്‍ക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകള്‍ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നല്‍കുന്നു.

ഉദാ: 0.A4 എന്ന ഹെക്സാഡെസിമല്‍ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(10 x 16-1) + (4 x 16-2) = (10 x 0.0625) + (4 x 0.00390625) = 0.625 + 0.015625 = 0.640625 

പല സമ്പ്രദായങ്ങളിലെ സംഖ്യകള്‍

ദശാംശസംഖ്യ	ദ്വയാങ്കസംഖ്യ	ഒക്ടല്‍സംഖ്യ	ഹെക്സാഡെസിമല്‍സംഖ്യ
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

പൊതുവായി ഒരു സംഖ്യക്ക് വില നല്‍കുന്നത് നമുക്കിങ്ങിനെ പറയാം :

 അക്കം x ആധാരംഘനം + അക്കം x ആധാരംഘനം + ............. അവസാന അക്കം വരെ