സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ

ഇംഗ്ലീഷ് വിലാസം

https://ml.wikipedia.org/wiki/Numeral_system

ഒരുകൂട്ടം പ്രത്യേക ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ കണിശമായ രീതിയിൽ ഭാഷാപരമായും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായും സൂചിപ്പിക്കുവാനുപയോഗിക്കുന്ന രീതികളാണ്‌ സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ. പല തരത്തിലുള്ള സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ നിലവിലുണ്ട്. അവ താഴെപ്പറയുന്നവയാകുന്നു :

ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ഡെസിമൽ)

വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ആണിത്. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ഇവയാണ്. ആകെ പത്ത് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) പത്ത് ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 17 എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 10⁰) + (1 x 10¹) = 7 + 10 = 17

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 10^-1) + (5 x 10^-2) = 0.7 + 0.05 = 0.75

ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ബൈനറി)

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം യന്ത്രഭാഷ (Machine Language) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. യന്ത്രങ്ങളിൽ (കമ്പ്യൂട്ടറിലും) ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ 0,1 എന്നീ സംഖ്യകൾ മാത്രമാണുപയോഗിക്കുന്നത്. കാരണം, യന്ത്ര സർക്യൂട്ടുകളിൽ ഓൺ (ON), ഓഫ് (OFF) എന്നീ സംവിധാനങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. ഓൺ എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 1 ഉം ഓഫ് എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി 0 വും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) രണ്ട് ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുന്നത് രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 10 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 2⁰) + (1 x 2¹) = 0 + 2 = 2

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.01 എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(0 x 2^-1) + (1 x 2^-2) = 0 + 0.25 = 0.25

ഒക്ടൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ 0,1,2,3,4,5,6,7 ഇവയാണ്. ആകെ എട്ട് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ ആധാരം (Base) എട്ട് ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 35എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(5 x 8⁰) + (3 x 8¹) = (5 x 1) + (3 x 8) = 5 + 24 = 29

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.75എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(7 x 8^-1) + (5 x 8^-2) = (7 x 0.125) + (5 x 0.015625) = 0.875 + 0.078125 = 0.953125

ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഹെക്സാ (Hexa) എന്ന ആംഗലേയ പദം ആറ് എന്ന സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെത്തന്നെ ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയേക്കാൾ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടുതലാണ് ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിൽ. അവ A, B, C, D, E, F എന്നിവയാണ്. ഇവ യഥാക്രമം ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലെ 10, 11, 12, 13, 14, 15 എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടിയുള്ളതിനാൽ ഈ സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയുടെ ആധാരം (Base) 16 ആണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 8F എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(15 x 16⁰) + (8 x 16¹) = (15 x 1) + (8 x 16) = 15 + 128 = 143

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

ഉദാ: 0.A4 എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്ല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ
(10 x 16^-1) + (4 x 16^-2) = (10 x 0.0625) + (4 x 0.00390625) = 0.625 + 0.015625 = 0.640625

പല സമ്പ്രദായങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ

ദശാംശസംഖ്യ	ദ്വയാങ്കസംഖ്യ	ഒക്ടൽസംഖ്യ	ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യ
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

പൊതുവായി ഒരു സംഖ്യക്ക് വില നൽകുന്നത് നമുക്കിങ്ങിനെ പറയാം :

 അക്കം x ആധാരം^ഘനം + അക്കം x ആധാരം^ഘനം + ............. അവസാന അക്കം വരെ