Dyskusja:Wielkie twierdzenie Fermata

Dowod twierdzenia Fermata dla n=4 nie jest mozliwy, gdyz jest to jedno rownanie z trzema niewiadomymi. Takie zagadnienie mozna rozwiazac jedynie indukcyjnie.

Wzmiankowanie "porownan" wykonywanych przez maszyny liczace, wykonane np. dla n< 10 000, nie podaje zakresu tych trzech liczb, i jak mozna przypuszczac rowniez odwoluje sie do indukcji,a moze nawet nie bylo to liczone w ogole, skoro nie jest podany zakres tych obliczen.

Dowodzi sie indukcyjnie slabej nierownosci tzn. "rowne lub wieksze", nastepnie wykazuje sie, ze niemozliwe jest uzyskanie rownosci dla n, bo wtedy co najmniej dwie z tych liczb powinny byc zerami.

Fermat mogl korzystac ze znanych mu rownan algebraicznych nizszego rzedu, z ktorych jednak zadne nie mogloby byc teza z twierdzenia Fermata. To nie metoda.

Byc moze dobrze byloby napisac cos o dowodzie opisanym w hasle, np. czym sa funkcje eliptyczne z tego dowodu, albo jakiego rzedu przestrzeni dotyczy dowod, bo teza z twierdzenia Fermata to jedynie n wieksze od dwu, czyli na pewno nie jest to rownanie elipsy, ale gdyby byla to elipsoida na pewno rzad rownania powierzchni nie bylby wyzszy. n=2 jest poza teza twierdzenia. Natomiast jak wynika z zupelnie innego hasla funkcja eliptyczna dotyczy powierzchni okreslonej innym rownaniem niz np. elipsoidy.

Skutkiem jakiegokolwiek podstawienia pod x jest pojawienie sie poteg trzeciego rzedu jedynie dwu liczb a nie trzech w rownaniu :$y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6}$.

Natomiast ewentualna redukcja tych wlasnie dwu wyrazow rownania stawia zagadnienie poza teza twierdzenia. Mozna oczywiscie dyskutowac mozliwosc podniesienia obu stron do potegi i ludzic istnieniem rozwiazan wyzszego rzedu, ale podstawowe rownanie takiego rozwiazania nie umozliwia.

Czy dowod mialby dotyczyc innych krzywych ? Co tu ma do rzeczy topologia ? Albo znane sa zakresy tych trzech liczb albo nie.