Mostrar código-fonte de Energia interna

A [[energia]] interna de um [[sistema termodinâmico]]  define-se pela energia total considerada no sistema. Isso inclui a energia cinética e a energia potencial que se encontra nele, sendo essas necessárias para criar ou preparar o mesmo em qualquer estado.

A energia interna de um sistema pode ser aumentada pela introdução de matéria, pelo [[calor]] ou pelo [[Trabalho (física)|trabalho]] termodinâmico neste. Quando a transferência de matéria é impedida por paredes impermeáveis, diz-se que o sistema está fechado e a [[Primeira lei da termodinâmica|1ª Lei da termodinâmica]] pode ser considerada ao se definir a '''variação da''' '''energia interna''' como a soma algébrica do "calor'''"''' adicionado e o "trabalho" feito pelo sistema em seu entorno. Se as paredes não permitem a troca nem de matéria nem de energia, diz-se que o sistema está isolado e sua energia interna não pode mudar.<ref>{{citar livro|título=Universo da física, 2: hidrostática, termologia, óptica|ultimo=SAMPAIO|primeiro=José Luiz|editora=Atual|ano=2005|local=Sâo Paulo|páginas=284-285|acessodata=}}</ref>

A unidade de energia no [[Sistema Internacional de Unidades]] (SI) é o [[Joule]] (J). Também usa-se uma densidade de energia intensiva correspondente, chamada ''energia interna específica'' , que é ou relativa à massa do sistema, com a unidade J / kg, ou relativa à quantidade de substância com unidade J / mol ( ''interno molar energia'' ).{{Termodinâmica|Potencial termodinâmico}}
== Definição ==
[[Imagem:Staubexplosion.jpg|thumb|direita|250px|Nas [[reações químicas]] os núcleos dos átomos, e segundo [[Lavoisier]] também a [[massa]] total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna <math> \Delta U = U_f - U_i </math>, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.]]
Em Termodinâmica a energia interna <math> U</math> de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - com destaque para [[energia térmica]] - e das [[Energia potencial|energias potenciais]] - com destaque para a [[energia potencial elétrica]] - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico. 

A energia atrelada à radiação térmica confinada, também integra a energia interna, sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. Esse tratamento rigoroso é considerado na [[Física Quântica|física quântica]] juntamente com o [[E=mc²|princípio da equivalência massa energia]] (E=mC²). Para sistemas da [[física clássica]] estas parcelas podem, entretanto, ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a [[lei da conservação de energia]] degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da [[conservação da massa]]. Inclusive, em sistemas constituídos por partículas perfeitamente neutras, não espera-se a existência de [[radiação térmica]] (esta presente em escala desprezível).

Na maioria das [[reação química|reações químicas]] espontâneas [[reações exoenergéticas|exotérmicas]] a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica, na [[distribuição eletrônica]] dos [[elétron]]s na estrutura dos [[reagentes]], é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema em obediência à lei da conservação da energia, todavia, leva a um considerável aumento da temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como fonte quente em uma [[máquina térmica]] que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em [[trabalho]]. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a [[segunda lei da termodinâmica|2ª lei da termodinâmica]]) renegada à fonte fria.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final.

<math> \Delta U = U_f - U_i </math>

Há duas formas de se fazer a energia interna de um [[sistema fechado]] variar: via calor, e via trabalho. A 1ª Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (<math> \Delta U </math>) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

<math> \Delta U = Q - W </math>

=== Termodinâmica ===
Em relação aos constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas e em princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores ligados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das [[grandeza]]s, [[entropia]] (S), número de elementos (N) e do [[volume]] (V) - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna <math> U = U_{(S,V,N)} </math> é, assim como o são as respectivas [[Transformada de Legendre|Transformadas de Legendre]], a saber a [[Energia livre de Helmholtz]] <math> F = F_{(T,V,N)} </math>, a [[Entalpia]] <math> H = H_{(S,P,N)} </math> e a [[Energia livre de Gibbs]] <math> G = G_{(T,P,N)} </math>, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.<ref>Em acordo com [[Herbert Callen|Callen, Herbert B.]] - Thermodynamics and An Introduction to Thermostatics - John Wiley & Sons  - ISBN 0-471-86256-8</ref>

[[Imagem:Uvsun trace big.jpg|direita|250px|miniatura|O [[sol]] observado através de uma [[câmera]] sensível ao [[ultravioleta]]. Dadas as dimensões e as [[fusão nuclear|reações nucleares]] que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.]]
As transformadas de Legendre da energia interna <math> U = U_{(S,V,N)} </math> bem como ela própria são conhecidas como ''[[potenciais termodinâmicos]]''.

=== Descrição matemática ===
É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

:<math> U=\mathbf \sum E_i </math>; 
:<math> E{i} </math> representa as energias internas encontradas no sistema;

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas na apuração da energia interna do sistema.
{| class="wikitable" cellspacing="0" cellpadding="5" align="center" style="margin: 0 0 0.5em 1em;"
|+ Parcelas da energia interna
|- bgcolor="#f0f0f0"
! Tipo !! Contexto
|-
| [[Energia térmica]] || A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
|-
| [[Energia química]] || A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
|-
| [[Energia nuclear]] || A energia potencial associada à massa, dada pela equivalência <math> E=mc^2 </math>é a energia nuclear.
|-
| [[Radiação|Energia radiante]] || A energia dos [[fóton]]s confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.
|-
|}

== Energia interna do gás ideal ==
A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de [[gás ideal]] para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. Nos gases ideais a energia interna [[mecânica clássica|clássica]] atrela-se apenas à energia cinética de [[translação (física)|translação]], [[vibração]] e [[rotação]] das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

==== Equipartição de energia ====
De acordo com o [[princípio da equipartição da energia]], temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:<blockquote><math>\left \langle \frac{m.v_x^2}{2} \right \rangle = \frac{1}{2}.K_b.T=\left \langle \frac{m.v_y^2}{2} \right \rangle _y=\left \langle \frac{m.v_z^2}{2} \right \rangle _z</math></blockquote>Onde:

<math>m</math> é a massa;

<math>v</math> é a velocidade média;

<math>K_b</math> é a [[constante de Boltzmann]];

<math>T</math> a [[temperatura absoluta]].
Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:<blockquote><math>K=\frac{3}{2}NK_bT=\frac{3}{2}nRT</math></blockquote>Onde:

<math>N</math> é o número de moléculas;

<math>n</math> é o número de mols do gás e;

<math>R</math> a constante dos gases ideais.

Seguindo o princípio de equipartição de energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:<blockquote><math>E_{int}=U=\frac{L}{2}nRT</math></blockquote>Onde L representa o número de [[Graus de liberdade (física)|graus de liberdade]] atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por [[haltere]]), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

== Experimentos de Joule para a energia interna ==
Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da [[expansão livre]], e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de [[William Thomson]], o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

==== Experimento de Joule da expansão livre ====
Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da [[caloria]], Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um [[calorímetro]] pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.<ref name=":0">{{citar livro|titulo=Fluidos, Oscilações e Ondas e Calor|ultimo=Nussenzveig|primeiro=Herch Moysés|editora=Blucher|ano=2002|local=São Paulo|acessodata=|paginas=}}</ref>
Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a  expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:<blockquote><math>\Delta T= T_f-T_i=0</math></blockquote>A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna ''U'' pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:<blockquote><math>U=U(P,V)
</math></blockquote><blockquote><math>U=U(P,T)
</math></blockquote><blockquote><math>U=U(V,T)
</math></blockquote>Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:<blockquote><math>Z=f(x,y)</math></blockquote>A variação de Z, é dada por:<blockquote><math>\Delta Z=\left ( \frac{\partial f}{\partial x} \right ).\Delta x + \left ( \frac{\partial f}{\partial y} \right ).\Delta y </math></blockquote>Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à ''U=U(V,T):''<blockquote><math>\Delta U=\left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right ).\Delta V + \left ( \frac{\partial U}{\partial T} \right ).\Delta T </math></blockquote>No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ''ΔT=0'' e ''ΔU=0''. Então, a equação anterior fica:<blockquote><math>\Delta U=0=\left ( \frac{\partial U}{\partial V} \right ).\Delta V  </math></blockquote>Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.
[[Imagem:Esquematização_do_tampão_poroso.png|miniaturadaimagem|198x198px|Esquematização do tampão poroso utilizado no experimento.]]
'''Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre'''

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de P<sub>i</sub> para P<sub>f</sub>. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.<ref name=":0" />
[[Imagem:Aparato_utilizado_na_experiência_de_Joule-Thomson.png|miniaturadaimagem|222x222px|Descrição visual do experimento de Joule-Thomson.]]
Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão inicial P<sub>i</sub> e possui um volume inicial V<sub>i</sub>. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão P<sub>f</sub>. Sendo P<sub>i</sub> maior que P<sub>f</sub>, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final V<sub>f</sub>. <ref name=":0" /> É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão P<sub>i</sub> - para a direita, o volume varia do volume V<sub>i</sub> ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = P<sub>i</sub>(0 - V<sub>i</sub>) = - P<sub>i</sub>V<sub>i</sub>. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão P<sub>f</sub> - do volume 0 ao volume V<sub>f</sub>, realizando um trabalho W = P<sub>f</sub>( V<sub>f</sub> – 0) = P<sub>f</sub>V<sub>f</sub>.<ref name=":0" /> O trabalho total realizado é portanto:

<math>W_i\rightarrow_f=P_fV_f-P_iV_i</math>

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

<math>Q=0</math>

Substituindo as duas equações anteriores na 1ª lei da termodinâmica, obtemos:

<math>\Delta U= U_f-U_i=-W_i\rightarrow_f=P_iV_i-P_fV_f</math>

Para um gás ideal, conclui-se que:

<math>\Delta T = T_f-T_i = 0</math>

Como T<sub>i</sub> =T<sub>f</sub>, para um gás ideal:

<math>\Delta U = 0</math>

Assim com <math>\Delta V</math>= V<sub>f</sub> -V<sub>i</sub> diferente de 0, observa-se que:

<math>U=U(T)</math>

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

== Exemplos ==

*Um gás [[transformação adiabática|adiabaticamente]] comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
* Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que a mesma quando esticada;
* Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma quando em forma de água fria;
* Uma bateria carregada tem energia interna maior do que a mesma descarregada.

== Ver também ==
{{dividir em colunas}}
* [[Calor]]
* [[Calor específico]]
* [[Capacidade térmica]]
* [[Energia]]
* [[Energia cinética]]
* [[Energia nuclear]]
* [[Energia potencial]]
* [[Energia química]]
* [[Energia térmica]]
* [[Massa]]
* [[Primeira lei da termodinâmica]]
* [[Termodinâmica]]
* [[Trabalho (física)]]
{{dividir em colunas fim}}

{{Referências|col=2}}

{{esboço-física}}
{{energias fisico-químicas}}

{{Portal3|Física|Química}}

{{DEFAULTSORT:Energia Interna}}
[[Categoria:Termodinâmica]]