Overleg:Reeks (wiskunde)

ouder overleg gearchiveerd naar Overleg:Reeks (wiskunde)/archief en Overleg:Reeks (wiskunde)/archief2 ivm laadbaarheid van deze pagina

Stemmen uit het reeks-moeras

- Die Summe der Glieder einer Folge (oder eines Teils der Folgenglieder) wird als Reihe bezeichnet. [2]

- Damit habe ich meine Schwierigkeiten. In den Beispielen werden die Reihen immer als Summe angegeben. Das bedeutet für mich jetzt, dass eine Reihe lediglich eine einzige Zahl ist (nämlich Die Summe, wie auch immer die aussieht), und nicht mehrere Elemente enthält wie eine Folge. [3]

- Reihen unterscheiden sich von Folgen dadurch, dass die einzelnen Glieder der Reihe summiert werden. Folglich kann jede Folge in eine Reihe überführt werden. [4]

- Bildet man nun aus den Gliedern einer Folge bis zum jeweiligen Element jeweils eine Summe und notiert diese Summen, so hat man eine Reihe. [5]

- ... series which is defined as the summation of the elements of a sequence. [6]

- The addition of the terms of a sequence, is known as series. (id.)

- When the elements of the sequence are added together, they are known as series. (id.)

- A "series" is what you get when you add up all the terms of a sequence. [7]

- A series is a sum of numbers. [...] A series is composed of a sequence of terms that are added up. [8]

- ... a series is just adding up or summing a group of numbers. Thus, a series has a sequence bearing terms (variables or constants) that were added. [...] In summary, the two terms “series” and “sequence” are understandably causing much confusion to many. [9]

- An arithmetic series is the sum of an arithmetic sequence. [10]

- Une série, c'est une suite définie d'une façon particulière à partir d'une autre suite, mais cela reste une suite. Réciproquement toute suite peut être définie comme une série. [11]

- Une suite est une famille de nombres, numérotés par l'ensemble des entiers.   Une série, c'est pareil. Sauf qu'au lieu de s'intéresser aux nombres eux-mêmes et à leur comportement (limite), on va plutôt s'intéresser aux sommes partielles . [12]

- A series is like a sequence, but instead of the terms being separate we are interested in their sum. [13]

- If the sequence had tended toward a fixed number as n increased mathematicians would have said that the sequence converged. [...] In a series, when mathematicians talk of convergence they mean that the infinite sequence sums to a finite number. [14]
-- Hesselp (overleg) 28 apr 2019 22:29 (CEST)

+3k bladvulling... Archiveren? Mvg, Trewal 28 apr 2019 22:49 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"A sequence or a series is simply a function N to R  --  the same in both cases"

De laatste drie (van de 15) citaten hierboven, 28 apr 2019 20:29, zijn in lijn met de observatie dat de keuze tussen "rij" en "reeks" niet duidt op verschillende wiskundige inhoud, maar op verschillende context:  (13) "Une série, c'est pareil",   (14) "A series is like a sequence",   (15) "the sequence tends toward .. [...] the series sums to ..".
Hetzelfde geldt evenzeer voor het volgende citaat-16 uit StackExchange, Search on Mathematics Educators, een vraag-en-antwoord-site voor betrokkenen bij onderwijs in wiskunde; geplaatst 30 maart 2014, door 'user 757' :

-(16) "Historically it seems that "sequence" is the interloper. "Series" was used to denote both concepts going as far back as Wallis, usually with the qualifier "infinite"; sometimes "progression" is used to denote what we call a sequence. Our current use of "sequence" in the theory of series did not become common until later, perhaps around 1900, as did the prominence of the term "partial sum."
In modern terms, one might say that a sequence or a series is simply a function f: N→R  --  the same in both cases.
I think the significance of these observations is that a sequence and a series are not (readily) distinguished by what they are. They are distinguished by how they are used.  We speak of the "sum" of series and the limit of the "terms." The words "sequence" and "partial sum" began to be used, I suppose, to help clarify the intended use."
-- Hesselp (overleg) 29 apr 2019 18:07 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Es gibt konvergente Zahlen und divergente Zahlen

-(17) W. Rosenheinrich, Reihen und ihre Anwendungen, 2009,
blz. 6:  "Man beachte, daß sie sich grundlegend unterscheiden: eine Folge ist eine Menge von unendlich vielen Zahlen (oder sonstigen Objekten), eine Reihe dagegen eine einzige Zahl, die durch Summation über eine Folge entsteht! ";
blz. 7:  "Wenn die Folge S_n bei n→∞ gegen einen eigentlichen (d. h. endlichen) Grenzwert S konvergiert, so nennt man die oben beschriebene Reihe konvergent" .
De combinatie van beide citaatzinnen leert ons wat konvergente Zahlen zijn. Ja?
Of is het even 'nieuwe-kleren-van-de-keizer'-achtig als het "uitbreiding van de optelling", het "formele som", en het "bepaalde combinatie van een rij en z'n somrij" in de huidige artikel-versie?   Of het "oneindige som" waar Madyno (hier, 12 april 2019) reclame voor maakt? -- Hesselp (overleg) 4 mei 2019 12:47 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"SUITE, en Algèbre, est la même chose que série. Voyez SÉRIE."

-(18) Aldus (zie kopje) het lemma 'SUITE' in de fameuze Encyclopédie de Diderot et d'Alembert, 1751-'65, tome XV blz.649.

-(19) Opmerkelijk is ook, in het lemma SÉRIE ou SUITE, de zin  "Ainsi ${\textstyle \,{\tfrac {1}{2}},\ {\tfrac {1}{4}},\ {\tfrac {1}{8}},\ {\tfrac {1}{16}},{\tfrac {1}{32}},\ {\tfrac {1}{64}},\ }$&c.  forment une suite qui s'approche toujours de la quantité 1, & qui lui devient enfin égale, quand cette suite est continuée à l'infini.", tome XV blz. 93. De gegeven termen vormen een suite/série die het getal 1 benadert, en niet het getal 0(!); de somlimiet stond centraal, niet de termlimiet.
Verder kan nog gezegd dat de juistgenoemde Franse zin een opvallend precieze vertaling is van het Engelse  "Thus ${\textstyle \,{\tfrac {1}{2}}\ {\tfrac {1}{4}}\ {\tfrac {1}{8}}\ {\tfrac {1}{16}}{\tfrac {1}{32}}\ {\tfrac {1}{64}}\ }$&c. make a Series, which always converges, or approaches, to the Value of 1, and infinitely continued, becomes equal thereto."  in de Cyclopaedia uit 1728 van E. Chambers, Volume 2 blz. 59.

Dat was 1728, en tot op de dag van vandaag is er voor de Nederlandstalige aanduiding "reeks" geen welgedefinieerd wiskundig begrip aangewezen dat afwijkt van wat met "oneindige getallenrij" bedoeld wordt. -- Hesselp (overleg) 6 mei 2019 18:06 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"Een reeks in de wiskunde is een rij, beschouwd samen met zijn rij van partiële sommen"

Vertaald (ook het kopje hierboven) uit Wikipedia-Esperanto es:Serio (matematiko) eo:Serio (matematiko):  "Er bestaat geen formeel verschil tussen de noties rij en reeks. Elke rij kan ook als een reeks worden beschouwd. Het verschil treedt alleen op als het gaat om convergentie: 'reeks' verwijst naar somconvergentie en 'rij' naar termconvergentie." -- Hesselp (overleg) 7 mei 2019 17:00 (CEST) Ik kan de taalcode voor Esperanto niet vinden; wie? (:es: blijkt Spanje te zijn).

De taalcode voor Esperanto is "eo". De Wikischim (overleg) 8 mei 2019 10:23 (CEST)

Wat hierboven door Hesselp gepresenteerd wordt als een in het Nederlands vertaald citaat van wat er in dat Wikipedia-artikel staat, klopt van geen kanten. Op tal van punten is het een wel hele vrije vertaling wat dus niet kan als je het presenteert als citaat. Nog problematischer wordt het met "... 'reeks' verwijst naar somconvergentie en 'rij' naar termconvergentie." wat zo stellig helemaal niet voorkomt in het Wikipedia-artikel. Zie ook de OP van Hesselp waar hij aangaf dat hij Google Translate had gebruikt en wat daar uit kwam zelf had opgeschoond (terwijl hij zo te zien de originele tekst maar amper begrijpt). - Robotje (overleg) 24 mei 2019 17:15 (CEST)

Voor mijn (meervoudige) weerwoord op Robotje's in nogal forse termen gestelde kritiek, zie deze sectie 'Vertaling' op mijn persoonlijke overlegpagina. Hij weigert om met een 'betere' NL-versie voor die ene zin te komen. -- Hesselp (overleg) 24 mei 2019 20:18 (CEST)

Het is ene Hesselp die met een betrouwbare vertaling moet komen. Robotje hoeft dat echt niet te doen. The Banner Overleg 24 mei 2019 20:24 (CEST)

Precies. Hesselp kwam met een tekst die hij presenteerde als een citaat maar dan in het Nederlands van wat er in dat artikel zou staan inclusief dubbele aanhalingstekens aan het begin en eind van de tekst. Als ik in dat zogenaamde citaat tal van problemen constateer houdt dat niet in dat ik met een eigen vertaling moet komen. Degene die met een vertaling komt (in nota bene citaat-vorm) is verantwoordelijk dat het een betrouwbare vertaling is. Hesselp erkende op zijn OP dat hij Google Translate had gebruikt. Het zinsdeel "... ĉar por serio oni interesiĝas pli pri la konverĝo de la vico v de partaj sumoj, ol pri tiu de u." had Google Translate volgens Hesselp vertaald in "... omdat het voor een reeks meer geïnteresseerd is in de convergentie van de rij v van gedeeltelijke hoeveelheden dan in dat van de reeks." In zijn zogenaamde citaat hierboven werd dat "... 'reeks' verwijst naar somconvergentie en 'rij' naar termconvergentie." Opmerkelijk is dan o.a. dat de constructie 'pli <x> ol <y>' die wel in de bron staat opeens totaal verdwenen is in het daarop gebaseerde zogenaamde citaat. Die constructie hoor je te vertalen in de trand van 'meer <x> dan <y>'. Als iemand schrijft "Mi estas pli forta ol Karel." dan zou ik dat vertalen als "Ik ben sterker dan Karel." en zeer zeker niet als "Ik ben sterk en Karel niet." Het gaat om een vergelijking tussen de twee waarbij de ene sterker is dan de ander wat niet wil zeggen dat de ik-figuur sterk is (denk aan de situatie dat ze beide niet sterk zijn maar de ik-figuur is wel iets sterker dan Karel) en ook niet dat Karel niet sterk is (denk aan de situatie dat beide sterk zijn maar de ik-figuur is zelfs nog sterker dan Karel). In de output van Google Translate stond volgens Hesselp dus "... omdat het voor een reeks meer geïnteresseerd is in de convergentie van de rij v van gedeeltelijke hoeveelheden dan in dat van de reeks." en daar is die constructie met " ... meer geïnteresseerd is in ... dan in ..." wel herkenbaar maar dat heeft Hesselp eruit gehaald. Hiermee is duidelijk dat die vertaling niet deugd. Ook het kopje van deze discussie is misleidend. Ook daar wordt het gepresenteerd als een citaat maar dan in het Nederlands vertaald. In het origineel staat "Serio en matematiko estas vico u, konsiderata kune kun ties vico v de partaj sumoj: ..." Google Translate maakt daarvan "Een reeks in de wiskunde is een reeks u, beschouwd samen met zijn rij v van gedeeltelijke sommen: ..." en bij het kopje werd dat "Een reeks in de wiskunde is een rij, beschouwd samen met zijn rij van partiële sommen" Tsja, waar is in dat zogenaamde citaat dan de 'reeks u' en de 'rij v' gebleven? - Robotje (overleg) 25 mei 2019 08:46 (CEST)

@Robotje. Ik stel voor om de versie van Google Translate hier maar verder helemaal te vergeten, ook wat de titelzin betreft. Verder blijf ik erg nieuwsgierig naar jouw 'betere' NL-vertaling van de slotzin "La diferenco aperas nur, ...". Met name naar hoe je het 'la diferenco' op een niet-tegenstrijdige manier laat aansluiten op het voorafgaande 'ne ekzistas formala diferenco'. -- Hesselp (overleg) 25 mei 2019 10:08 (CEST)

Opnieuw: Robotje hoeft geen vertaling te geven. Jij moet zorgen voor een betrouwbare vertaling. The Banner Overleg 25 mei 2019 10:36 (CEST)

@The Banner.  Ook al vind jij dat, ik blijf toch erg nieuwsgierig naar een 'betere' NL-vertaling van die laatste Esperanto-zin. Van Robotje, van jou, of van een ander. -- Hesselp (overleg) 25 mei 2019 14:23 (CEST)

Tja, gezien jouw tegenstribbelen om met een betrouwbare vertalingen (en bijbehorende bronnen) te komen, teken ik formeel bezwaar aan tegen het gebruik van deze tekst. The Banner Overleg 25 mei 2019 17:11 (CEST) Nog afgezien van het feit dat Wikipedia niet als bron voor Wikipedia kan dienen.

"een goede definitie voorhanden", "die definitie is er ook" (Bob.v.R, 2015)

Beide zinsneden in het kopje staan in een overlegbijdrage van Bob.v.R, 29 nov 2015 14:51 (CET), in zijn zinnen:
"Ik deel deze perceptie [gekeken moet worden naar wat wiskunde-auteurs bedoelen als ze dat reeks-woord gebruiken] niet, aangezien er een goede definitie voorhanden is, die door bronnen kan worden onderbouwd."  en "Eerst moet er een definitie van een reeks worden gegeven (en die definitie is er ook, dus we hoeven daar niet naar te zoeken), ..." .

Dat is (was) weliswaar makkelijk gezegd, maar na meer dan drie jaar vragen wijst nog niets erop dat de stoplappen "uitbreiding van de optelling", "formele som" en "bepaalde combinatie van een rij en z'n somrij" met inhoudelijk ondersteunende bronnen voldoende toegelicht kunnen worden. (Over het "rij-somrij-combinatie" zegt Bob.v.R alleen - 3 dec 2015 21:41 (CET) - dat deze benaming afkomstig is uit het corresponderende artikel op enwikipedia.) -- Hesselp (overleg) 8 mei 2019 18:11 (CEST)

Een oneindige reeks is in de wiskunde iets anders dan de optelling van eindig veel termen

Bovenstaand kopje zegt hetzelfde als de beginzin van de huidige artikelversie. De mededeling is helemaal waar, alleen bitter weinig informatief. -- Hesselp (overleg) 9 mei 2019 20:42 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Vormen de driehoeksgetallen een rij of een reeks ?

De driehoeksgetallen staan te boek als de rij A000217 in OEIS.  Anderzijds zien velen ze als gevormd uit de optelling van de natuurlijke getallen, en dus zou de aanduiding reeks beter passen.   De vraag in het kopje kwam bij me op bij het lezen van deze Franse FUTURA-bron, sectie #5:  "Une série, c'est une suite définie d'une façon particulière à partir d'une autre suite, mais cela reste une suite.  Réciproquement toute suite peut être définie comme une série.
Il n'y a entre les deux termes qu'une différence de vocabulaire pour désigner le même objet mathématique du point de vue de sa construction."
Een bepaalde rij/reeks heeft toch niet één unieke 'construction' ? -- Hesselp (overleg) 10 mei 2019 17:41 (CEST)

Een individueel driehoeksgetal is te schrijven als een eindige som. De oneindige rij van driehoeksgetallen is een rij. Bob.v.R (overleg) 10 mei 2019 18:20 (CEST)

Okee, een rij (dus ook de driehoeksgetallenrij) is een rij. Daar zijn we het gelukkig over eens.  Maar zou die, gezien de veelvuldig genoemde en bij velen bekende constructie-wijze van die driehoeksgetallenrij, niet ten minste óók met recht "reeks" genoemd mogen worden?¹

En zou je hier een voorbeeld kunnen noemen van wat volgens jou beslist onder de "reeksen" valt, maar niet onder de "rijen"?² (Misschien het wiskundig object dat jij 'harmonische reeks' noemt?³) -- Hesselp (overleg) 10 mei 2019 19:47 (CEST)

De rij van driehoeksgetallen is wiskundig gezien een rij. Inderdaad, hierover zijn we het kennelijk eens. Wel bestaat er daarnaast een divergente reeks waarvan de partiële sommen driehoeksgetallen zijn. Reageren op de 2e vraag lijkt me nu niet nodig, Hesselp kent de voorbeelden zelf immers ook. Bob.v.R (overleg) 10 mei 2019 22:32 (CEST)

A. 'Reageren' betekent hier dus niet 'beantwoorden': op géén van mijn drie vragen (zie toegevoegde nummering) komt een antwoord.

B. De opmerking over een zekere 'divergente reeks' die zou 'bestaan' is niet te interpreteren, behalve wanneer "reeks" hier als synoniem voor "rij" mag worden gelezen. Bedoel je dat laatste, Bob.v.R ? -- Hesselp (overleg) 11 mei 2019 07:49 (CEST)

Ik kan die opmerking prima interpreteren hoor: Bob.v.R bedoelt de divergente reeks $1+2+3+\ldots =\sum _{n=1}^{\infty }n$, waarvan de partiële sommen driehoeksgetallen zijn. Mvg, Trewal 11 mei 2019 10:33 (CEST)

Inderdaad Trewal, en zelfs Hesselp kan moeilijk volhouden dat hij niet 'weet' wat een divergente reeks is. Bob.v.R (overleg) 11 mei 2019 14:39 (CEST)

Op mijn drie genummerde vragen hier komt geen antwoord van Trewal, en opnieuw geen antwoord van Bob.v.R .

Op mijn vraag "Bedoel je dat laatste, Bob.v.R ?" (hier, punt B) lijkt me het antwoord van beide 'ja' te zijn. Want:
waar in een wiskundetekst "divergente reeks" in de praktijk voorkomt, wordt daarmee bedoeld: 'een oneindige getallenrij zonder somlimiet'; ook genoemd: 'een niet-sommeerbare rij'. (Kan iemand tegenvoorbeelden laten zien?)

Het is overigens naar mijn inschatting weinig gangbaar om de aanduiding "reeks" (en niet "rij") te gebruiken buiten situaties waarin de partieelsommenrij en/of de eventuele som van zo'n rij/reeks beschouwd wordt.  Ditzelfde geldt voor de twee door Trewal getoonde notatievormen voor een rij/reeks, met plustekens als termscheiders dan wel het sigma-symbool.

Nog op de laatste opmerking van Bob.v.R (hier):  In deze overleg-versie heb ik beschreven wat in bronnen te vinden is mbt. 'de betekenis' van 'convergente reeks' (en dus ook z'n pendant 'divergente reeks'). De rol daarin van wat ik zelf over de betekenis pretendeer te weten - en ook wat Bob.v.R daaromtrent pretendeert te weten - dient zo minimaal mogelijk te zijn. -- Hesselp (overleg) 11 mei 2019 20:06 (CEST)

Of nog iets minimaler. Madyno (overleg) 13 mei 2019 09:21 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"Natuurlijk is iedere rij een reeks: hij is de somrij van z'n verschilrij."

De zin hierboven staat op blz. 320 van Getallen van natuurlijk naar imaginair (Frans Keune, 2009, Epsilon Uitgaven; wetenschappelijke reeks nr. 65). Ook hier te vinden, na Propositie 14.30. Helaas vermeldt de auteur niet of het omgekeerde ook geldt: is iedere reeks (volgens hem) een rij? Kent hij een voorbeeld van een reeks die niet een rij is?

De zin ervoor luidt: "Een rij die op deze manier [uitgaande van z'n verschilrij] gegeven is noemt men vaak een reeks."
Auteur Keune zal dus met enig recht kunnen zeggen dat de driehoeksgetallenrij ${\textstyle \,({\tfrac {1}{2}}n(n+1)\,)_{n\geq 1}\,}$ vaak reeks genoemd wordt. Maar ik verwacht niet dat hij zal kunnen waarmaken dat de rij ${\textstyle \,({\tfrac {1}{2}}n(n+1)\,)_{n\geq 1}\,}$ een reeks is.  Evenmin zal hij kunnen waarmaken dat de rij ${\textstyle \,(\,a(1-r^{n})/(1-r)\,)_{n\geq 1}\,}$ een meetkundige reeks is. (In Definitie 14.33 zegt hij alleen dat die rij 'zo genoemd wordt'. Het is overigens ook geen meetkundige rij.
Er valt dus wel wat af te dingen op de stellige bewering in het kopje. -- Hesselp (overleg) 13 mei 2019 00:02 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"Merk op dat de reeks Σ_k≥0 a_k  iets anders is dan de rij (a_k)_k≥0 ."

Dit staat in punt 3.19 op blz. 54 van het Dictaat Functies en Reeksen door E.P. van den Ban (2015, Universiteit Utrecht).
Het woord "reeks" (of "reeksen") komt op deze pagina 54 acht keer voor. Een expliciete definitie van de losse term ontbreekt. Wel lijkt gezegd te worden dat de (deels verbale, deels symbolische) combinatie  "de reeks  Σ_k≥0 a_k"  hetzelfde betekent als  "de partieelsommenrij van de rij  (a_k)_k≥0 ".
Dit botst echter met de constatering dat met  "de som van de reeks  Σ_k≥0 a_k"  iets heel anders bedoeld wordt dan met  "de som van de partieelsommenrij van de rij  (a_k)_k≥0 " .
Valt dit nog op een nette manier recht te breien?  Wie? -- Hesselp (overleg) 13 mei 2019 23:25 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

"Onder een reeks ... verstaan we een uitdrukking van de vorm Σ_kεN a_k "

Hierboven constateerde ik dat in dit Dictaat Functies en Reeksen 2015, UU, blz. 54 een expliciete definitie van de losse term ("reeks") ontbreekt. Zo'n definitie blijkt wel te vinden in een aantal eerdere teksten van dezelfde auteur: zie de kopregel.
Die vindplaatsen zijn:
Inleiding Analyse (Opgaven) 2003, UU, blz. 18 regel 1,  Inleiding Analyse (Opgaven) 2009, UU, blz. 22 regel 3,
Inleiding Analyse (Dictaat) 2011, UU, blz. 75 regel 17, Def. 4.13,  Inleiding Analyse (Opgaven) 2013, UU, blz. 28 regel 3.

Na de definitie-zin volgt tussen haakjes een - met de jaren iets variërende - toelichting:
2003: (Een reeks is zodoende een rij, waarbij de notatie aangeeft dat we de intentie hebben te sommeren.) ,
2009, 2011, 2013: (Een reeks wordt zodoende bepaald door de rij (a_k)_k≥0 van termen, waarbij de notatie aangeeft dat we de intentie hebben te sommeren.) .
De tekst uit 2015 noemt iets dergelijks, nu echter zonder het reeks-woord:  We gebruiken de notatie Σ_k≥0 a_k om aan te geven dat we de intentie hebben om de elementen van de rij (a_n) te sommeren. -- Hesselp (overleg) 15 mei 2019 12:41 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Wel een stamboek voor integer-RIJEN, maar niet voor integer-REEKSEN ?

Waarom bestaat er naast de Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS, in 1964 gestart door N.J.A. Sloane) niet een Online Encyclopedia of Integer Series ?  Als ik de termen van de dubbelingsrij 1, 2, 4, 8, 16, ... stap voor stap ga optellen, blijkt het resultaat ook weer in de OEIS te staan: rij nummer A000225. Toch maar stug blijven doorzetten: nog een keer optellen geeft als resultaat de partieelsommen 1, 4, 10, 35, 66, ... Wat blijkt? Die staat niet onder de Integer Sequences vermeld, dus zou ik hier misschien een authentieke reeks te pakken hebben? -- Hesselp (overleg) 15 mei 2019 22:46 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Bestaan er naast absoluutconvergente REEKSEN, ook absoluutconvergente RIJEN ?

(Gesteld dat met "reeks" iets anders bedoeld wordt dan met "rij".)  Zo nee, waarom zou een rij niet diezelfde eigenschap kunnen hebben?  En zo ja, wie kan er een voorbeeld geven van een absoluutconvergente rij? -- Hesselp (overleg) 17 mei 2019 15:12 (CEST)

'Diezelfde' eigenschap lijkt me niet nauwkeurig geformuleerd, aangezien reeks en rij niet hetzelfde zijn. Vermoedelijk bedoelt Hesselp te vragen of je bij een rij ook 'absolute convergentie' zou kunnen definiëren, wat dan dus iets anders is dan absolute convergentie bij een reeks. Ik kan zo'n definitie bij een rij wel bedenken, maar ik weet op dit moment niet of daar ook bebronde voorbeelden van bestaan. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2019 07:33 (CEST)

Bob.v.R schrijft (zonder kapitalen): "aangezien reeks en rij NIET hetzelfde ZIJN".  Is dat "NIET" wel hard te maken?

Over de gebruiksbetekenis van "rij" door wiskundigen is weinig of geen discussie: een 'afbeelding op N'.

Voor de betekenis van "reeks" (in de wiskunde) biedt het huidige WP-artikel de keuze uit drie:  (1) iets anders dan een gewone optelling,  (2) formele som,  (3) een bepaalde combinatie van een rij en z'n somrij.  Voor geen ervan worden bewijsplaatsen genoemd in gebruikssituaties. Ze zijn mij ook niet bekend.

Zowel het woord "rij" als het woord "reeks" (in een wiskunde-tekst) zijn te lezen als "afbeelding op N". Onder de 'termen', de 'partieelsommen', de 'somrij', de 'sommeerbaarheid' en de 'som' ervan wordt bij beide woorden precies hetzelfde verstaan. Alleen mbt. "convergent" (en "convergeren") is er een historisch gegroeid nomenclatuur-verschil. Samen met "reeks" dient het gelezen als somconvergent, en met "rij" als termconvergent. Voor bewijsplaatsen zie [15] bij de noten 14-17.

Dan nog "absoluutconvergent". Zegt dit adjectief iets over de door (1) of (2) of (3) bedoelde betekenis van "reeks"?

Ik zou niet weten welke betekenis iemand bij "absoluutconvergente rij" zou willen bedenken dan: een getallenrij (met algemene term ${\textstyle t_{n}}$) waarvoor geldt dat de rij ${\textstyle \,|t_{1}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|{+}|t_{3}|,\,\cdots \,}$ een limiet heeft.

Vervanging van "rij" door "reeks" geeft de meer gebruikelijke definitie-zin. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2019 10:30 (CEST)

Bij "rij" is vanzelfsprekend ook een veel minder vergezochte definitie van 'absoluut convergent' te bedenken dan Hesselp hier doet, maar dat terzijde. Voor zover ik weet heeft men absolute convergentie wel gedefinieerd voor een reeks en niet voor een rij. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2019 11:11 (CEST)

Bij: "een veel minder vergezochte definitie".  Het  "een getallenrij (met algemene term ${\textstyle t_{n}}$) waarvoor geldt dat de rij ${\textstyle \,|t_{1}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|{+}|t_{3}|,\,\cdots \,}$ een limiet heeft."  geldt woordelijk hetzelfde voor een rij die je "reeks" noemt als voor een rij die je "rij" noemt. Dus precies even veel of even weinig 'vergezocht'.

Bij: "wel voor een reeks, niet voor een rij".  Voor de zoveelste keer laat je na te vermelden waar in het taalgebruik van wiskundigen het volgens jou aanwezige betekenisverschil zou zitten. En kom nou niet weer met "dat heb ik al zo vaak uitgelegd", of met "dat staat in ieder goed boek". Het zou best eens kunnen dat er Arbcom-leden zijn die dat hier liefst door jouzelf geformuleerd willen zien.

Dit kopje betreft de eigenschap 'absoluutconvergentie'. Dat is een eigenschap die een oneindige getallenrij kan bezitten (het somhebbend zijn van z'n absolutewaardenrij"). Dat 'kan bezitten van die eigenschap' staat los van de naam die je er voor wenst te gebruiken. Omdat het hier een 'somhebbendheid' betreft, wil de traditie dat de betrokken rij de oude naam "reeks" krijgt/houdt. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2019 17:19 (CEST)

Het betekenisverschil tussen 'rij' en 'reeks' blijkt uit de artikelen, daar hebben de leden van de ArbCom de overlegpagina's niet voor nodig. Verder maakt Hesselp hier een wel erg kromme figuur (wellicht is hij een fan van Willem van Hanegem) om zijn eigen framing vol te kunnen houden. Ik doel hier op de verzameling woorden "de eigenschap 'absoluutconvergentie'. Dat is een eigenschap die een oneindige getallenrij kan bezitten (het somhebbend zijn van z'n absolutewaardenrij")". Hesselp maakt er hier doelbewust een rommeltje van. Een rij (getallen, functies, of andere objecten) kan convergent zijn, d.w.z. dat de waarden willekeurig dicht naderen tot een zekere limiet. Het somhebbend zijn van de rij van absolute waarden formuleren we binnen de wiskunde als volgt: de reeks die behoort bij de genoemde rij is absoluut convergent. Maar Hesselp weet dit zelf ook wel, dus deze woordenwisseling is meer voor de Bühne. Bob.v.R (overleg) 18 mei 2019 19:43 (CEST)

De voorlaatste zin van Bob.v.R vul ik op twee plaatsen aan, met vette letters:

"Het somhebbend zijn van de rij van absolute waarden van een gegeven RIJ formuleren we binnen de wiskunde als volgt: de reeks (de 'iets anders dan de gegeven optelling'?, of de 'formele som'?, of de 'bepaalde combinatie van een rij en z'n somrij'?) die behoort bij de genoemde rij is absoluut convergent."

De eerst toevoeging laat zien dat het ook volgens Bob.v.R om een eigenschap van een RIJ gaat. De tweede (net als zijn beginzin) dat Bob.v.R wil vasthouden aan een soort mystieke (nieuwe-kleren-van-de-keizer) status van dat woord reeks. -- Hesselp (overleg) 18 mei 2019 20:48 (CEST)

Samengevat: Hesselp stelde een vraag, ik gaf een antwoord op die vraag, en de rest was een kinderachtig spelletje. Bob.v.R (overleg) 19 mei 2019 02:00 (CEST)

Voor meelezers: uit de divergente rij 1, -1, 1, -1, 1, ... zou men de convergente rij 1, 1, 1, 1, 1, ... kunnen afleiden, maar ik ken geen bron waarin men aan deze eigenschap een definitie heeft gekoppeld. Bob.v.R (overleg) 19 mei 2019 04:06 (CEST)

Nog eens, voor diezelfde meelezers.  Bob.v.R zegt in zijn voorlaatste zin hier (zonder gekruiste volgorde):

Het somhebbend zijn van de rij van absolute waarden van een gegeven rij

wordt ook geformuleerd als:

het absoluut convergent zijn van de reeks die behoort bij de genoemde gegeven rij.

De met  "het absoluut convergent zijn"  aangeduide eigenschap is dus wel degelijk een eigenschap van de 'genoemde gegeven RIJ'.  Dat het convergent gelezen dient als somconvergent (somhebbend) wordt ook hier aangegeven door de keuze voor het synoniem "reeks" in plaats van "rij". -- Hesselp (overleg) 20 mei 2019 17:03 (CEST)

Voor de meelezers: mocht u deze redenering van Hesselp krom en misleidend vinden: dit ligt niet aan u en ook niet aan uw device. Bob.v.R (overleg) 21 mei 2019 00:04 (CEST)

Niet voor iedereen duidelijk genoeg?   Daarom de volgende vraag. Hoe zou Bob.v.R's voorlaatste zin

<Het somhebbend zijn van de rij van absolute waarden formuleren we binnen de wiskunde als volgt: de reeks die behoort bij de genoemde rij is absoluut convergent.>,  anders te lezen zijn dan als:

<Een oneindige getallen-rij (eertijds veelal "reeks") waarvan de absolute termwaarden een somhebbende rij vormen, wordt vaak een absoluut convergente reeks genoemd.> ?  (Waarbij het oudere "reeks" voor "rij" aangeeft dat "convergent" gelezen dient als "somconvergent / somhebbend".) -- Hesselp (overleg) 21 mei 2019 13:15 (CEST)

Watte? Heb jij ook bronnen voor jouw interpretatie? The Banner Overleg 21 mei 2019 13:49 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Bestaan er naast fundamentaalRIJEN ook fundamentaalREEKSEN?

Georg Cantor beschreef rond 1870 reële getallen als equivalentieklassen van (Cauchyconvergente) rijen. Of ... "reeksen"? Bronnen, op jaartalvolgorde, geven:
Fundamentalreihe, 1900, D. Hilbert, Problem 2, regel 40
Série fondamentale, 1902, vertaling van de Hilbert-tekst door E. Duporcq, blz. 74, regel 2
Fundamental sequence, 1902, vertaling van de Hilbert-tekst door M.W. Newson, sectie 2, regel 27
Fundamentalreihe, 1903, F.L.G. Frege, Grundgesetze der Arithmetik, Band 2, blz. 88-89, par. 77
Fundamentaalreeks, 1912, L.E.J. Brouwer, Intuïtionisme en Formalisme Inaugurale rede, blz. 16, regel 11-12
Fundamentaalreeks, 1929, H.J.E. Beth, De ontwikkeling van het getalbegrip bij het MVHO, blz. 283, regel 22
Suite fondamentale, 1960, N. Bourbaki, Éléments d'histoire des mathématiques, blz. 181, regel 25-26
Fundamentalfolge, 1971, vertaling van Bourbaki door A. Oberschelp, blz. 171
Fundamental sequence, 1994, vertaling van Bourbaki door J. Meldrum, blz. 145, regel 22
De geleidelijke verschuiving van fundamentaalreeks naar fundamentaalrij - met dezelfde betekenis - in deze bronnen, sluit aan bij de beginzin in dit concept. -- Hesselp (overleg) 20 mei 2019 17:10 (CEST)

Weet je, Hesselp, misschien ben je wel een reïncarnatie van Cantor. Madyno (overleg) 20 mei 2019 18:01 (CEST)

 Bezwaar - onduidelijk The Banner Overleg 27 mei 2019 13:23 (CEST)

Tja...

Bestaan er ook korte voorstellen voor tekstwijzigingen of alleen eindeloze onleesbare verhalen? De standaard is dat degene die een tekst wil wijzigen dat onderbouwt op een duidelijke wijze. Leeslijsten zijn geen serieuze onderbouwingen. The Banner Overleg 20 mei 2019 17:28 (CEST)

"Pourqoi ne pas voir l'ensemble des series numériques réelles comme étant exactement l'ensemble des suites réelles ?"

De vraag in bovenstaand kopje (Waarom beschouwen we de verzameling van de reeksen niet als samenvallend met de verzameling van de getallenrijen?) komt voor in een uitgebreide forum-discussie (in 2011) onder de titel Définition de la notion de série numérique. Zie hier, bijdrage 16 ('Merlin') .

Ook bijdrage 12 (van 'JLT' Administrateur) in dezelfde discussie is opmerkelijk:  Kunnen we niet beter de door Bourbaki in 1942 bedachte rij-somrij-koppels (séries gedoopt), vervangen door koppels van een rij en de lege verzameling ?
Dit was in reactie op bijdrage 11 ('gerardo') met: ..c'est vraiment idiot de définir la série par deux suites dont l'une se fabrique naturellement à partir de l'autre. Tout ça pour différencier la série de la suite. ('t is toch waarlijk idioot om de reeks te definiëren met twee rijen waarvan de ene uit de andere te maken is. Allemaal alleen om verschil te maken tussen een reeks en een rij.) -- Hesselp (overleg) 23 mei 2019 10:56 (CEST)

Een forum is geen betrouwbare bron, sorry. The Banner Overleg 23 mei 2019 12:03 (CEST)

Welke onderdelen in de 'overlegversie 2 mei 2019' lijken onvoldoende met bronnen onderbouwd?

In de tekst van het eerder op deze pagina getoonde 'overzicht' (de uitklapper in sectie 7) heb ik inmiddels, mede nav. op- en aanmerkingen van mede-overleggers, een flink aantal wijzigingen en aanvullingen aangebracht.
Mijn vraag aan volgers van deze pagina is nu weer: welke onderdelen in deze overlegversie 2 mei 2019 zijn nu nog onvoldoende door bronnen onderbouwd om te voldoen aan de Wikipedia-standaard?  En daarnaast de vraag: zijn er met bronnen onderbouwde onderdelen in de huidige artikelversie die niet aan de orde komen in het alternatief? Zo, ja, welke?

Ik kijk nog naar Madyno's bijdrage Analyse van 12 april 2019.  In z'n vijfde zin zegt hij (eigen pov?)  "Ik denk dat iedereen het daarmee [het in de wiskunde gemaakt worden van onderscheid tussen een begrip dat rij genoemd wordt, en een ander begrip dat reeks genoemd wordt] eens is". En ook zegt hij, in deze bijdrage van 14 april 2019 (terecht):  "als encyclopedie ontkom je niet aan de vermelding van wat gangbaar is".
Hetgeen Madyno aanduidt met 'een ander begrip' blijkt nu iets te zijn waar al zeer velen min of meer hun tanden op stukgebeten hebben; zie de zeer uiteenlopende beschrijvingspogingen in sectie-6 van mijn overlegversie. (Het beschrijven van de inhoud van dat 'andere begrip' met de woorden "een oneindige som", is - helaas - een schijnoplossing; want de poging pogingen om te beschrijven wat met 'oneindige som' bedoeld zou kunnen zijn, zijn even divers en omstreden.) De vraag of dat 'andere begrip' waar Madyno aan denkt nu wel of niet echt bestaat, lijkt me in deze situatie een filosofische.
De diversiteit aan beschrijvingspogingen voor de inhoud van dat 'andere begrip' lijkt me belangrijk genoeg om in de artikeltekst aan de orde te komen. Daarnaast is een ieder die in Wikipedia probeert te vinden hoe hij het woord reeks in een wiskunde-tekst kan interpreteren, geholpen met de eerste twee zinnen van mijn voorstel. Waar dan nog direct bij vermeld dient, dat het met 'rij' en 'reeks' nauw samenhangende woord convergent - eveneens helaas - voor twee duidelijk verschillende eigenschappen van de termenrij kan staan. Dat is (zolang 'sommeerbare rij' niet door iedereen gebruikt wordt) heel gangbaar. -- Hesselp (overleg) 2 mei 2019 20:28 (CEST)

Het is teveel gevraagd om te verwachten dat andere gebruikers je hele tekst doornemen, terwijl er al een bestaande artikeltekst is die niet aantoonbaar fout is. Beter volg je dit advies op. Tot die tijd maak ik bezwaar tegen de voorgestelde tekst. Brimz (overleg) 4 mei 2019 15:15 (CEST)

@Brimz.  Madyno laat hier, in zin 7, blijken dat het hem onduidelijk is wat wiskundigen bedoelen bij het gebruiken van het woord reeks. Dat doet de huidige tekst (in ieder geval in zijn ogen) ontoereikend (en mijns inziens dus ook fout) zijn.  Dit lijkt mij een punt dat moderator Encycloon zal beschouwen als iets waar partijen het relatief makkelijk over eens kunnen zijn. Ja? -- Hesselp (overleg) 4 mei 2019 23:06 (CEST)

Misschien wordt een keer tijd dat Hesselp eindelijk eens aan de overige gebruikers duidelijkheid verschaft over wat hij eigenlijk beoogt met zijn uitklaptekst? Bob.v.R (overleg) 5 mei 2019 06:46 (CEST)

Bij plaatsing artikeltekst 23 mei 2019

Mijn vraag hierboven: "Welke onderdelen...onvoldoende...onderbouwd?" heeft noch op deze overlegpagina, noch op WP:OV tot inhoudelijke reacties geleid. Daarom meen ik niet in strijd te handelen met door de Arbitragecommissie op mij van toepassing verklaarde Maatregelen, dan wel met gangbaar gebruik binnen Wikipedia, door het plaatsen van een uitbreiding / herformulering van het WP-lemma 'Reeks (wiskunde)'.  Zwaar onderbouwd met bronnen die voornamelijk hier in detail vermeld staan; dit in tegenstelling tot de eerdere versie waarbij voor de betekenisbeschrijvende aanduidingen ('uitbreiding van de gewone optelling', 'formele som', 'bepaalde combinatie van een rij en z’n somrij') voor wat wiskundigen bedoelen bij het gebruik van het woord "reeks",  geen enkele relevante bron te vinden is. -- Hesselp (overleg) 23 mei 2019 17:02 (CEST)

Ik stel vast dat Hesselp doelbewust handelde in strijd met Maatregel 3 van de ArbCom-uitspraak en met de Adviezen 1 en 3 uit deze zelfde uitspraak. Bob.v.R (overleg) 23 mei 2019 19:00 (CEST)

@Bob.v.R,  Of jij dat meent zo te zien, lijkt me wat minder relevant dan de opvatting hieromtrent van de Arbcom. Vraag jij ze ernaar, of zal ik dat doen? -- Hesselp (overleg) 24 mei 2019 10:41 (CEST)

@Hesselp: ik zie dat er inmiddels een blokkadeverzoek tegen je loopt. De moderatoren kunnen nu dus de ArbCom-maatregelen nog eens lezen, en bevestigen dat je geen bewerkingen van anderen ongedaan mag maken. Bob.v.R (overleg) 24 mei 2019 13:15 (CEST)

Ten tweede was bij het door jou geciteerde voorstel niet duidelijk dat het ging om een voorstel tot wijzigingen in de hoofdnaamruimte, dus dan mag je ook geen conclusies trekken uit het al of niet ontvangen van reacties. Bob.v.R (overleg) 24 mei 2019 13:20 (CEST)

@Bob.v.R: Bij je 'ten tweede'. Ik heb je, op jouw verzoek, meermalen gewezen op het pal boven dat 'geciteerde voorstel' staande "Bij het gebruik van dit overzicht als lemma-tekst, zal een groot deel van die bronnen waarschijnlijk achterwege kunnen blijven." Zie hier, 25 mrt 2019 11:57‎. Waarom zou dat, zeker in de context op die overleg-pagina, "niet duidelijk" genoeg zijn?. -- Hesselp (overleg) 24 mei 2019 20:39 (CEST)

Omdat weinig mensen jouw brij nog door willen spitten om te zien of er toevallig ook nog verwijzingen zijn naar andere secties. Er is jou vaak genoeg verteld dat teksvoorstellen concreet moeten zijn, geen spaghettiwerk. The Banner Overleg 24 mei 2019 22:21 (CEST)

Daarbij komt de eerdere weigering om duidelijk te maken wat de bedoeling was, ook na herhaalde verzoeken, zie hier. Het dan na al die vaagheid via een onopvallende bijzin 'Bij het gebruik van dit overzicht als lemma-tekst' de aap uit de mouw laten komen, als de meeste gebruikers, zoals ook The Banner terecht opmerkt, inmiddels allang afgehaakt zijn, doet de vraag rijzen waarom die duidelijkheid dan niet van aanvang af werd geboden. Bob.v.R (overleg) 25 mei 2019 06:41 (CEST)

Ik ben niet zo zeer afgehaakt als wel dat ik de neiging heb standaard bezwaar aan te tekenen tegen elk wijzigingsvoorstel dat niet kort, duidelijk en met recente bronnen onderbouwt is. Spaghettievoorstellen zijn nimmer duidelijk. The Banner Overleg 25 mei 2019 21:13 (CEST)

Ik heb nergens een kort, duidelijk, met recente bronnen onderbouwt wijzigingsvoorstel gezien. Ik ben het eens met Bob dat dit opnieuw een onbeleefd handgebaar is richting ArbCom en gemeenschap. The Banner Overleg 23 mei 2019 19:06 (CEST)

Het woord "reeks" verklaard (?) met "formele som"

In deze (op 23 mei door Madyno teruggeplaatste) versie, wordt in de sectie Definitie de betekenis van "reeks" als verklaard beschouwd middels het noemen van het (niet toegelichte en niet bebronde) woordpaar "formele som".  
Een lezer die wil weten wat dat is, zou kunnen uitkomen bij WPen, waar de sectie Formal power series begint met (onderstrepimg toegevoegd):  "While many uses of power series refer to their sums, it is also possible to treat power series as formal sums, meaning that no addition operations are actually performed, and the symbol "+" is an abstract symbol of conjunction which is not necessarily interpreted as corresponding to addition."

Veel duidelijker lijkt het me om te constateren dat het reeks-rij-onderscheid in het gangbare gebruik door wiskundigen, alleen zit in één nomenclatuur-punt (zie hierna) en in een notatie-gewoonte.

Als voor een oneindige getallenrij (afbeelding op N) het woord reeks (Reihe, series, série) gebruikt wordt, wijst "convergent" op een partieelsommen-limiet.  
En als het - vanaf rond 1900 naast "reeks" opgekomen - woord rij (Folge, sequence, suite) gebruikt wordt, wijst "convergent" op een termen-limiet. -- Hesselp (overleg) 26 mei 2019 11:00 (CEST)

Op tweevoudig verzoek enige nadere accentueringen toegevoegd. -- Hesselp (overleg) 27 mei 2019 12:53 (CEST)

 Bezwaar onleesbare spaghetti-breiwerk The Banner Overleg 26 mei 2019 22:11 (CEST)

Aangezien de verduidelijkingen gewoon in de brij zijn aangebracht en niet als een nieuw voorstel zijn ingebracht, handhaaf ik mijn bezwaar. Blijkbaar is het erg moeilijk een duidelijk kort en duidelijk voorstel te maken. The Banner Overleg 27 mei 2019 12:57 (CEST)

 Bezwaar onleesbare Hessel-brij Madyno (overleg) 26 mei 2019 22:44 (CEST)

Welke onderdelen in de op 23 mei 2019 geplaatste artikeltekst lijken onvoldoende onderbouwd ?

De vraag in het kopje betreft de tekstversie:

Reeks (wiskunde) 23 mei 2019 15:04 

Oneindige reeks of kortweg reeks is in de wiskunde een oudere, ten dele door 'rij' vervangen, naam voor: een oneindige rij met getallen als termen.
"Reeks" heeft de voorkeur behouden in onder meer: 'reeksvoorstelling van een getal', 'reeksontwikkeling van een functie', 'taylorreeks', 'fourierreeks', 'machtreeks' en 'binomiaalreeks'; bij veel auteurs ook in andere situaties waarin de partieelsommenrij en/of de eventuele som van zo'n getallenrij beschouwd wordt.
De dubbele betekenis van 'convergent' en 'convergeren' leidt tot onregelmatige nomenclatuur en meerduidige notaties.

De studie van reeksen/rijen had aanvankelijk (18e eeuw) als hoofddoel het vinden van willekeurig scherpe rationale benaderingen voor de waarde van niet-rationale grootheden, en wel door opsplitsing in oneindig veel (snel genoeg klein wordende) breuk-getallen.

Onregelmatig woordgebruik

'Convergente (termconvergente) rij'  naast  'convergente (somconvergente) reeks'

Het gangbare taalgebruik, ook buiten het Nederlands, maakt betekenisverschil tussen enerzijds 'convergente rij' (soms: 'convergerende rij' )   en anderzijds  'convergente reeks' (soms: 'convergerende reeks' ) .
In deze combinaties gaat het bij het woord 'rij' om het convergeren van de aparte termen (${\textstyle \,t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\cdots \,}$),  en bij het woord 'reeks' om het convergeren van de samengenomen termen (de partiële sommen ${\textstyle \,t_{1},\ t_{1}{+}t_{2},\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3},\,\cdots \,}$).
Ofwel: 'rij' + 'convergent'  duidt op een termlimiet, en 'reeks' + 'convergent'  op een somlimiet.

'Sommeerbare rij'  naast  'sommeerbare reeks'

Vanaf het midden van de 20e eeuw wordt een rij waarvan de partieelsommem convergeren, ook "sommeerbare rij " genoemd.  Het woord 'convergent' komt bij die auteurs uitsluitend voor in de combinatie 'convergente rij'.

'Sommeerbare reeks'  komt al eerder voor, als benaming voor een getallenrij waarvan de partieelsommen geen limiet hebben maar waar de een of andere alternatieve 'sommatiemethode' wel tot een limiet leidt: Cesàro-sommeerbaar, Abel-sommeerbaar, Borel-sommeerbaar en andere.

'Komma-notatie'  naast  'plusteken-notatie'

Voor schriftelijke notaties geldt het volgende:
Als een oneindige getallenrij 'rij'  genoemd wordt, is gebruikelijk:
$\quad t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\,\cdots \quad \ \$ of $\quad t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\,\cdots ,\,t_{n},\,\cdots \quad \quad$ of $\quad (t_{n})_{n=1,2,\cdots }$
en als een oneindige getallenrij 'reeks'  genoemd wordt:
$\quad t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots \quad$ of $\quad t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots {+}t_{n}{+}\cdots \quad$ of $\quad \Sigma \,t_{n}\,$ .

Meerduidige formulevormen

De vorm  ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$  (of  ${\textstyle \,\sum _{n=1,2,\cdots }t_{n}\,}$  of  $\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots \,$  of  $\ t_{1}{+}t_{2}{+}\cdots {+}t_{n}{+}\cdots \,$)  kan drie dingen betekenen:
(1) de limiet van de somrij (rij van partiële sommen) van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$,  (2) de somrij van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$,  (3) de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$ zelf.

Voorbeeld:

${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ is de som van ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ indien ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ convergeert

staat voor

het getal ${\textstyle \,\lim _{k\to \infty }\sum _{n=1}^{k}t_{n}\,}$ is de som van de rij ${\textstyle \,t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\cdots \,}$ indien de rij ${\textstyle \,t_{1},\ t_{1}{+}t_{2},\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3},\,\cdots \,}$ convergeert

en met de haakjes-notatie voor rijen

het getal ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ is de som van de rij ${\textstyle \,(t_{n})_{n}\,}$ indien de rij ${\textstyle \,(\sum _{n=1}^{k}t_{n})_{k}\,}$ convergeert.

Absolute sommeerbaarheid van een rij, absolute convergentie van een reeks

Een getallenrij/reeks (algemene term ${\textstyle t_{n}}$)  waarvoor geldt dat de rij ${\textstyle \,|t_{1}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|{+}|t_{3}|,\,\cdots \,}$ een limiet heeft, wordt traditioneel een absoluut convergente reeks genoemd; meer recent ook wel een absoluut sommeerbare rij. Een dergelijke rij is zelf eveneens sommeerbaar en de som blijft onveranderd onder welke permutatie van de termen dan ook.

Termen van een rij/reeks, som van een rij/reeks, limiet van een rij

In combinatie met  "de termen van de . . ."  of met  "de som van de . . ."  maakt "rij met algemene term tn" dan wel "reeks met algemene term tn" geen verschil in betekenis. Hetzelfde geldt voor  "de partieelsommen van de . . ." ,  "de somrij van de . . ." ,  "het somhebbend zijn van de . . ." .

In combinatie met  "de limiet van de . . ."  wordt voornamelijk "rij" gebruikt. Want bij "reeks" kan er twijfel zijn of het om de limiet van de termen of om de limiet van de partieelsommen gaat, een duidelijke conventie op dit punt ontbreekt.

Cauchyproduct van twee rijen/reeksen. Stelling van Mertens

Onder het cauchyproduct van een rij/reeks met algemene term ${\textstyle a_{n}}$ en een rij/reeks met algemene term ${\textstyle b_{n}}$, verstaat men de rij/reeks met algemene term ${\textstyle \,a_{1}b_{n}{+}a_{2}b_{n-1}{+}\cdots {+}a_{n}b_{1}\,}$.
Stelling van Mertens:  Als van twee rijen/reeksen de ene het getal A als som heeft en de andere het getal B, en (minstens) een van beide is absoluut sommeerbaar / absoluut convergent, dan heeft het cauchyproduct van die rijen het getal A×B als som.

Vroeger anders

Voor een rij met een termen-limiet waren tot rond het eind van de 19e eeuw de benamingen 'convergente rij', 'convergent sequence', 'convergente Folge', niet gebruikelijk (het Franse 'suite convergente' komt in deze betekenis wel al wat eerder voor).  Men sprak - zoals ook nu nog - van  "het naar een limiet streven van de termen"  of ook van  "het naar een limietwaarde convergeren"  van de termen.

Tot in het begin van de 19e eeuw komt  'convergente (convergerende) reeks'  voor als aanduiding voor een rij getallen met 0 als limiet, een nulrij.  Gauss heeft expliciet gewezen op het meerduidige gebruik van  'convergente reeks'.

In het verleden werd met 'sommeerbare reeks' en 'niet-sommeerbare reeks' ook wel het al dan niet bestaan van een 'gesloten vorm' voor de partieelsommen-limiet bedoeld. Waarbij het gesloten vorm geleidelijk aan een ruimere interpretatie kreeg.

Grote variatie in beschrijvingen van wat met "oneindige reeks" bedoeld kan zijn

De geleidelijke, eind 19e eeuw begonnen, betekenisverschuiving van de woorden "convergent" en "convergeren" - van somlimiethebbend naar termlimiethebbend - heeft geleid tot een enorme verscheidenheid aan pogingen om 'de'  betekenis van de aanduiding "oneindige reeks" vast te leggen.  De volgende varianten zijn het vaakst in de (leerboeken-)literatuur te vinden:
- een vorm met een aanduiding van een oneindige getallenrij en met optel-tekens en enzovoort-puntjes  (maar zo'n 'reeksvorm' kan zelf niet convergent of divergent zijn);
- een rij met als termen de partieelsommen van z’n verschilrij  (maar dat geldt voor élke rij);
- een termenrij in combinatie met z’n partieelsommenrij  (de door de Bourbaki-groep in 1942 bedachte rij-somrij-koppels, séries genaamd, hebben als enige doel de twee betekenissen van "convergent" te scheiden).

Literatuur

• Encyclopédie de Diderot et d'Alembert, 1751-1772. Voor het uitgebreide lemma 'SÉRIE ou SUITE', geschreven door Jean le Rond d'Alembert, zie tome XV (1765) blz. 93.  Een becommentarieerde versie staat hier.
• M.J. Belinfante, Bijvoegsel van het NTvW, 1925 jrg. 1 - 4, blz. 142-160 (Convergentie en som van oneindige Reeksen)
• E.J. Dijksterhuis, Bijvoegsel van het NTvW, 1927 jrg. 3 - 3/4, blz. 92-101 (over reeksen: blz. 98-101)
• P.G.J. Vredenduin, Euclides, 1959 jrg. 35 - 2, blz. 49-78 (over reeksen: blz. 57-59)
• P.G.J. Vredenduin, F. van der Blij, Euclides, 1967 jrg. 43 - 1, blz. 22-23 (Korrel CXL Rij en reeks)
• A. Van Rooij, Nieuw Archief voor Wiskunde vijfde serie, 2009 jrg. 10 - 1, blz. 62-63 (rubriek De derde wet)
• 'Reeks'-loze analyseboeken (zonder de traditionele naam 'reeks' voor een rij in sommatie-contexten)
  • A. van Rooij, Analyse voor Beginners, 1e druk 1986, Epsilon uitgave nr. 6 (par. 8: Sommatie)
  • B. Kaper, H. Norde, Inleiding in de analyse, 1e druk 1996, Academic Service (par. 11: Sommeerbaarheid van een rij)
• Mathematics Educators Stack Exchange (Vragen over de didactiek rond 'reeksen'.)
  • How can I teach my students the difference between a sequence and a series? maart 2014
  • For calculus students, what should be the intuition or motivation behind series? april 2014
  • Whats the difference between a series and sequence? mei 2016
• Les Mathématiques net, 2011, forumdiscussie over de Definition de la notion de série numérique .

Bronnen, noten en/of referenties

Een uitvoerige onderbouwing van bovenstaande artikeltekst wordt gegeven door de bronnen als vermeld in de navolgende uitklapper (gedeeltelijk doorgestreepte verwijzingen dienen gezien als achtergrond-toelichtingen, niet als 'betrouwbare bronnen' als gewenst in Wikipedia):

Onderbouwing van artikeltekst 23 mei 2019 15:04 

Reeks (wiskunde) - overleg-versie 2 mei 2019

0 Oneindige reeks of kortweg reeks is in de wiskunde een oude, ten dele door 'rij' vervangen, naam voor: een oneindige rij met getallen als termen.   Reeks heeft de voorkeur behouden in onder meer: 'reeksvoorstelling van een getal' , 'reeksontwikkeling van een functie', 'taylorreeks', 'fourierreeks', 'machtreeks' en 'binomiaalreeks'; bij veel auteurs ook in andere situaties waarin de partieelsommenrij en/of de eventuele som van zo'n rij beschouwd wordt.
De dubbele betekenis van 'convergent' en 'convergeren' leidt tot onregelmatige nomenclatuur en meerduidige notaties.

1 Onregelmatig woordgebruik
1.1 'Convergente (termconvergente) rij'  naast  'convergente (somconvergente) reeks'
Het gangbare taalgebruik, ook buiten het Nederlands, maakt betekenisverschil tussen enerzijds 'convergente rij' (soms: 'convergerende rij' )   en anderzijds  'convergente reeks' (soms: 'convergerende reeks' ) .
In deze combinaties gaat het bij het woord 'rij' om het convergeren van de aparte termen (${\textstyle \,t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\cdots \,}$),  en bij het woord 'reeks' om het convergeren van de samengenomen termen (de partiële sommen ${\textstyle \,t_{1},\ t_{1}{+}t_{2},\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3},\,\cdots \,}$).
Ofwel: 'rij' + 'convergent'  duidt op een termlimiet, en 'reeks' + 'convergent'  op een somlimiet.

1.2 'Sommeerbare rij'  naast  'sommeerbare reeks'
Vanaf het midden van de 20e eeuw wordt een rij waarvan de partieelsommem convergeren, ook "sommeerbare rij " genoemd.  Het woord 'convergent' komt bij die auteurs uitsluitend voor in de combinatie 'convergente rij'.

'Sommeerbare reeks'  komt al eerder voor, als benaming voor een getallenrij waarvan de partieelsommen geen limiet hebben maar waar de een of andere alternatieve 'sommatiemethode' wel tot een limiet leidt: Cesàro-sommeerbaar, Abel-sommeerbaar, Borel-sommeerbaar en andere.

1.3 'Komma-notatie'  naast  'plusteken-notatie'
Voor schriftelijke notaties geldt het volgende:
Als een oneindige getallenrij 'rij'  genoemd wordt, is gebruikelijk:
$\quad t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\,\cdots \quad \ \$ of $\quad t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\,\cdots ,\,t_{n},\,\cdots \quad \quad$ of $\quad (t_{n})_{n=1,2,\cdots }$
en als een oneindige getallenrij 'reeks'  genoemd wordt:
$\quad t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots \quad$ of $\quad t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots {+}t_{n}{+}\cdots \quad$ of $\quad \Sigma \,t_{n}\,$ .

2 Meerduidige notatie
De formulevorm ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ kan, net als de vormen $\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots \$ en $\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3}{+}\cdots {+}t_{n}{+}\cdots \,$, drie dingen betekenen:
(1) de limiet van de somrij (rij van partiële sommen) van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\ }$,  (2) de somrij van de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$,  (3) de rij ${\textstyle \,(t_{n})\,}$ zelf.
Voorbeeld:

${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ is de som van ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ indien ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ convergeert

staat voor

het getal ${\textstyle \,\lim _{k\to \infty }\sum _{n=1}^{k}t_{n}\,}$ is de som van de rij ${\textstyle \,t_{1},\,t_{2},\,t_{3},\cdots \,}$ indien de rij ${\textstyle \,t_{1},\ t_{1}{+}t_{2},\ t_{1}{+}t_{2}{+}t_{3},\,\cdots \,}$ convergeert

en met de haakjes-notatie voor rijen

het getal ${\textstyle \,\sum _{n=1}^{\infty }t_{n}\,}$ is de som van de rij ${\textstyle \,(t_{n})_{n}\,}$ indien de rij ${\textstyle \,(\sum _{n=1}^{k}t_{n})_{k}\,}$ convergeert.

3 Absolute sommeerbaarheid van een rij, absolute convergentie van een reeks
Een getallenrij/reeks (algemene term ${\textstyle t_{n}}$) waarvoor geldt dat de rij ${\textstyle \,|t_{1}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|,\ |t_{1}|{+}|t_{2}|{+}|t_{3}|,\,\cdots \,}$ een limiet heeft, wordt traditioneel een absoluut convergente reeks genoemd; meer recent ook wel een absoluut sommeerbare rij . Een dergelijke rij is zelf eveneens sommeerbaar en de som blijft onveranderd onder welke permutatie van de termen dan ook.

4 Termen van een rij/reeks, som van een rij/reeks, limiet van een rij
In combinatie met  "de termen van de . . ."  of met  "de som van de . . ."  maakt "rij" dan wel "reeks" geen verschil in betekenis:
- de 7e term van de omgekeerde-kwadratenrij  =  de 7e term van de omgekeerde-kwadratenreeks,
- de som van de omgekeerde-kwadratenrij  =  de som van de omgekeerde-kwadratenreeks.
In combinatie met  "de limiet van de . . ."  wordt voornamelijk "rij" gebruikt. Want bij "reeks" kan er twijfel zijn of het om de limiet van de termen of om de limiet van de partieelsommen gaat, een duidelijke conventie op dit punt ontbreekt.

4bis Cauchyproduct van twee rijen/reeksen. Stelling van Mertens
Onder het cauchyproduct van een rij/reeks met algemene term ${\textstyle a_{n}}$ en een rij/reeks met algemene term ${\textstyle b_{n}}$, verstaat men de rij/reeks met algemene term ${\textstyle \,a_{1}b_{n}{+}a_{2}b_{n-1}{+}\cdots {+}a_{n}b_{1}\,}$.
Stelling van Mertens:  Als van twee rijen/reeksen de ene het getal A als som heeft en de andere het getal B, en (minstens) een van beide is absoluut sommeerbaar / absoluut convergent, dan heeft het cauchyproduct van die rijen het getal A×B als som.

5 Vroeger anders
Voor een rij met een termen-limiet waren tot rond het eind van de 19e eeuw de benamingen 'convergente rij', 'convergent sequence', 'convergente Folge', 'suite convergente', niet gebruikelijk.  En de naam 'convergente reeks' (en synoniemen), was al - en is nog steeds - in gebruik voor een rij met een sommen-limiet (zie citaten bij noot 16 en 17). Men wilde irrationale grootheden willekeurig dicht benaderen met oneindig doorlopende breukenrijen, waarbij bleek dat het eenvoudiger is om de bedoelde grootheid te beschrijven als limiet van partieelsommen (soms partieelproducten) van een rij, dan als limiet van de termen van een rij.  Met 'convergentie' werd de belangrijkste eigenschap van de rij bedoeld: het sommeerbaar zijn (het hebben van een somlimiet).  De gangbare notatie met plustekens (soms komma's of alleen spaties) tussen de begintermen past bij dit hoofdgebruik van getallenrijen.

Tot in het begin van de 19e eeuw komt  'convergente (convergerende) reeks'  voor als aanduiding voor een rij getallen met 0 als limiet, een nulrij.   Gauss heeft expliciet gewezen op het meerduidige gebruik van  'convergente reeks'.

In het verleden werd met 'sommeerbare reeks' en 'niet-sommeerbare reeks' het al dan niet bestaan van een 'gesloten vorm' voor de partieelsommen-limiet aangeduid. Waarbij het gesloten vorm geleidelijk aan een ruimere interpretatie kreeg.

6 Grote variatie in beschrijvingen van wat met "oneindige reeks" bedoeld kan zijn
De geleidelijke, eind 19e eeuw begonnen, betekenisverschuiving van de woorden "convergent" en "convergeren" - van somlimiet-hebbend naar termlimiet-hebbend – heeft geleid tot een enorme verscheidenheid aan pogingen om 'de' betekenis van de aanduiding "oneindige reeks" vast te leggen. De volgende varianten zijn in de (leerboeken-)literatuur te vinden, op volgorde van gevonden oudste vermelding:

a - een combinatie van wiskunde-symbolen (expressie) van de vorm
${\textstyle \quad \sum _{n=1}^{\infty }}$$a_{n}\$  ,  ${\textstyle \,\sum (a_{n})_{n\geq 1}\,}$  ,  $\,a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\ldots \,$   of    $\ a_{1}{+}a_{2}{+}a_{3}{+}\ldots {+}a_{n}{+}\ldots \$
   met een context-afhankelijk betekenis
b - het resultaat van het onbegrensd laten groeien van de term-index
c - een veelterm met een oneindig aantal termen
d - een oneindige rij, gegeven door z'n verschilrij
e - de som van een oneindig aantal termen
f - het resultaat van het vormen van de rij der partieelsommen
g - het koppel van een rij en z’n somrij
h - een geïndiceerde som
i - een rij waarvan de termen opgeteld dienen te worden
j - een formele som
k - een bepaalde formele uitdrukking
l - een rij van zijn partiële sommen
m - een rij waarvan de termen de partieelsommen zijn van een andere rij
n - de som van de termen van een rij
o - een oneindige som
p - het resultaat van het optellen van de termen van een oneindige rij
q - een wiskundig proces dat vraagt om een oneindig aantal optellingen
r - een rij van termen waaruit een rij van partiële sommen is afgeleid
s - een som van een aftelbaar aantal termen
t - de afbeelding die aan een rij z’n somrij (partieelsommenrij) toevoegt
u - het resultaat van het vormen van de som van alle termen van een rij
v - een oneindige optelling van getallen
w - de limiet van de somrij van een sommeerbare rij
x - het resultaat van het belangstelling hebben voor de partiële sommen van een rij
y - de bewerking van het een voor een toevoegen van termen van een rij
z - de optelling van een oneindige rij termen
aa - een som met oneindig veel termen
bb - een recurrente rij
cc - geen poging tot betekenis-beschrijving.

7 Literatuur

• Encyclopédie de Diderot et d'Alembert, 1751-1772. Voor het uitgebreide lemma 'SÉRIE ou SUITE', geschreven door Jean le Rond d'Alembert, zie tome XV (1765) blz. 93.  Een becommentarieerde versie staat hier.
• M.J. Belinfante, Bijvoegsel van het NTvW, 1925 jrg. 1 - 4, blz. 142-160 (Convergentie en som van oneindige Reeksen)
• E.J. Dijksterhuis, Bijvoegsel van het NTvW, 1927 jrg. 3 - 3/4, blz. 92-101 (over reeksen: blz. 98-101)
• P.G.J. Vredenduin, Euclides, 1959 jrg. 35 - 2, blz. 49-78 (over reeksen: blz. 57-59)
• P.G.J. Vredenduin, F. van der Blij, Euclides, 1967 jrg. 43 - 1, blz. 22-23 (Korrel CXL Rij en reeks)
• A. Van Rooij, Nieuw Archief voor Wiskunde vijfde serie, 2009 jrg. 10 - 1, blz. 62-63 (rubriek De derde wet)
• 'Reeks'-loze analyseboeken (zonder de traditionele naam 'reeks' voor een rij in sommatie-contexten)
  • A. van Rooij, Analyse voor Beginners, 1e druk 1986, Epsilon uitgave nr. 6 (par. 8: Sommatie)
  • B. Kaper, H. Norde, Inleiding in de analyse, 1e druk 1996, Academic Service (par. 11: Sommeerbaarheid van een rij)
• Mathematics Educators Stack Exchange (Vragen over de didactiek rond 'reeksen'.)
  • How can I teach my students the difference between a sequence and a series? maart 2014
  • For calculus students, what should be the intuition or motivation behind series? april 2014
  • Whats the difference between a series and sequence? mei 2016
• Les Mathématiques net, 2011, forumdiscussie over de Definition de la notion de série numérique

Bronnen, noten en/of referenties

Bij welke onderdelen in de artikelversie Madyno 23 mei 2019 15:17‎ is op deze Overlegpagina een onderbouwing met betrouwbare bronnen te vinden? -- Hesselp (overleg) 14 jun 2019 12:35 (CEST)

Reacties

 Bezwaar de gebruikelijke onleesbare brij. The Banner Overleg 14 jun 2019 12:38 (CEST)

Wat begrijp jij niet aan het begrip "korte, duidelijke tekstvoorstellen"? The Banner Overleg 14 jun 2019 12:40 (CEST)

Het gaat al mis bij de eerste zin qua onderbouwing. Daarna ben ik gestopt met lezen. - Brimz (overleg) 14 jun 2019 14:57 (CEST)

Ik struikel ook al over de eerste zin van het voorstel: daar geef je in de onderbouwing vele bronnen mee, maar geen van die bronnen beweert dat een reeks in de wiskunde een oudere, ten dele door 'rij' vervangen, naam is voor een oneindige rij met getallen als termen. Je geeft een hele rij bronnen en trekt daar vervolgens zelf de conclusies uit dat het een oudere naam is en dat die naam door 'rij' vervangen is. Dat is in strijd met WP:GOO. En dit is niet de eerste keer dat je daarop gewezen wordt. Mvg, Trewal 14 jun 2019 15:04 (CEST)

Antwoord aan Brimz en Trewal, betreffende de onderbouwing van de eerste zin in deze tekstversie.

De bronnen als genoemd in de noten 2 t.e.m. 8 in Kladblok5 maken ondubbelzinnig duidelijk dat de naam "reeks" (en "series"(la, en), "Reihe"(de), "série"(fr, bij uitzondering - meer informeel - ook "suite")) meerdere eeuwen uitsluitend gebruikt is voor "een oneindige, door een 'wet' gegeven, voortzetting/successie van getallen of getallenfuncties". Zo'n 'afbeelding op $\mathbb {N}$ heet tegenwoordig universeel rij/sequence/Folge/suite/...; moeten daar meer bronnen voor vermeld worden dan de link naar 'Rij (wiskunde)'?

Met name de grote popularisator Konrad Knopp (1922 en later: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen; 1932 en later: 6e grondig bewerkte druk van deel twee van Von Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik) is, ter vermijding van een opsplitsing van de betekenis van "convergent" (termconvergent vs. het oude somconvergent/sommeerbaar), gekomen met het logisch gezien onhoudbare idee om een notatiewijze voor een rij/reeks (uitgaande van termverschillen) te zien als een wiskundig begrip. Een object met eigenschappen zoals 'convergentie'.

Als meer secondaire bronnen ter onderbouwing van de beginzinnen zijn eerder genoemd:

- Schwartzmann, Kladblok5 noot 8: "In older usage, series sometimes meant what we would now call a sequence; for example, the Fibonacci 'series' is actually a sequence." ;

- De encyclopedieën van Diderot/d'Alembert en van Chalmers met:  "SUITE, en Algèbre, est la même chose que série.", en met  "Thus ${\textstyle \,{\tfrac {1}{2}}\ {\tfrac {1}{4}}\ {\tfrac {1}{8}}\ {\tfrac {1}{16}}{\tfrac {1}{32}}\ {\tfrac {1}{64}}\ }$&c. make a Series, which always converges, or approaches, to the Value of 1, and infinitely continued, becomes equal thereto." ;

- 'user 757', Kladblok5 noot 2: "In modern terms, one might say that a sequence or a series is simply a function f: N→R  -- the same in both cases. I think the significance of these observations is that a sequence and a series are not (readily) distinguished by what they are. They are distinguished by how they are used. We speak of the "sum" of series and the limit of the "terms." The words "sequence" and "partial sum" began to be used, I suppose, to help clarify the intended use."

Mocht het bovenstaande toch nog ontoereikend gevonden worden, dan is mijn wedervraag: waar vind ik een wél toereikende relevante onderbouwing van de "reeks"-beschrijving in zin 1 van de Madyno-versie ? -- Hesselp (overleg) 15 jun 2019 13:40 (CEST)

E.e.a. is bijzonder uitgebreid doorgenomen in april 2016, zie Overleg:Reeks (wiskunde)/archief#Tekstvoorstellen en uiteindelijk is er een peiling geweest in mei 2016. Is Hesselp (vroegtijdig gedeblokkeerd) dit 3 jaar later nu werkelijk vergeten? Bob.v.R (overleg) 15 jun 2019 14:00 (CEST)

Ik ga inderdaad niet in herhaling vallen; mijn argumentatie staat hierboven ergens, of in het archief. Succes met zoeken, maar we blijven niet bezig met telkens in cirkeltjes redeneren. Brimz (overleg) 15 jun 2019 14:43 (CEST)

1. Waarom zouden wij bronnen moeten leveren voor iets wat jij wilt veranderen?
2. Wat snap je niet aan het begrip "korte en duidelijke tekstvoorstellen"?

The Banner Overleg 15 jun 2019 18:00 (CEST)

Antwoord op vraag 1 van The Banner: Als jij, The Banner (of een ander), zo'n onderbouwing met bronnen levert, kunnen alle betrokkenen een vergelijking op inhoudelijke argumenten maken. Waarom zou dat niet wenselijk zijn? -- Hesselp (overleg) 16 jun 2019 10:15 (CEST)

Ik voel niet de behoefte het artikel te wijzigen. Dus het is puur en alleen aan jou om met duidelijke en korte tekstvoorstellen te komen. Niet de eindeloze lappen onleesbare tekst dat nu jouw handelsmerk is. Het is helemaal niet onmogelijk dat men akkoord gaat met een leesbaar tekstvoorstel. The Banner Overleg 16 jun 2019 10:32 (CEST)

Gelet op het feit dat Hesselp niet op mijn vraag antwoordt (en op zijn beurt wel tot in het absurde het omgekeerde eist van de wikipedia-gemeenschap), kunnen we dit blokje als afgerond beschouwen. Bob.v.R (overleg) 16 jun 2019 10:38 (CEST)

@The Banner. Niet gezien dat ik het had over een "onderbouwing met bronnen"? Dat is wat anders dan "het artikel wijzigen". -- Hesselp (overleg) 16 jun 2019 11:45 (CEST)

Ik had terdege wel gezien dat jij graag zou willen dat ik jouw rommel op ging ruimen. Maar zo werkt het niet. The Banner Overleg 16 jun 2019 16:47 (CEST)

Term

De term 'reeks' in de hier gegeven betekenis is slechts beperkt tot de analyse en de daaruit voortvloeiende toepassingen. In andere disciplines en ook in het dagelijkse spraakgebruik is 'reeks', net als vroeger in de wiskunde, synoniem met 'rij'. Ook in delen van de wiskunde, zoals tijdreeksanalyse, en de analyse van historische reeeksen, is 'reeks' een synoniem voor 'rij'. Ik vind dat we dat beter moeten benadrukken. Madyno (overleg) 17 jun 2019 14:21 (CEST)

Heb je een kort en duidelijk tekstvoorstel? (of meerdere) The Banner Overleg 17 jun 2019 14:52 (CEST)

Naar die andere betekenissen kan wel, mits kort, worden verwezen, maar de toevoeging '(wiskunde)' maakt reeds duidelijk dat in dit artikel het gaat over de wiskundige betekenis van het woord. Voor andere betekenissen, zie bv. de dp Reeks. - Bob.v.R (overleg) 17 jun 2019 23:06 (CEST)

Wel, dan in de analyse. Bij tijdreeksanalyse gaat het over rijen. Madyno (overleg) 17 jun 2019 23:48 (CEST)

Maar dan hebben we het dus niet over een 'reeks' maar over de samengestelde term 'tijdreeks'. Dat is niet hetzelfde, maar het kan geen kwaad om het onderwerp wel even te noemen en voor de uitvoerige uitleg te verwijzen naar het artikel tijdreeksanalyse. - Bob.v.R (overleg) 18 jun 2019 03:31 (CEST)

En fourierreeks, taylorreeks? Ook samengesteld.Madyno (overleg) 20 jun 2019 13:03 (CEST)

Okay, terecht punt! Bob.v.R (overleg) 20 jun 2019 13:25 (CEST)

Voorstel

--Terminologie--
De term 'reeks' in de bovengenoemde betekenis is specifiek voor de analyse en toepassingen daarvan. In het dagelijkse spraakgebruik en in andere disciplines is 'reeks' synoniem met 'rij', evenals in oudere wiskundeliteratuur. Madyno (overleg) 20 jun 2019 22:57 (CEST)

En hoe wil je de tekst wijzigen? En waar? Een concreet tekstvoorstel is wenselijk. The Banner Overleg 20 jun 2019 22:59 (CEST)

Bij de laatste zinsnede hoort dan wel een bron (maar dat gaat wel lukken ....). Bob.v.R (overleg) 20 jun 2019 23:01 (CEST)

Ik vind het jammer dat er geen concreet tekstvoorstel is gekomen. Als wij allerlei eisen stellen aan Hesselp, is het logisch dat ook wij ons houden aan die eisen. The Banner Overleg 30 jun 2019 17:15 (CEST)

Maar, The Banner, de bijdrage van Madyno onder dit kopje met de veelzeggende naam #Voorstel is toch het tekstvoorstel dat nu ook zo in het artikel geplaatst is onder het kopje "Terminologie" zoals hierboven ook al aangegeven werd? Mvg, Trewal 30 jun 2019 17:56 (CEST)

Ik zie Bob bijvoorbeeld vragen om een bron, iets wat voor Hesselp zo'n beetje verplicht is. The Banner Overleg 30 jun 2019 18:10 (CEST)

In het artikel is een bron bijgevoegd door Madyno. Mvg, Trewal 30 jun 2019 19:43 (CEST)

Kronig's bijgevoegde bron, versus Madyno

Met deze bewerking voegt Madyno toe als bron, een passage uit de door R. Kronig geschreven inleiding van het in die bron genoemde 'Leerboek der Natuurkunde'. In Hs. I, par. 2, sectie g. Reeksen, begint Kronig met
"Onder een reeks van n termen verstaan we een uitdrukking van de vorm ${\textstyle \,a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n}\,}$", en twee regels later
"Wanneer het aantal termen oneindig groot is, spreken we van een oneindige reeks [ ]" .

Madyno plaatst deze Kronig-bron in de tweede zin van Reeks (wiskunde), luidend:
"Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm^[1]$\ \ a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots \$[ ]".

Volgens Kronig IS een reeks een uitdrukking van de vorm .... Terwijl volgens de door Madyno teruggezette artikeltekst een reeks WORDT GENOTEERD ALS een uitdrukking van de vorm ... . In de sectie 'Definitie' wordt daarna gesteld dat de betekenis van reeks te definiëren is met het (helaas niet nader toegelichte of bebronde) woordpaar formele som.

Voor een goed begrip van zaken is het van essentieel belang om de wiskundige betekenis van een vakwoord volledig te scheiden van de mogelijke uitdrukkingsvormen voor een wiskundig begrip. Kronig geeft met zijn zin met 'verstaan we een uitdrukking' géén verduidelijking of ondersteuning van de Wikipedia-tekst. Ik stel daarom voor om die voetnoot weg te halen. Hesselp (overleg) 16 apr 2020 22:51 (CEST)(partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Madyno, je hebt het hier over 'onder andere'. Kan een van die andere bronnen wellicht uitsluitsel bieden? Encycloon (overleg) 29 apr 2020 10:20 (CEST)

Aan de opnieuw oplaaiende discussie, die geen enkele verbetering of vooruitgang vertoont, wil ik verder geen tijd verknoeien, maar kijk bij de onder noot 5 genoemde bron. Madyno (overleg) 29 apr 2020 12:14 (CEST)

Madyno, kun je zo precies mogelijk aangeven welke passage in de door jou bedoelde vijf Kuznetsov/Stienstra-zinnen (noot 5; p. 9, r. 8-15) naar jouw mening uitsluitsel biedt over de aard van het wiskundige begrip dat in wiskunde-teksten op het gebied van analyse/calculus met het woord 'reeks' in de regel wordt bedoeld? En kun je formuleren wat het karakter is van het wiskundige begrip dat in die passage naar jouw mening bedoeld is? Daarbij de inhoud van deze bijdrage mede in beschouwing nemend. Hesselp (overleg) 29 apr 2020 16:51 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Hallo HesselP, hoe gaat het ermnee? Ben je de laatste tijd nog actief op Wikipedia? Madyno (overleg)

Ik zou zojuist een telefoonnummer opschrijven, en toen ik het eerste cijfer, het getal drie, opschreef, dus 3, vroeg ik me af of ik nu wel het getal zelf of alleen maar een notatie van het getal opschreef, dus alleen maar een symbool dat gebruikt wordt om het getal te noteren, dus niet het ding (an sich?) zelf. Toen vroeg mijn vrouw of ik eveen een appel wilde pakken, en ik vroeg haar of ze het ding zelf bedoelde of alleen de manier wqaarop 'appel' genoteerd wordt. Dus het woord 'appel'. Zo'n woord is zelf ook weer een woord dat als woord opgeschreven wordt. Ik raakte helemaal de kluts kwijt, en ik wist niet eens dat ik een kluts had gehad. Intussen had mijn vrouw zelf een appel gepakt, dat was dan weer een voordeel. Madyno (overleg) 30 apr 2020 11:44 (CEST)

In de 'Madyno-zinnen' hierboven (een niet nader te definiëren eindige sequentie van multi-interpreteerbare karakters) wordt, onbebrond, een 'cijfer' losjesweg gelijkgesteld aan een 'getal' (het getal gezien als het begrip 'getal', dus niet als een geordende verzameling van vijf karakters). Zeker bij een telefoonnummer lijkt dit me een gesuggereerde equivalentie waarbij Cauchy, mits hij in zijn tijdsspanne bekend zou zijn geweest met telefonie, een zeer fraaie uitvinding, die vaak wordt toegeschreven aan Alexander Graham Bell, wellicht kritische kanttekeningen zou hebben geplaatst. Bijvoorbeeld zou Cauchy kunnen hebben gezegd: "Een telefoonnummer (mits ik weet wat dat is) bestaat uit cijfers, maar mijns inziens niet uit getallen." Bob.v.R (overleg) 30 apr 2020 12:59 (CEST)

Heb je Cauchy zelf, als ding dus, en niet alleen zoals hij genoteerd wordt, daarover nog gesproken, of heb je alleen de Bell horen luiden ? Madyno (overleg) 30 apr 2020 18:11 (CEST)

Heb je ook bronnen voor deze beweringen? The Banner Overleg 16 apr 2020 23:06 (CEST)

Kun je misschien aangeven welke beweringen je precies bedoelt, The Banner? Volgens mij valt Hesselp vooral een bron aan die volgens hem momenteel onjuist gebruikt wordt, daar kun je doorgaans lastig een derde bron voor geven lijkt me. Encycloon (overleg) 16 apr 2020 23:16 (CEST)

Dit wordt geacht een voorstel te zijn voor een tekstwijziging conform de uitspraak. The Banner Overleg 17 apr 2020 00:15 (CEST)

1) De uitspraak van 2018 geeft niet aan dat bronvermelding te allen tijde noodzakelijk is ('kan' is niet hetzelfde als 'moet').

2) De maatregelen uit de uitspraak van 2018 zijn komen te vervallen.

3) Bij een vergelijking tussen tekst in een bron en de tekst die erdoor gedekt moet worden, lijkt het mij doorgaans niet noodzakelijk om daar nog een bron voor te eisen. Vandaar mijn vraag voor welke beweringen je een bron noodzakelijk acht. Encycloon (overleg) 17 apr 2020 00:30 (CEST)

"Grove misleiding van de lezer"

Voor een bespreking van een tweetal bezwaren van Bob.v.R tegen onderdelen in deze bronnen-onderbouwing van deze eerdere versie van het lemma Reeks (wiskunde), zie deze Overlegpagina . Hesselp (overleg) 16 apr 2020 23:13 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:33 (CEST)

"De term 'reeks' in de bovengenoemde betekenis"; kan Madyno die plek aanwijzen?

Het citaat in het kopje komt uit de door Madyno toegevoegde sectie ‘Terminologie’ in Reeks (wiskunde). Hij claimt daar dat al eerder in die tekst een betekenis van de term 'reeks' is genoemd.
Maar wáár dan, Madyno (of een ander)? In welke van de vijf voorafgaande intro-zinnen staat de betekenis van de term 'reeks' (in de analyse/calculus) beschreven? Door welke betrouwbare bronnen wordt die – voor mij onzichtbare – beschrijving gedragen?
Ik stel voor om bij uitblijven van een bevredigend antwoord, de toevoeging van de sectie 'Terminologie' terug te draaien. Hesselp (overleg) 17 apr 2020 23:52 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:33 (CEST)

"Soms wordt de benaming rekenkundige reeks gebruikt"

De laatste zin van de intro van Reeks (wiskunde) stelt dat het woordpaar 'rekenkundige reeks' soms gebruikt wordt in een betekenis die afwijkt van die van het woordpaar 'rekenkundige rij' (een afbeelding op de natuurlijke getallen met een constant verschil tussen de termen). Ik geloof daar helemaal niks van, en stel voor om er ofwel een aantal overtuigende bronnen bij te zetten, ofwel de hele zin te schrappen. Hesselp (overleg) 19 apr 2020 09:05 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

De essentie is dat in die bewuste zin beweerd wordt dat de term 'reeks' ook wel wordt gebruikt bij een eindig aantal termen. Dat een reeks niet hetzelfde is als een rij blijkt al voldoende uit beide artikelen. Bob.v.R (overleg) 19 apr 2020 10:49 (CEST)

Het in de laatste intro-zin gesuggereerde verschil tussen een 'rekenkundige rij' en een 'rekenkundige reeks' blijkt NIET uit beide artikelen (Rij en Reeks), zolang in Reeks (wiskunde) de betekenis van het trefwoord 'reeks' verklaard moet worden met het nergens beschreven of bebronde, inhoudsloze 'formele som' (door Bob.v.R hier dd. 2 dec 2015 onder het kopje 'Definitie' geplaatst).   Ook al strooit Bob.v.R in mijn richting met kwalificaties als "valse beschuldiging" 18 apr 2020, en "grove misleiding" 1/2 apr 2020. Als hij z’n uitvlucht moet nemen tot zulke kreten, dan ga je vermoeden dat zijn 'formele som'-kaarten niet zo sterk zijn. Hesselp (overleg) 19 apr 2020 21:01 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Als Hesselp zich aantoonbaar schuldig maakt aan grove misleiding dan benoem ik dat ook zo. Bob.v.R (overleg) 20 apr 2020 12:24 (CEST)

En dan nu graag nog wel even het "laten juist zien" en het "is onjuist!!!" AANTONEN, svp. Hesselp (overleg) 20 apr 2020 23:30 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Eerlijk gezegd is het aan jou om met bewijs te komen. En een bruikbaar (en dus bebrond) voorstel te maken dat consensus bereikt. The Banner Overleg 20 apr 2020 23:43 (CEST)

Tsja, meer dan 70 anderstalige wikipedia's hebben een artikel over dit onderwerp. Hesselp is het kennelijk niet eens met meer dan 70 wikipedia's. Bob.v.R (overleg) 21 apr 2020 09:13 (CEST)

Deze hoofdsectie begon ik met: De laatste zin van de intro van Reeks (wiskunde) stelt dat het woordpaar 'rekenkundige reeks' soms gebruikt wordt in een betekenis die afwijkt van die van het woordpaar 'rekenkundige rij' (een afbeelding op de natuurlijke getallen met een constant verschil tussen de termen).

Omdat het voor een gemiddelde lezer wat lastig is om de bedoelde (van 'rekenkundige rij' afwijkende) betekenis van 'rekenkundige reeks' , te distilleren uit een 70-tal (niet nader aangewezen) artikelen over dit onderwerp in anderstalige Wikipedia’s , stel ik voor dat Bob.v.R - of een ander - die afwijkende betekenis onder woorden brengt. En het resultaat op deze Overlegpagina ter beoordeling voorlegt.

Wordt het wat anders dan: "Een rekenkundige reeks is een formele som (whatever that me be) met een constant verschil tussen opvolgende termen" ? Hesselp (overleg) 21 apr 2020 12:58 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

De bedoelde zin beweert in essentie dat soms een eindige sommatie ook een reeks genoemd wordt. Bob.v.R (overleg) 21 apr 2020 14:03 (CEST)

En dus staat 'rekenkundige reeks' in die zin voor . . . . ??? Zolang het antwoord daarop ontbreekt, dient het geschrapt te worden en blijven. Hesselp (overleg) 21 apr 2020 14:32 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Waarom de Kuznetsov/Stienstra-noot bij de definitiepoging met 'formele som' ?

In de in voetnoot 5 bedoelde passage op pag. 9 komt het woordpaar 'formele som' helemaal niet voor!
De eerste zes regels laten zich lezen als: "Een wiskundige kiest vaak voor het woord 'reeks' ipv. 'rij' om aan te geven dat het in de context gaat om de opvolgende partieelsommen van de termen. Daarbij gebruikt hij de plussen-notatie (of de sigma-notatie: de Griekse S van partieelSommen) in plaats van de notatie met komma's tussen de termen." Tot zover lijkt me dit aannemelijk.
In de daarop volgende laatste zin wordt er echter een zwaai gemaakt van rij-in-een-partieelsommen-context naar een bepaalde notatievorm (voor een rij?, voor een getal?, voor een voorlopig mysterieus begrip daartussenin?), beschreven met de niet nader toegelichte woorden som van oneindig veel getallen. Medeauteur Stienstra heeft hier desgevraagd als commentaar op gegeven dat dit inderdaad niet klopt.
Mijn voorstel: ofwel deze voetnoot weglaten, ofwel in het artikel de passage aanhalen als voorbeeld van de vele teksten waarin het begrip 'afbeelding op de natuurlijke getallen' (rij dan wel reeks genoemd) niet onderscheiden wordt van bepaalde notatievormen. Hesselp (overleg) 19 apr 2020 21:20 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:32 (CEST)

Potsierlijk

De opmerkingen, die meer het karakter van gezeur en gedram hebben, van Hesselp over de formele som beginnen potsierlijke vormen aan te nemen, gelet op het feit dat 4 jaar geleden door Trewal al uitsluitsel is gegeven, op 1 mei 2016 om 21:56 uur om precies te zijn. Bob.v.R (overleg) 20 apr 2020 12:22 (CEST)

"Formele som", nog in het artikel te verklaren en te bebronnen.  Óf . . .

Volgens Bob.v.R is het afwezig zijn van enige betekenisbeschrijving c.q. bebronning van het woordpaar 'formele som' (gebruikt ter definiëring van het titelwoord 'reeks' in Reeks (wiskunde)) te rechtvaardigen. En wel omdat (let wel) in 2016 Trewal op deze overlegpagina heeft doorverwezen naar twee Amerikaanse calculusboeken.
Wat schiet een lezer van het lemma daar mee op?
Waar dan nog bijkomt dat het woordpaar 'formal sum' in deze boeken helemaal nergens voorkomt (Calculus, G.E.F. Sherwood / A.E. Taylor, 3rd ed. 1954; Complex Analysis for Mathematics and Engineering, G.H. Matthews / R.W. Howell, 4th ed. 2001). Ook in twee andere door Trewal een dag eerder (30 april 2016 22:16 (CEST) ) bedoelde werken is geen enkele beschrijving van de betekenis van 'formal sum' te vinden; alleen dat dit mysterieuze begrip in de regel genoteerd wordt met de plussen-en-punten-vorm of de grote-sigma-vorm.
Dat 'spookbegrip' is  n i e t een rij (een afbeelding op de natuurlijke getallen),  n i e t de sommenrij-functie (die aan een rij z'n sommenrij toevoegt, soms symbool ${\textstyle \,\sum \,}$),  n i e t de sommenrijlimiet-functie (die aan een rij z'n som toevoegt, soms symbool ${\textstyle \,\sum ^{\infty }\,}$), en  n i e t een getal.  Maar wat is het dan wél?  
Of is die (sporadisch met 'formal sum' aangeduide) reeks nog steeds gewoon hetzelfde ding als wat eeuwenlang met het latijnse 'series' (in het Frans naast het gebruikelijke 'série' ook al vroeg met 'suite') aangeduid is? Waarbij door Konrad Knopp en anderen nogal wat verwarring gezaaid is door naast de traditionele betekenis van 'convergent' (een partieelsommenlimiet hebbend), een tweede betekenis voor hetzelfde woord (een termenlimiet hebbend) te gaan propageren. Mijn voorstel is om die dubbele betekenis, en de gevolgen ervan, in het lemma aan de orde te laten komen. Bijvoorbeeld met deze al eerder geplaatste tekstversie. Hesselp (overleg) 20 apr 2020 23:05 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:31 (CEST)

Wat zegt Oosthoeks Encyclopedie over reeksen?

Op 30 juni 2019 heeft Madyno een verwijzing toegevoegd naar Oosthoeks Encyclopedie (voetnoot 2). Ik stel voor dat hij het door hem relevant geachte tekst-gedeelte uit die encyclopedie op deze Overlegpagina plaatst. Zodat de relevantie ook door anderen beoordeeld kan worden. Hesselp (overleg) 21 apr 2020 22:41 (CEST) (partieel gemuilkorfd per arbcom 11 april 2020)

Gezien het niet getoond worden op deze Overlegpagina van de bedoelde passages uit de Oosthoek-tekst, stel ik voor om die Oosthoek-voetnoot te schrappen. Hesselp (overleg) 27 apr 2020 18:01 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:31 (CEST)

"Soms wordt bij een eindig aantal termen ook wel de term reeks gebruikt"

De slotzin van de huidige artikel-intro geeft aanleiding tot nog de volgende punten:
(1) Het 'soms' en het 'ook wel' is dubbelop, en daarom wat storend voor een lezer.
(2) Niet duidelijk wordt gemaakt welke relatie een lezer zich moet denken tussen enerzijds "het gebruikt worden van de term reeks", en anderzijds een situatie waarin "een eindig aantal termen" een rol speelt.
(3) In het gegeven 'voorbeeld' wordt zo’n situatie beschreven met de woorden "bij de sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij". De ter toelichting geplaatste link komt uit bij een blok van 18 regels onder het kopje Afleiding van de somformule, maar het verband tussen de term 'rekenkundige reeks' en die 18 regels wordt niet gelegd.
(4) In Bob.v.R’s (19 apr 2020) "De essentie is dat in die bewuste zin beweerd wordt dat de term 'reeks' ook wel wordt gebruikt bij een eindig aantal termen." zit een essentieel gat.
Het ". . . bij een eindig aantal termen" zal ik van hem niet mogen lezen als ". . . voor een RIJ met een eindig aantal termen". Maar dan blijft de lezer met de vraag: "voor een WAT-DAN-WÉL?? met een eindig aantal termen".
(5) Mijn voorstel is om de zin geheel te schrappen. Dan wel dat een andere betrokkene bij dit lemma, op deze Overlegpagina een alternatief laat zien dat rekening houdt met het bovenstaande, onderbouwd met relevante bronnen. Hesselp (overleg) 22 apr 2020 18:08 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

En wat is het exacte voorstel? Kun je dat kort omschrijven, bij voorkeur met de bronnen waarop het gebaseerd is? The Banner Overleg 22 apr 2020 18:41 (CEST)

De zin "Soms wordt bij een eindig aantal termen ook wel de term reeks gebruikt, bijvoorbeeld rekenkundige reeks bij de sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij." is correct Nederlands, Hesselp construeert een 'probleem' dat er niet is. Bob.v.R (overleg) 23 apr 2020 14:11 (CEST)

Maak ervan: "Soms wordt ook bij een eindig aantal termen wel het begrip reeks gebruikt, bijvoorbeeld rekenkundige reeks bij de sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij." Madyno (overleg) 23 apr 2020 14:23 (CEST)

Akkoord. Met dank aan Hesselp voor opmerking (1). Bob.v.R (overleg) 23 apr 2020 14:35 (CEST)

Grammaticaal correct Nederlands ? Ja Bob.v.R, dat zal best zo zijn. Maar dat betekent toch helemaal nog niet dat zo’n zin in de intro van een Wikipedia-lemma op z’n plaats is?

Want nog altijd blijkt er niemand te zijn die hier op deze Overlegpagina komt uitleggen VOOR WAT DAN WÉL?? de term reeks (c.q. het begrip reeks) soms ook wel (c.q. soms wel) gebruikt wordt. Als het niet mag zijn (ondersteund door een kleine vierhonderd bronnen) voor de term rij (c.q. het begrip rij).

Hopelijk komt er nu niet direct als reactie: "Het antwoord is te vinden in de sectie 'Definitie' van Reeks (wiskunde)". Want dan zou ik wéér moeten zeggen dat voor het daar ter definiëring gebruikte "formele som" nergens enige uitleg (van een begrip binnen de analyse/calculus) te vinden is.

Terzijde: Voor een afbeelding op een eindig beginstuk van de natuurlijke getallen, is het woord rijtje gangbaar (en ook wel tupel). Zie in luchtige rijtjes de opgave aan het slot. Hesselp (overleg) 23 apr 2020 18:44 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Als het niet juist is, kun je dan met bronnen komen die jouw gelijk bewijzen? The Banner Overleg 23 apr 2020 18:50 (CEST)

Vervangingsvoorstel, wie voert het in?

De slotzin in de intro van Reeks (wiskunde) werd na aanmerkingen in mijn bijdrage van 22 apr 2020, op 23 apr 2020 gewijzigd door Bob.v.R. Waarbij het door mij in de punten (2) en (4) genoemde (naar welke situatie verwijst het "bij een eindig aantal termen"?) genegeerd werd.
Mijn vraag naar een alternatief (VOOR WAT DAN WÉL?) voor de vervanging van dat "bij een eindig aantal termen" door "voor een rij met een eindig aantal termen", hier en hier gesteld, is – tot nu toe – onbeantwoord gebleven.

Ik verzoek daarom aan een van de lezers van deze pagina om de in de vorige zin voorgestelde vervanging, daadwerkelijk in de artikeltekst in te voeren. Hesselp (overleg) 26 apr 2020 23:27 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

bezwaar geen bronnen voor de stelling en waarom het een verbetering zou zijn. The Banner Overleg 28 apr 2020 23:29 (CEST)

"Kleine stijl-aanpassing, ..." ?

Bob.v.R verandert in de intro van Reeks (wiskunde)
"Soms wordt bij een eindig aantal termen ook wel de term reeks gebruikt, ..."
in
"Soms wordt ook bij een eindig aantal termen wel het begrip reeks gebruikt, ..." . [Onderstrepingen door Hesselp]
Met in zijn bewerkingssamenvatting: "kleine stijl-aanpassing,"   Alsof hij nog steeds niet in de gaten heeft dat er geen enkel zinnig Wikipedia-artikel mogelijk is zonder dat de NAAM voor iets gezien wordt als fundamenteel verschillend van de INHOUD ervan. Hesselp (overleg) 23 apr 2020 22:42 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Dit was conform het voorstel van Madyno, ik zag hiertegen geen bezwaren verschijnen, ook niet van Hesselp. Bob.v.R (overleg) 24 apr 2020 03:27 (CEST)

Nee Bob.v.R, deze kanttekeninghad NIET te maken met het Madyno-voorstel. Daarin werd niet voorgesteld om het vervangen van de term reeks door het begrip reeks te betitelen als "kleine stijl-aanpassing".

En deze vraag blijft nog openstaan: Als ik het "bij een eindig aantal termen" in de laatste intro-zin niet mag lezen als "voor een RIJ met een eindig aantal termen", voor een WAT-DAN-WÉL met een eindig aantal termen? Hesselp (overleg) 24 apr 2020 15:48 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Even voor de goede orde: het voorstel van Madyno was om WEL de term 'term' te vervangen door de term 'begrip'. Als Hesselp zijn bezwaar daartegen eerder kenbaar had gemaakt (in plaats van achteraf), dan had wellicht het overleg op een iets rustiger toonhoogte gevoerd kunnen worden (in plaats van zoals nu het door Hesselp bekritiseren van een bewerkingssamenvatting, kennelijk bij gebrek aan serieuzere argumenten). Wellicht kan Madyno toelichten waarom hij hier de term 'begrip' wilde hebben staan? Bob.v.R (overleg) 24 apr 2020 17:25 (CEST)

IK vraag begrip voor het begrip begrip. Madyno (overleg) 24 apr 2020 17:40 (CEST)

Madyno, Hesselp pleit met verve voor een goed begrip van het begrip 'begrip', waarvoor begrip zal zijn. Zal ik het vervangen door de term 'term'? Bob.v.R (overleg) 24 apr 2020 20:33 (CEST)

Dat interfereert nogal met de term term als term van de reeks. Madyno (overleg) 24 apr 2020 22:29 (CEST)

Aha, okay. Dan de aanduiding 'aanduiding'? Bob.v.R (overleg) 24 apr 2020 22:42 (CEST)

Kun je een nadere aanduiding van de aanduiding aanduiding geven? Madyno (overleg) 25 apr 2020 13:53 (CEST)

Ik bedoel hier de gebruikelijke betekenis, dus niet hetgeen te vinden valt bij Aanduiding. - Bob.v.R (overleg) 26 apr 2020 04:13 (CEST)

Sollie, ik niet begrijpen: wat heeft de term aanduiding met het begrip reeks te maken? Madyno (overleg) 26 apr 2020 10:41 (CEST)

Ik zie geen bezwaren tegen mijn suggestie, ook niet van Hesselp. - Bob.v.R (overleg) 27 apr 2020 01:54 (CEST)

Ik ook niet! Madyno (overleg) 27 apr 2020 11:24 (CEST)

 Uitgevoerd. - Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 03:30 (CEST)

Blijft gewoon nog steeds de vraag:  WAT wordt er aangeduid door die aanduiding 'reeks' ?   Hoe zien die veelbesproken kleren-van-de-keizer er uit?   Wáár zijn de bronnen die helder maken dat met 'rekenkundige reeks' wat anders aangeduid wordt dan met 'rekenkundige rij' ?
Op de Gebruikerspagina van Bob.v.R lees ik: "Deze gebruiker heeft veel kennis van wiskunde". Dus die bronnen zullen hem dan toch wel bekend zijn? Waarom noemt hij ze niet? Hesselp (overleg) 3 mei 2020 11:10 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Het wachten is nu op de vervanging van het woord begrip (het derde woord in de openingszin van Reeks (wiskunde)) door het woord aanduiding. Hesselp (overleg) 3 mei 2020 11:23 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Kijk eens aan, en daar verschijnt 'rupsje nooitgenoeg'. Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 13:23 (CEST)

Ook voor leergierige rupsjes onder de lezers kan wat consequentie in woordkeus (zeker binnen één intro) geen kwaad. Dus óf tweemaal begrip, óf tweemaal aanduiding. Hesselp (overleg) 3 mei 2020 14:37 (CEST (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Tsja Hesselp, argumenten voor deze Hesselp-verlangens ontbreken. En dat is ook begrijpelijk, gelet op het feit dat reeks een begrip is, maar ook een aanduiding. Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 15:34 (CEST)

"Een begrip én een aanduiding", stelt Bob.v.R. Als dat zo is, mag die dubbele betekenis van het woord 'reeks' dan wel eens expliciet vermeld in de artikeltekst. En dan samen met: (1) een beschrijving (plus bronnen) van het ding (de dingen?) dat (die) door die aanduiding-met-de-naam-reeks wordt (worden) voorgesteld. En: (2) een beschrijving (plus bronnen) van dat begrip-met-de-naam-reeks (graag wat duidelijker dan met alleen het - onbebronde - 'formele som'). Hesselp (overleg) 3 mei 2020 19:51 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)

Naar aanleiding van de interesse van Hesselp in Gebruikerspagina's: op de Gebruikerspagina van Hesselp lees ik exact wat hij heeft neergezet aan constructieve npov-bijdragen aan de encyclopedie. Bob.v.R (overleg) 3 mei 2020 13:39 (CEST)

Bij mijn oma hingen op het toilet een aantal 'wijsheden', waaronder:   "Tracht eigen schuld nooit goed te maken / met kwaad dat gij van anderen weet. / De modder op des náásten mantel / kan nimmer zeep zijn voor úw kleed". Ik meen dat in de richtlijnen voor Wikipedia-gebruikers iets overeenkomstigs staat. Hesselp (overleg) 3 mei 2020 19:51 (CEST) (partieel gemuilkorfd-OT per arbcom 11 april 2020)