Mostrar código-fonte de Relatividade geral

[[Ficheiro:BBH gravitational lensing of gw150914.webm|thumb|262px|Simulação de computador em câmera lenta do [[sistema binário|par]] de [[Buraco negro|buracos negros]] que deu origem à [[onda gravitacional]] [[GW150914]], visto por um observador próximo por 0,33 segundos apresentando seu movimento espiral, fusão e estado final. O campo de estrelas atrás dos buracos negros foi fortemente distorcido e parece girar e se mover, devido à [[lente gravitacional]] extrema, já que o [[espaço-tempo]] em si é distorcido e arrastado pelos buracos negros rotativos<ref>{{citar web|título=GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves|url=http://www.black-holes.org/gw150914|obra=black-holes.org|acessodata=29 de setembro de 2017|língua=inglês}}</ref>]]
{{relatividade geral}}
'''Relatividade geral''', também conhecida como '''teoria da relatividade geral''', é uma [[Teoria científica|teoria]] [[Geometria diferencial|geométrica]] da [[Gravidade|gravitação]] publicada por [[Albert Einstein]] em 1915 e a descrição atual da gravitação na [[física moderna]]. É um [[Teoria da relatividade|conjunto de hipóteses]] que generaliza a [[Relatividade restrita|relatividade especial]] e a [[Lei da gravitação universal|lei da gravitação universal de Newton]], fornecendo uma descrição unificada da gravidade como uma propriedade geométrica do [[Espaço físico|espaço]] e do [[Tempo#Definição científica|tempo]], ou espaço-tempo. Em particular, a "[[curvatura do espaço-tempo]]" está diretamente relacionada à [[energia]] e ao [[Momento linear|momento]] de qualquer [[matéria]] e [[radiação]] presente. A relação é especificada pelas [[equações de campo de Einstein]], um sistema de [[Equação diferencial parcial|equações diferenciais parciais]].

Muitas previsões da relatividade geral diferem significativamente das da [[física clássica]], especialmente no que respeita à passagem do tempo, a [[geometria]] do espaço, o movimento dos corpos em [[queda livre]], e a propagação da [[luz]]. Exemplos de tais diferenças incluem a dilatação do tempo gravitacional, lente gravitacional, o [[desvio gravitacional para o vermelho]] da luz, e o [[Atraso de Shapiro|tempo de atraso gravitacional]]. Previsões da relatividade geral foram confirmadas em todas as observações e experimentos até o presente. Embora a relatividade geral não seja a única teoria relativística da gravidade, é a [[Navalha de Occam|mais simples]] das teorias que são consistentes com [[Experiência científica#Definição e características básicas|dados experimentais]]. No entanto, há questões ainda sem resposta, sendo a mais fundamental delas explicar como a relatividade geral pode ser conciliada com as leis da [[Mecânica quântica|física quântica]] para produzir uma teoria completa e auto-consistente da [[gravitação quântica]].

A teoria de Einstein tem importantes implicações [[astrofísica]]s. Ela aponta para a existência de buracos negros — regiões no espaço onde o espaço e o tempo são distorcidos de tal forma que nada, nem mesmo a luz, pode escapar — como um estado final para [[estrela]]s massivas. Há evidências de que esses [[buraco negro estelar|buracos negros estelares]], bem como outras variedades maciças de buracos negros são responsáveis pela intensa [[radiação]] emitida por certos tipos de objetos [[Astronomia|astronômicos]], tais como núcleos ativos de [[galáxia]]s ou [[microquasar]]es. O desvio da luz pela gravidade pode levar ao fenômeno de [[lente gravitacional]], onde várias imagens do mesmo objeto astronômico distante são visíveis no céu. A relatividade geral também prevê a existência de [[Radiação gravitacional|ondas gravitacionais]], que já foram medidas indiretamente; uma medida direta, no final de 2015, por pesquisadores do projeto [[LIGO]] (Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser) confirmou as "distorções no espaço e no tempo" causadas por um par de [[buracos negros]] com 30 [[Massa solar|massas solares]] em processo de fusão. Além disso, a relatividade geral é a base dos atuais modelos [[Cosmologia|cosmológicos]] de um universo em expansão.

Amplamente reconhecida como uma teoria de grande [[Beleza da matemática|beleza matemática]], a relatividade geral tem sido frequentemente descrita como a mais bela de todas as teorias físicas existentes.<ref>{{Harvnb|Landau|Lifshitz|1975|p=228}}.</ref>
{{TDC limitada|3}}

== História ==
Logo depois de publicar a teoria da relatividade especial em 1905, Einstein começou a pensar sobre como incorporar a [[gravidade]] em sua nova estrutura relativista. Em 1907, começando com um simples [[experimento mental]] envolvendo um observador em queda livre, embarcou no que seria uma busca de oito anos por uma teoria relativística da gravidade. Após inúmeros desvios e falsos começos, seu trabalho culminou na apresentação à [[Academia de Ciências da Prússia]], em novembro de 1915, do que hoje são conhecidas como as equações de campo de Einstein, que formam o núcleo da teoria geral da relatividade.<ref>{{citar web |url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/General_relativity.html |titulo=General relativity |ultimo1=O'Connor |primeiro1=J.J. |ultimo2=Robertson |primeiro2=E.F. |ano=1996 |obra=Escola de Matemática e Estatística da Universidade de St. Andrews |publicado=Mathematical Physics Index |acessodata=30 de setembro de 2017 }}</ref> Essas equações especificam como a geometria do espaço e do tempo é influenciada por qualquer matéria e radiação presentes.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=capítulo 9 ao 15}}, {{Harvnb|Janssen|2005}}; um acervo atualizado de pesquisas recentes, incluindo reimpressões de muitos dos artigos originais, está em {{Harvnb|Renn|2007}}; uma visão geral acessível pode ser encontrada em {{Harvnb|Renn|2005|pp=110ff}}. Os documentos originais de Einstein são encontrados em [http://einsteinpapers.press.princeton.edu/ Digital Einstein], volumes 4 e 6. Um artigo chave inicial é {{Harvnb|Einstein|1907}}, [[Confer|cf.]] {{Harvnb|Pais|1982|loc=capítulo 9}}. A publicação com as equações de campo está em {{Harvnb|Einstein|1915}}, ch. {{Harvnb|Pais|1982|loc=capítulos 11–15}}</ref>
[[Ficheiro:Albert Einstein, by Doris Ulmann.jpg|miniaturadaimagem|Einstein em 1931]]

As equações de campo de Einstein são [[Sistema dinâmico não linear|não-lineares]] e consideradas difíceis de solucionar. Einstein usou métodos de aproximação na elaboração das previsões iniciais da teoria. Mas em 1916, o astrofísico [[Karl Schwarzschild]] encontrou a primeira solução não trivial exata para as equações de campo, a [[métrica de Schwarzschild]]. Esta solução estabeleceu as bases para a descrição das etapas finais do colapso gravitacional e os objetos conhecidos hoje como buracos negros. No mesmo ano, foram realizados os primeiros passos para a generalização da métrica de Schwarzschild para objetos [[Carga elétrica|carregados eletricamente]], o que acabou resultando na [[métrica de Reissner-Nordström]], agora associada a [[Buraco negro carregado|buracos negros carregados eletricamente]].<ref>{{Harvnb|Schwarzschild|1916a}}, {{Harvnb|Schwarzschild|1916b}} e {{Harvnb|Reissner|1916}} (mais tarde complementado em {{Harvnb|Nordström|1918}})</ref> No ano seguinte, Einstein aplicou sua teoria ao [[universo]] como um todo, iniciando o campo da cosmologia relativista. Em consonância com o pensamento contemporâneo, assumiu um universo estático, adicionando um novo parâmetro às suas equações de campo originais — a [[constante cosmológica]] — para combinar com essa presunção observacional.<ref>{{Harvnb|Einstein|1917}}, cf. {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 15e}}</ref> Em 1929, no entanto, o trabalho de [[Edwin Powell Hubble]] e outros mostrava que o nosso universo está se expandindo. Isto é prontamente descrito pelas soluções cosmológicas em expansão encontradas por [[Alexander Friedmann]] em 1922, que não exigem uma constante cosmológica. [[Georges Lemaître]] usou essas soluções para formular a versão mais antiga dos modelos do [[Big Bang]], em que nosso universo evoluiu a partir de um estado anterior extremamente quente e denso.<ref>O artigo original de Hubble é {{Harvnb|Hubble|1929}}; uma visão geral acessível é apresentada por {{Harvnb|Singh|2004|loc=capítulos 2–4}}</ref> Einstein declarou mais tarde a constante cosmológica como o maior erro de sua vida.<ref>Conforme relatado por {{Harvnb|Gamow|1970}}. A condenação de Einstein seria prematura, confronte pode ser visto na seção [[#Cosmologia|Cosmologia]]</ref>

Durante esse período, a relatividade geral permaneceu como uma curiosidade entre as teorias físicas. Era claramente superior à [[Lei da gravitação universal|gravidade newtoniana]], sendo consistente com a relatividade especial e contabilizando vários efeitos inexplicados pela teoria clássica. O próprio Einstein havia mostrado em 1915 como sua teoria explicava a [[Precessão do periélio de Mercúrio|precessão anormal do periélio]] do planeta [[Mercúrio (planeta)|Mercúrio]] sem quaisquer parâmetros arbitrários ("fatores de correção").<ref>{{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref> Da mesma forma, uma expedição de 1919 liderada por [[Arthur Stanley Eddington]] confirmou a previsão da relatividade geral para a [[deflexão da luz]] das estrelas pelo Sol durante o [[Eclipse solar de 29 de maio de 1919|eclipse solar total de 29 de maio]],<ref>{{Harvnb|Kennefick|2005}}, {{Harvnb|Kennefick|2007}}</ref> tornando Einstein instantaneamente famoso.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 16}}</ref> No entanto, a teoria tornou-se consolidada na [[física teórica]] e na astrofísica apenas com os desenvolvimentos por volta de 1960 e 1975, hoje conhecidos como a era dourada da relatividade geral.<ref>{{Harvnb|Thorne|2003|p=74}}.</ref> Físicos começaram a entender o conceito de buraco negro e a identificar [[quasar]]es como uma das manifestações astrofísicas desses objetos.<ref>{{Harvnb|Israel|1987|loc=ch. 7.8–7.10}}, {{Harvnb|Thorne|1994|loc=ch. 3–9}}</ref> Testes cada vez mais precisos com o sistema solar confirmaram o poder preditivo teórico,<ref>Veja as seções "[[Relatividade geral#Efeitos orbitais e a relatividade da direção|Efeitos orbitais e a relatividade da direção]]", "[[Relatividade geral#Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência|Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência]]" e "[[Relatividade geral#Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacional|Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacional]]", e suas referências.</ref> e a cosmologia relativística também se tornou passível de testes de observação direta.<ref>Seção Cosmologia e referências nela contidas; o desenvolvimento histórico está em {{Harvnb|Overbye|1999}}</ref>

== Da mecânica clássica à relatividade geral  ==
A relatividade geral pode ser entendida examinando suas semelhanças e desvios da física clássica. O primeiro passo é a compreensão de que a mecânica clássica e a lei da gravidade de Newton admitem uma descrição geométrica. A combinação dessa descrição com as leis da relatividade especial resulta em uma derivação heurística da relatividade geral.<ref>A exposição a seguir re-traça a de {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=seção 1}}</ref>

=== Princípio da Relatividade Geral ===
[[Ficheiro:Elevator gravity.svg|miniaturadaimagem|De acordo com a relatividade geral, objetos num campo gravitacional comportam-se de maneira semelhante a objetos dentro de um envoltório em aceleração. Por exemplo, um observador verá uma bola cair da mesma forma em um foguete (esquerda) como na Terra (à direita), desde que a aceleração do foguete seja igual a 9,8&nbsp;m/s<sup>2</sup> (a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra)]]
Na base da [[mecânica clássica]] está a noção de que o movimento de um [[Corpo (física)|corpo]] pode ser descrito como uma combinação de movimento livre (ou [[Inércia|inercial]]) e desvios desse movimento. Tais desvios são causados por forças externas que agem sobre um corpo de acordo com a [[Leis de Newton|segunda lei de Newton]], que afirma que a [[força]] resultante que atua sobre um corpo é igual à [[massa]] desse corpo (inercial) multiplicada por sua [[aceleração]].<ref>{{Harvnb|Arnold|1989|loc=ch. 1}}</ref> Os movimentos inerciais preferidos estão relacionados à geometria do espaço e do tempo: nos [[Referencial|referenciais]] padrões da mecânica clássica, objetos em movimento livre se movem ao longo de linhas retas em velocidade constante. Na linguagem moderna, seus caminhos são [[Geodésica|geodésicos]], [[Linha de universo|linhas de universo]] retas no espaço-tempo curvo.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=5f}}</ref>

Por outro lado, pode-se esperar que os movimentos inerciais, uma vez identificados observando os movimentos reais dos corpos e fazendo concessões para as forças externas (como [[eletromagnetismo]] ou [[atrito]]), possam ser usados para definir a geometria do espaço, bem como uma [[Sistema de coordenadas|coordenada]] de tempo. No entanto, existe uma ambiguidade, uma vez que a gravidade entra em jogo. De acordo com a lei da gravidade de Newton, e verificada independentemente por experimentos como o de [[Loránd Eötvös|Eötvös]] e seus sucessores (veja [[experimento de Eötvös]]), há uma universalidade na queda livre (também conhecida como [[princípio da equivalência]] fraca, ou a igualdade universal da massa inercial e gravitacional passiva): a trajetória de um [[Partícula de teste|corpo de teste]] em queda livre depende apenas de sua posição e velocidade inicial, mas não de suas propriedades materiais.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=seção 2.4}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=seção 2}}</ref> Uma versão simplificada disso é incorporada na "experiência do elevador" de Einstein, ilustrada na figura à direita: para um observador numa pequena sala fechada, é impossível decidir, mapeando a trajetória de corpos como uma bola solta, se a sala está em repouso em um campo gravitacional ou em espaço livre a bordo de um foguete que está acelerando a um taxa igual à do campo gravitacional.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch. 2}}</ref>

Dada a universalidade da queda livre, não há distinção observável entre movimento inercial e movimento sob a influência da força gravitacional. Isso sugere a definição de uma nova classe de movimento inercial, a saber, a dos objetos em queda livre sob a influência da gravidade. Essa nova classe de movimentos preferidos também define uma geometria de espaço e tempo; em termos matemáticos, é o movimento geodésico associado a uma [[Conexão (matemática)|conexão]] específica que depende do [[gradiente]] do [[Energia potencial gravitacional|potencial gravitacional]]. O espaço, nessa construção, ainda possui a convencional [[geometria euclidiana]]. No entanto, o espaço-tempo como um todo é mais complicado. Como pode ser mostrado usando experimentos de pensamento simples seguindo as trajetórias de queda livre de diferentes partículas de teste, o resultado do transporte de vetores de espaço-tempo que podem denotar a velocidade de uma partícula variará com a trajetória da mesma; matematicamente falando, a conexão newtoniana não é [[Sistema integrável|integrável]]. A partir disso, pode-se deduzir que o espaço-tempo é curvo. A [[teoria de Newton-Cartan]] resultante é uma formulação geométrica da gravidade newtoniana usando apenas conceitos [[Covariância e contravariância de vetores|covariantes]], ou seja, uma descrição que é válida em qualquer sistema de coordenadas desejado.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=seção 1.2}}, {{Harvnb|Havas|1964}}, {{Harvnb|Künzle|1972}}. O simples experimento mental em questão foi descrito pela primeira vez em {{Harvnb|Heckmann|Schücking|1959}}</ref> Nessa descrição geométrica, os [[Força de maré|efeitos de maré]] — a aceleração relativa de corpos em queda livre — estão relacionados à derivada da conexão, mostrando como a geometria modificada é causada pela presença de massa.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=10f}}</ref>

=== Generalização relativista ===
[[Ficheiro:Light cone pt.svg|miniaturadaimagem|esquerda|upright|[[Cone de luz]]]]
Por mais intrigante que a gravidade geométrica newtoniana possa ser, sua base, a mecânica clássica, é meramente um [[caso limitante]] da mecânica relativista (especial).<ref>Boas introduções são, em ordem crescente de conhecimento pressuposto em matemática, {{Harvnb|Giulini|2005}}, {{Harvnb|Mermin|2005}} e {{Harvnb|Rindler|1991}}; para relatos de experimentos de precisão, cf. parte IV de {{Harvnb|Ehlers|Lämmerzahl|2006}}</ref> Na linguagem da [[simetria]]: onde a gravidade pode ser desprezada, a física é uma [[Covariância de Lorentz|invariante de Lorentz]] como na relatividade especial, e não uma [[Invariância de Galileu|invariante de Galileu]] como na mecânica clássica. (A definição de simetria da relatividade especial é o [[grupo de Poincaré]], que inclui traduções, rotações e reforços.) As diferenças entre os dois tornam-se significativas quando se trata de velocidades que se aproximam da [[velocidade da luz]] e com fenômenos de alta energia.<ref>Uma comparação aprofundada entre os dois grupos de simetria pode ser encontrada em {{Harvnb|Giulini|2006a}}</ref>

Com a simetria de Lorentz, estruturas adicionais entram em jogo. Elas são definidas pelo conjunto de cones em luz (''ver imagem''). Os cones de luz definem uma estrutura causal: para cada [[Evento (relatividade)|evento]] {{math|A}}, há um conjunto de eventos que podem, em princípio, influenciar ou ser influenciado por {{math|A}} por meio de sinais ou interações que não precisam viajar mais rápido que a luz (como o evento {{math|B}} na imagem) e um conjunto de eventos para os quais tal influência é impossível (como o evento {{math|C}} na imagem). Esses conjuntos são independentes do observador.<ref>{{Harvnb|Rindler|1991|loc=seção 22}}, {{Harvnb|Synge|1972|loc=seção 1 e 2}}</ref> Em conjunto com a linha do espaço de partículas que caem livremente, os cones de luz podem ser usados para reconstruir a métrica semi-riemanniana do espaço-tempo, pelo menos até um fator escalar positivo. Em termos matemáticos, isso define uma estrutura conformada ou uma [[geometria conforme]].<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=seção 2.3}}</ref>

Relatividade especial é definida na ausência de gravidade, portanto, para aplicações práticas, é um modelo adequado sempre que a gravidade pode ser desprezada. Colocando a gravidade em jogo, e assumindo a universalidade da queda livre, aplica-se um raciocínio análogo como na seção anterior: não há quadros [[Referencial inercial|inerciais globais]]. Em vez disso, existem quadros inerciais aproximados que se movem ao lado de partículas que caem livremente. Traduzido para a linguagem do espaço-tempo: as linhas retas que definem um referencial inercial livre de gravidade são deformadas para linhas curvas em relação umas às outras, sugerindo que a inclusão da gravidade requer uma mudança na geometria do espaço-tempo.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=seção 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|1985|loc=seção 5.1}}</ref>

A priori, não está claro se os novos quadros locais em queda livre coincidem com os referenciais nos quais as leis da relatividade especial são válidas — essa teoria é baseada na propagação da luz e, portanto, no eletromagnetismo, que poderia ter um conjunto diferente de quadros preferidos. Mas, usando diferentes suposições sobre os quadros especiais-relativísticos (como ser fixado na terra ou em queda livre), pode-se derivar previsões diferentes para o desvio para o vermelho gravitacional, isto é, a maneira pela qual a frequência de luz se desloca à medida que a luz se propaga através de um campo gravitacional. As medições reais mostram que os quadros de queda livre são aqueles em que a luz se propaga como na relatividade especial.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=17ff}}; uma derivação pode ser encontrada em {{Harvnb|Mermin|2005|loc=ch. 12}}. Para a evidência experimental, cf. a secção [[Relatividade geral#Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência|Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência]], abaixo.</ref> A generalização dessa afirmação, a saber, que as leis da relatividade restrita mantêm uma boa aproximação em referenciais de queda livre (e não rotativos), é conhecida como [[Princípio da equivalência|princípio da equivalência de Einstein]], um princípio orientador crucial para generalizar a física relativista especial para incluir a gravidade.<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=seção 1.13}}; para um relato elementar, veja {{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch. 2}}; existem, no entanto, algumas diferenças entre a versão moderna e o conceito original de Einstein usado na derivação histórica da relatividade geral, cf. {{Harvnb|Norton|1985}}</ref>

Os mesmos dados experimentais mostram que o tempo medido por relógios num campo gravitacional — [[tempo próprio]], para dar o termo técnico — não segue as regras da relatividade especial. Na linguagem da geometria do espaço-tempo, ela não é medida pela [[métrica de Minkowski]]. Como no caso newtoniano, isso sugere uma geometria mais geral. Em escalas pequenas, todos os referenciais que estão em queda livre são equivalentes e aproximadamente minkowskianos. Consequentemente, estamos lidando agora com uma generalização curva do espaço de Minkowski. O [[Tensor métrico (relatividade geral)|tensor métrico]] que define a geometria — em particular, como os comprimentos e os ângulos são medidos — não é a métrica de Minkowski da relatividade especial, é uma generalização conhecida como [[Variedade pseudoriemanniana|métrica semi ou pseudoriemanniana]]. Além disso, cada métrica riemanniana é naturalmente associada a um tipo particular de conexão, a [[conexão de Levi-Civita]], e esta é, de fato, a conexão que satisfaz o princípio da equivalência e torna o espaço localmente minkowskiano (isto é, em inerciais [[Quadro de referência local|coordenadas localmente adequadas]], a métrica é minkowskiana, e suas primeiras derivadas parciais e os coeficientes de conexão desaparecem).<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=seção 1.4}} para a evidência experimental, veja mais uma vez a seção "[[Relatividade geral#Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência|Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência]]". Escolher uma conexão diferente com uma [[Tensor de torção|torção]] diferente de zero leva a uma teoria modificada conhecida como [[teoria de Einstein–Cartan]].</ref>

=== Equações de Einstein ===
{{Artigo principal|Equações de campo de Einstein|Matemática da relatividade geral}}
Tendo formulado a versão relativista e geométrica dos efeitos da gravidade, a questão da fonte da gravidade permanece. Na gravidade newtoniana, a fonte é massa. Na relatividade especial, a massa acaba por ser parte de uma quantidade mais geral chamada de [[tensor de energia-momento]], que inclui [[densidade]]s de [[Densidade de energia|energia]] e de momento, bem como [[Tensão (mecânica)|tensão]]: [[pressão]] e cisalhamento.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=seção 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=seção 2.8}}</ref> Usando o princípio da equivalência, este tensor é prontamente generalizado para o espaço-tempo curvo. Com base na analogia com a gravidade newtoniana geométrica, é natural supor que a [[Equação de campo de Einstein|equação de campo]] para a gravidade relaciona esse tensor com o [[Tensor de curvatura de Ricci|tensor de Ricci]], que descreve uma classe particular de efeitos de maré: a mudança de volume para uma pequena nuvem de partículas de teste que estão inicialmente em repouso e depois caem livremente. Na relatividade especial, a [[Lei da conservação da energia|conservação de energia]]-momento corresponde à afirmação de que o tensor de energia-momento é livre de [[divergência]]. Essa fórmula também é prontamente generalizada para o espaço-tempo curvo, substituindo as derivadas parciais por suas contrapartes curvadas-[[Variedade (matemática)|múltiplas]], [[Derivada covariante|derivadas covariantes]] estudadas na geometria diferencial. Com essa condição adicional — a divergência covariante do tensor energia-momento, e, portanto, de qualquer coisa que esteja do outro lado da equação, é zero — o conjunto mais simples de equações é chamado de equações (de campo) de Einstein:
{{Caixa de citação|largura=23%|posição=esquerda|citação='''Equações de campo de Einstein'''
::<math>G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,</math>|borda=#50C878 |fundo=#ECFCF4 }}{{limpar}}
Do lado esquerdo está o [[tensor de Einstein]], uma combinação específica livre de divergência do tensor de Ricci <math>R_{\mu\nu}</math> e da métrica. Onde <math>G_{\mu\nu}</math> é simétrico. Em particular,

::<math>R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}\,</math>

é a curvatura escalar. O próprio tensor de Ricci está relacionado com o [[Tensor de curvatura|tensor de curvatura de Riemann]] mais geral

::<math>R_{\mu\nu}={R^\alpha}_{\mu\alpha\nu}.\,</math>

Do lado direito, ''<math>T_{\mu\nu}</math>'' é o tensor energia-momento. Todos os tensores são escritos em [[notação de índices abstratos]].<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; para derivações similares, ver seções 1 e 2 do cap. 7 em {{Harvnb|Weinberg|1972}}. O tensor de Einstein é o único tensor livre de divergência que é uma função dos coeficientes métricos, sua primeira e segunda derivadas no máximo, e permite que o espaço-tempo da relatividade especial seja uma solução na ausência de fontes de gravidade, confira {{Harvnb|Lovelock|1972}}. Os tensores de ambos os lados são de segunda ordem, ou seja, eles podem ser considerados como matrizes 4×4, cada um contendo dez termos independentes; assim, o acima representa dez equações acopladas. O fato de que, como consequência de relações geométricas conhecidas como [[Forma de curvatura|identidades de Bianchi]], o tensor de Einstein satisfaz mais quatro identidades reduzindo estas a seis equações independentes, p. ex. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=seção 8.3}}</ref> Combinando a previsão da teoria com resultados observacionais para [[órbita]]s [[Planeta|planetárias]] ou, equivalentemente, assegurando que o limite de gravidade fraca e baixa velocidade é a mecânica newtoniana, a constante de proporcionalidade pode ser fixada como ''κ'' = 8π''G''/''c''<sup>4</sup>, com ''G'' a [[Constante gravitacional universal|constante gravitacional]] e ''c'' a velocidade da luz.<ref>{{Harvnb|Kenyon|1990|loc=seção 7.4}}</ref> Quando não há nenhuma matéria presente, de modo que o tensor de energia-momento desaparece, os resultados são as equações de vácuo de Einstein,

::<math>R_{\mu\nu}=0.\,</math>

=== Alternativas à relatividade geral ===
{{Artigo principal|Teorias alternativas à relatividade geral}}
Existem teorias alternativas à relatividade geral baseadas nas mesmas premissas, que incluem regras e/ou restrições adicionais, levando a diferentes equações de campo. Exemplos são a [[teoria da gravitação de Whitehead|teoria de Whitehead]], a [[teoria Brans-Dicke]], o [[teleparalelismo]], a [[Gravidade de f(R)|gravidade de ''f''(''R'')]] e a [[teoria de Einstein-Cartan]].<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=seção 3 no cap. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=seção 7.2}}, e {{Harvnb|Trautman|2006}}, respectivamente</ref>

== Definição e aplicações básicas ==
A derivação descrita na seção anterior contém todas as informações necessárias para definir a relatividade geral, descrever suas principais propriedades e abordar uma questão de importância crucial na física, ou seja, como a teoria pode ser usada para a construção de modelos.

=== Definição e propriedades básicas ===
A relatividade geral é uma teoria [[Tensor métrico (relatividade geral)|métrica]] da gravitação. Em seu cerne estão as [[Equações de campo de Einstein|equações de Einstein]], que descrevem a relação entre a geometria de uma [[variedade pseudoriemanniana]] quadridimensional que representa o espaço-tempo e a [[Tensor de energia-momento|energia-momento]] contida naquele espaço-tempo.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=capítulo 4}},
{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=capítulo 7}} ou, de fato, qualquer outro livro sobre relatividade geral</ref> Fenômenos que na mecânica clássica são atribuídos à ação da força da gravidade (tais como [[queda livre]], movimento orbital e [[trajetória]]s de [[Nave espacial|espaçonaves]]), correspondem ao movimento inercial dentro de uma geometria curva do espaço-tempo na relatividade geral; não há força gravitacional desviando objetos de seus caminhos naturais e retos. Em vez disso, a gravidade corresponde a mudanças nas propriedades do espaço e do tempo, que por sua vez alteram os caminhos mais retos possíveis que os objetos seguirão naturalmente.<ref>Pelo menos aproximadamente, cf. {{Harvnb|Poisson|2004}}</ref> A curvatura é, por sua vez, causada pela energia-momento da matéria. Parafraseando o físico relativista norte-americano [[John Archibald Wheeler]], o espaço-tempo diz à matéria como se mover; a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|p=xi}}</ref>

Enquanto a relatividade geral substitui o potencial gravitacional [[Campo escalar|escalar]] da física clássica por um [[tensor]] de [[Tensor#Introdução|grau]]-dois simétrico, o último reduz-se ao primeiro em certos [[Princípio da correspondência|casos limitantes]]. Para [[Aproximação para campos gravitacionais fracos|campos gravitacionais fracos]] e [[Limite clássico|velocidade lenta]] em relação à velocidade da luz, as previsões da teoria convergem naquelas da lei de gravitação universal de Newton.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.4}}</ref>

Como é construída usando tensores, a relatividade geral exibe uma [[Princípio de covariância|covariância geral]]: suas leis — e outras leis formuladas dentro do quadro geral relativista — assumem a mesma forma em todos os [[Sistema de coordenadas|sistemas de coordenadas]].<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.1}}</ref> Além disso, a teoria não contém quaisquer estruturas de fundo geométricas invariantes, ou seja, é [[independência-fundo]]. Assim, satisfaz um [[Princípio de relatividade|princípio geral]] mais rigoroso da relatividade, ou seja, que as [[leis da física]] são as mesmas para todos os observadores.<ref>Para as dificuldades (conceituais e históricas) de definir um princípio geral de relatividade e separá-lo da noção de covariância geral, veja {{Harvnb|Giulini|2007}}</ref> [[Quadro de referência local|Localmente]], como expresso no princípio da equivalência, o espaço-tempo é [[Espaço de Minkowski|minkowskiano]], e as leis da física exibem a [[Covariância de Lorentz|invariância local de Lorentz]].<ref>Seção 5 do capítulo 12 de {{Harvnb|Weinberg|1972}}</ref>

=== Construção de modelos ===
O conceito central da construção de modelos gerais relativísticos é o de uma [[Soluções das equações de campo de Einstein|solução das equações de Einstein]]. Dadas as equações de Einstein e os cálculos adequados para as propriedades da matéria, tal solução consiste em uma variedade semi-riemanniana específica (geralmente definida dando-se a métrica em coordenadas específicas), e campos de matéria específica definidos nessa variedade. A matéria e a geometria devem satisfazer as equações de Einstein, portanto, em particular, o tensor de energia-momento da matéria deve ser livre de divergências. A matéria deve, é claro, também satisfazer as equações adicionais que foram impostas às suas propriedades. Em suma, tal solução é um modelo do universo que satisfaz as leis da relatividade geral e, possivelmente, leis adicionais que governam qualquer assunto que possa estar presente.<ref>Capítulos introdutórios de {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}</ref>

As equações de Einstein são equações diferenciais parciais não-lineares e, como tal, difíceis de serem resolvidas com exatidão.<ref>Uma revisão mostrando a equação de Einstein no contexto mais amplo de outras equações diferenciais parciais com significado físico é {{Harvnb|Geroch|1996}}</ref> No entanto, várias [[Soluções exatas em relatividade geral|soluções exatas]] são conhecidas, embora apenas algumas tenham aplicações físicas diretas.<ref>Para informações básicas e uma lista de soluções, cf. {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}; uma revisão mais recente pode ser encontrada em {{Harvnb|MacCallum|2006}}</ref> As soluções exatas mais conhecidas, e também as mais interessantes do ponto de vista da física, são a [[solução de Schwarzschild]], a solução de Reissner-Nordström e a [[métrica de Kerr]], cada uma correspondendo a um certo tipo de buraco negro em um universo vazio,<ref>{{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 3,5,6}}</ref> e os [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|universos Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]] e [[Universo de Sitter|de Sitter]], cada um descrevendo um cosmos em expansão.<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=ch. 4, sec. 3.3}}</ref> Soluções exatas de grande interesse teórico incluem o [[Métrica de Gödel|universo de Gödel]] (que abre a intrigante possibilidade da [[viagem no tempo]] em espaços-tempos curvos), a [[Espaço de Taub–NUT|solução de Taub–NUT]] (um modelo de universo que é [[Homogeneidade (física)|homogêneo]], mas [[Anisotropia|anisotrópico]]) e o [[anti-espaço de Sitter]] (que recentemente ganhou destaque no contexto do que é chamado de [[Correspondência AdS/CFT|conjectura Maldacena]]).<ref>Breves descrições destas e outras soluções interessantes podem ser encontradas em {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=capítulo 5}}</ref>

Dada a dificuldade de encontrar soluções exatas, as equações de campo de Einstein também são resolvidas frequentemente por [[integração numérica]] num computador, ou considerando pequenas perturbações de soluções exatas. No campo da [[relatividade numérica]], computadores poderosos são empregados para simular a geometria do espaço-tempo e resolver as equações de Einstein para situações interessantes, como dois buracos negros em colisão.<ref>{{Harvnb|Lehner|2002}}</ref> Em princípio, esses métodos podem ser aplicados a qualquer sistema, com recursos computacionais suficientes, e podem tratar de questões fundamentais, como [[Singularidade nua|singularidades nuas]]. Soluções aproximadas também podem ser encontradas por [[Teoria das perturbações|teorias de perturbação]], como a [[Aproximação para campos gravitacionais fracos|gravidade linearizada]]<ref>Por exemplo {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.4}}</ref> e sua generalização, a [[expansão pós-newtoniana]], ambas desenvolvidas pelo cientista alemão. A última fornece uma abordagem sistemática para resolver a geometria de um espaço-tempo que contém uma distribuição de matéria que se move lentamente em comparação com a velocidade da luz. A expansão envolve uma série de termos; os primeiros termos representam a gravidade newtoniana, enquanto os termos posteriores representam correções cada vez menores à teoria de Newton, devido à relatividade geral.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=seção 4.1 e 4.2}}</ref> Uma extensão dessa expansão é o formalismo parametrizado pós-newtoniano (PPN), que permite comparações quantitativas entre as previsões da relatividade geral e as teorias alternativas.<ref>{{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.2}}, {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 4}}</ref>

== Consequências da teoria de Einstein ==
A relatividade geral tem várias consequências físicas. Algumas seguem diretamente dos axiomas da teoria, enquanto outras se tornaram claras apenas no curso de muitos anos de pesquisa que se seguiram à publicação inicial de Einstein.

=== Dilatação do tempo gravitacional e mudança de frequência ===
{{Artigo principal|Dilatação do tempo gravitacional}}
[[Ficheiro:Gravitational red-shifting.png|miniaturadaimagem|Representação esquemática do desvio para o vermelho gravitacional de uma onda de luz escapando da superfície de um corpo massivo]]
Assumindo que o princípio da equivalência se mantenha,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26 vs. pp. 236–237}} e {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}. Einstein derivou esses efeitos usando o princípio da equivalência já em 1907, cf. {{Harvnb|Einstein|1907}} e a descrição em {{Harvnb|Pais|1982|pp=196–198}}</ref> a gravidade influencia a passagem do tempo. A luz enviada para o [[Poço gravitacional|poço da gravidade]] é [[Desvio para o azul|desviado para o azul]], enquanto a luz enviada na direção oposta (ou seja, saindo do poço gravitacional) é [[Desvio para o vermelho|desviada para o vermelho]]; coletivamente, esses dois efeitos são conhecidos como desvio de frequência gravitacional. De maneira mais geral, os processos próximos a um corpo massivo são mais lentos quando comparados aos processos que estão ocorrendo mais longe; este efeito é conhecido como dilatação do tempo gravitacional.<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26}}; {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 38.5}}</ref>

O desvio para o vermelho gravitacional foi medido em laboratório<ref>[[Experimento de Pound-Rebka]], veja {{Harvnb|Pound|Rebka|1959}}, {{Harvnb|Pound|Rebka|1960}}; {{Harvnb|Pound|Snider|1964}}; uma lista de novas experiências é dada em {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=tabela 4.1 na p. 186}}</ref> e usando observações astronômicas.<ref>{{Harvnb|Greenstein|Oke|Shipman|1971}}; as mais recentes e mais precisas medições Sirius B são publicadas em {{Harvnb|Barstow, Bond et al.|2005}}.</ref> A dilatação do tempo gravitacional no campo gravitacional da Terra foi medida inúmeras vezes usando [[Relógio atômico|relógios atômicos]],<ref>Começando com o [[experimento Hafele–Keating]], {{Harvnb|Hafele|Keating|1972a}} e {{Harvnb|Hafele|Keating|1972b}}, e culminando na experiência da [[Sonda Gravitacional A]]; uma visão geral dos experimentos pode ser encontrada em {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=tabela 4.1 na p. 186}}</ref> enquanto a validação contínua é fornecida como um efeito colateral da operação do [[Sistema de posicionamento global|Sistema de Posicionamento Global]] (GPS).<ref>O GPS é continuamente testado comparando relógios atômicos no solo e a bordo de satélites em órbita; para um relato de efeitos relativísticos, veja {{Harvnb|Ashby|2002}} e {{Harvnb|Ashby|2003}}</ref> Testes em campos gravitacionais mais fortes são fornecidos pela observação de [[Pulsar binário|pulsares binários]].<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}} e {{Harvnb|Kramer|2004}}</ref> Todos os resultados estão de acordo com a relatividade geral.<ref>Visões gerais podem ser encontradas na seção 2.1. de Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=seção 4.2}}</ref> No entanto, no nível atual de precisão, essas observações não podem distinguir entre a relatividade geral e outras teorias em que o princípio de equivalência é válido.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}</ref>

=== Deflexão de luz e atraso de tempo gravitacional ===
{{Artigo principal|Geodésicas de Schwarzschild|Problema de Kepler|Lente gravitacional}}
[[Ficheiro:Light deflection.png|miniaturadaimagem|esquerda|upright|Deflexão da luz (enviada do local mostrado em azul) perto de um corpo compacto (mostrado em cinza)]]
A relatividade geral prevê que o caminho da luz siga a curvatura do espaço-tempo ao passar perto de uma estrela. Este efeito foi inicialmente confirmado observando a luz das estrelas ou quasares distantes sendo desviados quando passa o [[Sol]].<ref>Cf. {{Harvnb|Kennefick|2005}} para as primeiras medidas clássicas das expedições de Arthur Eddington. Para obter uma visão geral das medições mais recentes, consulte {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ch. 4.3}}. Para observações modernas diretas mais precisas usando quasares, cf. {{Harvnb|Shapiro|Davis|Lebach|Gregory|2004}}</ref>

Essa e outras previsões relacionadas derivam do fato de que a luz segue o que é chamado de [[Geodésica (relatividade geral)|geodésica nula]] ou leve — uma generalização das linhas retas ao longo das quais a luz viaja na física clássica. Tais geodésicas são a generalização da [[invariância]] da velocidade da luz na relatividade especial.<ref>Este não é um axioma independente; pode ser derivado das equações de Einstein e da [[Função de Lagrange|função lagrangiana]] de Maxwell usando uma [[aproximação WKB]], cf. {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 5}}</ref> À medida que se examina os modelos de espaço-tempo adequados (seja a solução Schwarzschild externa ou, para mais de uma massa única, a expansão pós-newtoniana),<ref>{{Harvnb|Blanchet|2006|loc=sec. 1.3}}</ref> surgem vários efeitos da gravidade sobre a propagação da luz. Embora a curvatura da luz também possa ser derivada pela extensão da universalidade da queda livre à luz,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 1.16}}; para exemplos históricos, {{Harvnb|Israel|1987|pp=202–204}}; na verdade, Einstein publicou uma dessas derivações em {{Harvnb|Einstein|1907}}. Tais cálculos supõem tacitamente que a geometria do espaço é [[Espaço euclidiano|euclidiana]], cf. {{Harvnb|Ehlers|Rindler|1997}}</ref> o ângulo de deflexão resultante de tais cálculos é apenas metade do valor dado pela relatividade geral.<ref>Do ponto de vista da teoria de Einstein, essas derivações levam em conta o efeito da gravidade no tempo, mas não suas consequências para a deformação do espaço, cf. {{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 11.11}}</ref>

Intimamente relacionado à deflexão da luz está o [[Atraso de Shapiro|atraso de tempo gravitacional]] (ou atraso de Shapiro), o fenômeno em que os sinais de luz demoram mais para se mover através de um campo gravitacional do que na ausência desse campo. Houve inúmeros testes bem-sucedidos dessa previsão.<ref>Para o campo gravitacional do Sol usando sinais de radar refletidos de planetas como [[Vénus (planeta)|Vênus]] e Mercúrio, cf. cf. {{Harvnb|Shapiro|1964}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 8, sec. 7}}; para sinais ativamente enviados de volta por sondas espaciais (medições de [[transponder]]), cf. {{Harvnb|Bertotti|Iess|Tortora|2003}}; para uma visão geral, consulte {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=table 4.4 on p. 200}}; para medições mais recentes usando sinais recebidos de um [[pulsar]] que é parte de um sistema binário, o campo gravitacional causando o atraso de tempo sendo aquele do outro pulsar, cf. {{Harvnb|Stairs|2003|loc=sec. 4.4}}</ref> No [[formalismo pós-newtoniano parametrizado]] (PPN), as medidas tanto da deflexão da luz quanto do atraso gravitacional determinam um parâmetro chamado γ, que codifica a influência da gravidade na geometria do espaço.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 7.1 e 7.2}}</ref>
{{limpar}}
=== Ondas gravitacionais ===
{{Artigo principal|Onda gravitacional}}
[[Ficheiro:Gravwav.gif|miniaturadaimagem|Anel de partículas de teste deformadas pela passagem (linearizada, amplificada para melhor visibilidade) de uma onda gravitacional]]
Previstas por Einstein em 1916,<ref>{{citar periódico |último=Einstein |primeiro=A |título=Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation |jornal=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin |data=junho de 1916 |volume=parte 1 |número=688–696 |url=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |bibcode=1916SPAW.......688E}}</ref><ref>{{citar periódico |último=Einstein |primeiro=A |título=Über Gravitationswellen |jornal=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin |ano=1918 |volume=parte 1 |número=154–167 |url=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |bibcode=1918SPAW.......154E}}</ref> as ondas gravitacionais são fenômenos que consistem em ondulações na métrica do espaço-tempo que se propagam na velocidade da luz. Estas são uma das várias analogias entre a gravidade do campo fraco e o eletromagnetismo, pois são análogas às [[Radiação eletromagnética|ondas eletromagnéticas]]. Em 11 de fevereiro de 2016, a equipe do Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro Laser (LIGO) anunciou<ref>{{citar web |último=Overbye |primeiro=Dennis |título=Gravitational Waves Detected, Confirming Einstein’s Theory |url=https://www.nytimes.com/2016/02/12/science/ligo-gravitational-waves-black-holes-einstein.html?_r=0 |obra=The New York Times |acessodata=9 de junho de 2019 |data=11 de fevereiro de 2016 |língua=inglês}}</ref> que havia [[Astronomia de onda gravitacional|detectado diretamente ondas gravitacionais]] de um [[Buraco negro binário|par]] de buracos negros se [[Colisão estelar|fundindo]].<ref name="Discovery 2016">{{citar periódico |último=Castelvecchi |primeiro=Davide |coautores=Witze, Witze |título=Einstein's gravitational waves found at last |jornal=Nature News |data=11 de fevereiro de 2016 |doi=10.1038/nature.2016.19361 |url=http://www.nature.com/news/einstein-s-gravitational-waves-found-at-last-1.19361 |acessadoem=9 de junho de 2019}}</ref><ref name="Abbot">{{citar periódico |último=Abbott |primeiro=B. P. |título=Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger |jornal=Physical Review Letters |ano=2016 |volume=116 |número=6 |páginas=061102 |doi=10.1103/PhysRevLett.116.061102 |pmid=26918975 |bibcode=2016PhRvL.116f1102A |arxiv=1602.03837 }}</ref><ref name="NSF">{{citar web |título=Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction |url=https://www.nsf.gov/news/news_summ.jsp?cntn_id=137628 |obra=NSF - National Science Foundation |acessodata=9 de junho de 2019 |data=11 de fevereiro de 2016 |língua=inglês}}</ref>

O tipo mais simples de tal onda pode ser visualizada pela ação de um anel de partículas livremente flutuantes. Uma onda senoidal que se propaga através desse anel em direção ao leitor distorce o anel de uma maneira característica e rítmica (imagem animada à direita).<ref>Os livros didáticos mais avançados sobre a relatividade geral contêm uma descrição dessas propriedades, por exemplo {{Harvnb|Schutz|1985|loc=ch. 9}}</ref> Como as equações de Einstein são [[Sistema dinâmico não linear|não-lineares]], ondas gravitacionais arbitrariamente fortes não obedecem à [[Princípio da superposição|superposição linear]], dificultando sua descrição. No entanto, para campos fracos, uma aproximação linear pode ser feita. Essas ondas gravitacionais linearizadas são suficientemente precisas para descrever as ondas extremamente fracas que espera-se que cheguem à Terra a partir de eventos cósmicos distantes, que tipicamente resultam em distâncias relativas aumentando e diminuindo em <math>10^{-21}</math> ou menos. Métodos de análise de dados usam rotineiramente o fato de que essas ondas linearizadas podem ser [[Série de Fourier|decompostas por Fourier]].<ref>Por exemplo {{Harvnb|Jaranowski|Królak|2005}}</ref>

Algumas soluções exatas descrevem ondas gravitacionais sem qualquer aproximação, por exemplo, um trem de ondas que viaja através do espaço vazio<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=ch. 13}}</ref> ou [[Solução de Gowdy|universos de Gowdy]], variedades de um cosmos em expansão cheio de ondas gravitacionais.<ref>{{Harvnb|Gowdy|1971}}, {{Harvnb|Gowdy|1974}}</ref> Mas para ondas gravitacionais produzidas em situações astrofisicamente relevantes, como a fusão de dois buracos negros, os métodos numéricos são atualmente a única maneira de construir modelos apropriados.<ref>Veja {{Harvnb|Lehner|2002}} para uma breve introdução aos métodos da relatividade numérica, e {{Harvnb|Seidel|1998}} para a conexão com astronomia de ondas gravitacionais</ref>

=== Efeitos orbitais e a relatividade da direção ===
{{Artigo principal|Problema de Kepler}}

==== Precessão de apsides ====
[[Ficheiro:Relativistic precession.svg|miniaturadaimagem|Orbita newtoniana (vermelha) vs a orbita de Einstein (azul) de um planeta solitário orbitando uma estrela]]
Na relatividade geral, os [[apside]]s (o ponto de aproximação mais extremo de um corpo em órbita no [[Centro de massas|centro de massa]] do sistema) de qualquer órbita sofrerão [[Precessão apsidal|precessão]]; a órbita não é uma [[elipse]], mas semelhante a uma que gira em seu foco, resultando numa forma semelhante a uma [[Rosa polar|curva rosa]] (ver imagem). Einstein derivou primeiro este resultado usando uma métrica aproximada representando o limite newtoniano e tratando o corpo em órbita como uma [[partícula de teste]]. Para ele, o fato de sua teoria ter dado uma explicação direta da mudança anômala do periélio de Mercúrio, descoberta anteriormente por [[Urbain Le Verrier]] em 1859, era uma evidência importante de que havia finalmente identificado a forma correta das equações do campo gravitacional.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|pp=48–49}}, {{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref>

O efeito também pode ser derivado usando a métrica exata de Schwarzschild (descrevendo o espaço-tempo em torno de uma massa esférica)<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 11.9}}</ref> ou o muito mais geral [[formalismo pós-newtoniano]].<ref>{{Harvnb|Will|1993|pp=177–181}}</ref> Isso ocorre devido à influência da gravidade na geometria do espaço e à contribuição da [[auto-energia]] para a gravidade do corpo (codificada na [[Sistema dinâmico não linear|não-linearidade]] das equações de Einstein).<ref>Em consequência, no formalismo pós-newtoniano parametrizado (PPN), as medidas desse efeito determinam uma combinação linear dos termos β e γ, cf. {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.5}} e {{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 7.3}}</ref> A precessão relativista foi observada em todos os planetas que permitem medições precisas de precessão (Mercúrio, Vênus e Terra),<ref>As medições mais precisas são as de VLBI ([[Interferometria de Longa Linha de Base]]) de posições planetárias; veja {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 5}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.5}}, {{Harvnb|Anderson|Campbell|Jurgens|Lau|1992}}; para uma visão geral, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=406–407}}</ref> bem como em sistemas de pulsares binários, onde é superior a cinco [[Ordem de magnitude|ordens de grandeza]].<ref>{{Harvnb|Kramer|Stairs|Manchester|McLaughlin|2006}}</ref>

Na relatividade geral, o deslocamento do periélio σ, expresso em radianos por revolução, é dado aproximadamente por:<ref>{{citar livro |sobrenome1=Dediu |nome1=Adrian-Horia |sobrenome2=Magdalena |nome2=Luis |sobrenome3=Martín-Vide |nome3=Carlos |título=Theory and Practice of Natural Computing |ano=2015 |editora=Springer |local=Nova Iorque |isbn=978-3-319-26841-5 |página=141 |idioma=inglês}}</ref>
:<math>\sigma=\frac {24\pi^3L^2} {T^2c^2(1-e^2)}  \ ,</math>

onde
* <math> L </math> é o [[semieixo maior]]
* <math> T </math> é o [[período orbital]]
* <math> c </math> é a velocidade da luz
* <math> e </math> é a [[excentricidade orbital]]

==== Decaimento orbital ====
[[Ficheiro:Psr1913+16-weisberg en.png|miniaturadaimagem|200px|Decaimento orbital para PSR 1913+16: mudança de tempo em segundos, rastreado ao longo de três décadas<ref>Uma imagem que inclui barras de erro é a figura 7 em {{Harvnb|Will|2006|loc=seção 5.1}}</ref>]]
De acordo com a relatividade geral, um [[sistema binário]] emitirá ondas gravitacionais, perdendo energia. Devido a essa perda, a distância entre os dois corpos em órbita diminui, assim como o seu período orbital. Dentro do [[Sistema Solar]] ou de [[Estrela dupla|estrelas duplas]] comuns, o efeito é muito pequeno para ser observável. Este não é o caso de um pulsar binário próximo, um sistema de duas [[Estrela de nêutrons|estrelas de nêutrons]] em órbita, uma das quais é um pulsar: a partir do pulsar, os observadores na Terra recebem uma série regular de pulsos de rádio que podem servir como um relógio altamente preciso, que permite medições precisas do período orbital.<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}}, {{Harvnb|Schutz|2003|pp=317–321}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000|pp=70–86}}</ref>

A primeira observação de uma diminuição no período orbital devido à emissão de ondas gravitacionais foi feita por [[Russell Alan Hulse|Hulse]] e [[Joseph Hooton Taylor|Taylor]], usando o pulsar binário [[PSR 1913+16]] que haviam descoberto em 1974. Esta foi a primeira detecção de ondas gravitacionais, embora indiretas, pelas quais foram agraciados com o [[Nobel de Física|Prêmio Nobel de Física]] em 1993.<ref>{{Harvnb|Weisberg|Taylor|2003}}; para a descoberta do pulsar, veja {{Harvnb|Hulse|Taylor|1975}}; para a evidência inicial da radiação gravitacional, veja {{Harvnb|Taylor|1994}}</ref> Desde então, vários outros pulsares binários foram encontrados, em particular o pulsar duplo [[PSR J0737-3039]], no qual ambas as estrelas são pulsares.<ref>{{Harvnb|Kramer|2004}}</ref>

==== Precessão geodésica e arraste de referenciais ====
Vários efeitos relativísticos estão diretamente relacionados à relatividade da direção.<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=§14.5}}, {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§11.4}}</ref> Uma é a [[Efeito geodético|precessão geodésica]]: a direção do eixo de um [[giroscópio]] em queda livre no espaço-tempo curvo mudará quando comparada, por exemplo, com a direção da luz recebida de estrelas distantes – mesmo que tal giroscópio represente a maneira de manter uma direção o mais estável possível ("[[transporte paralelo]]").<ref>{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 9.6}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=sec. 7.8}}</ref> Para o sistema Lua-Terra, esse efeito foi medido com a ajuda do [[Lunar Laser Ranging experiment|laser lunar]].<ref>{{Harvnb|Bertotti|Ciufolini|Bender|1987}}, {{Harvnb|Nordtvedt|2003}}</ref> Mais recentemente, foi medido para massas de teste a bordo do satélite [[Gravity Probe B]] com uma precisão melhor que 0,3%.<ref>{{Harvnb|Kahn|2007}}</ref><ref>Uma descrição da missão pode ser encontrada em {{Harvnb|Everitt|Buchman|DeBra|Keiser|2001}}; uma primeira avaliação pós-voo é apresentada em {{Harvnb|Everitt|Parkinson|Kahn|2007}}; mais atualizações estão disponíveis no site da missão: {{Harvnb|Kahn|1996–2012}}.</ref>

Perto de uma massa rotativa, existem efeitos gravitomagnéticos ou de [[Arrasto de referenciais|arrastamento da estrutura]]. Um observador distante determinará que objetos próximos à massa serão "arrastados". Isso é mais extremo para [[Métrica de Kerr|buracos negros rotativos]] onde, para qualquer objeto que entre numa zona conhecida como [[ergosfera]], a rotação é inevitável.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=sec. 4.2.1}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=469–471}}</ref> Tais efeitos podem ser novamente testados através de sua influência na orientação dos giroscópios em queda livre.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=sec. 4.7}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 9.7}}; para uma revisão mais recente, consulte {{Harvnb|Schäfer|2004}}</ref> Testes um pouco controversos foram realizados usando os satélites [[LAGEOS]], confirmando a previsão relativista.<ref>{{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|2004}}, {{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|Peron|2006}}, {{Harvnb|Iorio|2009}}</ref> Também foi usada a sonda [[Mars Global Surveyor]] em torno de Marte.<ref>{{citar periódico |autor=Iorio L. |data=agosto de 2006 |título=COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars |periódico=Classical and Quantum Gravity |volume=23 |número=17 |páginas=5451–5454 |doi=10.1088/0264-9381/23/17/N01 |arxiv=gr-qc/0606092 |bibcode=2006CQGra..23.5451I }}</ref><ref>{{citar periódico |autor=Iorio L. |data=junho de 2010 |título=On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars |periódico=Central European Journal of Physics |volume=8 |número=3 |páginas=509–513 |doi=10.2478/s11534-009-0117-6 |arxiv=gr-qc/0701146 |bibcode=2010CEJPh...8..509I }}</ref>

== Aplicações astrofísicas ==
=== Lente gravitacional ===
{{Artigo principal|Lente gravitacional}}
[[Ficheiro:Einstein cross.jpg|miniaturadaimagem|[[Cruz de Einstein]]: quatro imagens do mesmo objeto astronômico, produzido por uma lente gravitacional]]
A deflexão da luz pela gravidade é responsável por uma nova classe de fenômenos astronômicos. Se um objeto massivo estiver situado entre o astrônomo e um objeto alvo distante, com massa apropriada e distâncias relativas, o astrônomo verá múltiplas imagens distorcidas do alvo. Tais efeitos são conhecidos como lentes gravitacionais.<ref>Para visões gerais de lentes gravitacionais e suas aplicações, veja {{Harvnb|Ehlers|Falco|Schneider|1992}} e {{Harvnb|Wambsganss|1998}}</ref> Dependendo da configuração, escala e distribuição de massa, pode haver duas ou mais imagens, um anel brilhante conhecido como [[anel de Einstein]] ou anéis parciais chamados de arcos.<ref>Para uma simples derivação, veja {{Harvnb|Schutz|2003|loc=ch. 23}}; cf. {{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=sec. 3}}</ref> O [[Quasar duplo|primeiro exemplo]] foi descoberto em 1979;<ref>{{Harvnb|Walsh|Carswell|Weymann|1979}}</ref> desde então, mais de cem lentes gravitacionais foram observadas.<ref>Imagens de todas as lentes conhecidas podem ser encontradas nas páginas do projeto CASTLES, {{Harvnb|Kochanek|Falco|Impey|Lehar|2007}}</ref> Mesmo se as múltiplas imagens estiverem muito próximas umas das outras para serem resolvidas, o efeito ainda pode ser medido, por exemplo, como um brilho geral do objeto alvo; vários desses "eventos de [[Microlente gravitacional|microlente]]" foram observados.<ref>{{Harvnb|Roulet|Mollerach|1997}}</ref>

As lentes gravitacionais transformaram-se numa ferramenta da [[astronomia observacional]]. São usadas para detectar a presença e distribuição de [[matéria escura]], fornecer um "telescópio natural" para observar galáxias distantes e obter uma estimativa independente da [[Lei de Hubble|constante de Hubble]]. Avaliações estatísticas de dados de lentes apresentam informações valiosas sobre a evolução estrutural das galáxias.<ref>{{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=sec. 3.7}}</ref>

=== Astronomia de onda gravitacional ===
{{Artigo principal|Onda gravitacional|Astronomia de onda gravitacional}}
[[Ficheiro:LISA.jpg|miniaturadaimagem|Impressão artística do detector de ondas gravitacionais [[Evolved Laser Interferometer Space Antenna|LISA]] no espaço]]
Observações de pulsares binários fornecem fortes evidências indiretas para a existência de ondas gravitacionais. A detecção dessas ondas foi por anos um dos principais objetivos de recentes pesquisas relacionadas à relatividade.<ref>{{Harvnb|Barish|2005}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000}}, {{Harvnb|Blair|McNamara|1997}}</ref> Vários detectores de [[Ondas Gravitacionais|ondas gravitacionais]] terrestres estão atualmente em operação, principalmente os [[Detector de onda gravitacional interferométrica|detectores interferométricos]] [[GEO600]], [[LIGO]] (dois detectores), [[TAMA 300]] e [[Virgo (interferômetro)|VIRGO]].<ref>{{Harvnb|Hough|Rowan|2000}}</ref> Várias [[matriz de temporização de pulsar|matrizes de temporização de pulsares]] estão usando [[Pulsar de milissegundo|pulsares de milissegundos]] para detectar ondas gravitacionais na faixa de freqüência de 10<sup>−9</sup> a 10<sup>−6</sup> [[Hertz]] que originam-se de buracos negros supermassivos binários.<ref>{{citar periódico |último=Hobbs |primeiro=George |coautores=Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; et al. |título=The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector |jornal=Classical and Quantum Gravity |ano=2010 |volume=27 |número=8 |páginas=084013 |doi=10.1088/0264-9381/27/8/084013 |arxiv=0911.5206 |bibcode=2010CQGra..27h4013H}}</ref> Um detector baseado no espaço europeu, [[Evolved Laser Interferometer Space Antenna|eLISA / NGO]], está atualmente em desenvolvimento,<ref>{{Harvnb|Danzmann|Rüdiger|2003}}</ref> com uma missão precursora ([[LISA Pathfinder]]) lançada em dezembro de 2015.<ref>{{citar web |título=LISA Pathfinder |url=http://sci.esa.int/lisa-pathfinder/ |obra=Agência Espacial Européia |acessodata=31 de julho de 2019 |língua=inglês}}</ref>

Observações de ondas gravitacionais prometem complementar observações no [[espectro eletromagnético]].<ref>{{Harvnb|Thorne|1995}}</ref> Espera-se que eles forneçam informações sobre buracos negros e outros objetos densos, como estrelas de nêutrons e anãs brancas, sobre certos tipos de implosões de [[supernova]]s, e sobre processos no universo primitivo, incluindo a assinatura de certos tipos de [[Corda cósmica|sequências cósmicas]] hipotéticas.<ref>{{Harvnb|Cutler|Thorne|2002}}</ref> Em fevereiro de 2016, a equipe Advanced LIGO anunciou que havia detectado ondas gravitacionais de uma fusão de buraco negro.<ref name="Discovery 2016"/><ref name="Abbot" /><ref name="NSF" />

=== Buracos negros e outros objetos compactos ===
{{Artigo principal|Buraco negro}}
Sempre que a relação entre a massa de um objeto e seu raio se torna suficientemente grande, a relatividade geral prediz a formação de um buraco negro, uma região do espaço da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar. Nos modelos atualmente aceitos de [[evolução estelar]], estrelas de nêutrons com cerca de 1,4 [[massa solar]] e buracos negros estelares com algumas dezenas de massas solares são considerados o estado final para a evolução de estrelas massivas.<ref>{{Harvnb|Miller|2002|loc=palestras 19 e 21}}</ref> Normalmente, uma galáxia tem um buraco negro supermassivo com alguns milhões até alguns [[1 000 000 000|bilhões]] de massas solares em seu centro,<ref>{{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999|loc=sec. 3}}</ref> e acredita-se que sua presença tenha desempenhado um papel importante na formação da galáxia e de estruturas cósmicas maiores.<ref>{{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}} e o resumo que acompanha {{Harvnb|Gnedin|2005}}</ref>
[[Ficheiro:Star collapse to black hole.png|miniaturadaimagem|esquerda|Simulação baseada nas equações da relatividade geral: uma estrela em colapso para formar um buraco negro ao emitir ondas gravitacionais]]
Astronomicamente, a propriedade mais importante dos objetos compactos é que eles fornecem um mecanismo extremamente eficiente para converter a energia gravitacional em radiação eletromagnética.<ref>{{Harvnb|Blandford|1987|loc=sec. 8.2.4}}</ref> Acredita-se que a [[Acreção (astrofísica)|acreção]], a queda de poeira ou matéria gasosa em buracos negros estelares ou supermassivos, seja responsável por alguns objetos astronômicos espetacularmente luminosos, notavelmente diversos tipos de núcleos galácticos ativos em escalas galácticas e objetos de tamanho estelar, como microquasares.<ref>Para o mecanismo básico, veja {{Harvnb|Carroll|Ostlie|1996|loc=sec. 17.2}}; para mais sobre os diferentes tipos de objetos astronômicos associados a este, cf. {{Harvnb|Robson|1996}}</ref> Em particular, a acreção pode levar a [[Jato relativístico|jatos relativísticos]], feixes concentrados de partículas altamente energéticas que são lançadas no espaço a uma velocidade quase que à luz.<ref>Para uma revisão, consulte {{Harvnb|Begelman|Blandford|Rees|1984}}. Para um observador distante, alguns desses jatos parecem mover-se [[Movimento superluminal|mais rapidamente que a luz]]; isso, no entanto, pode ser explicado como uma ilusão de ótica que não viola os princípios da relatividade, veja {{Harvnb|Rees|1966}}</ref> A relatividade geral desempenha um papel central na modelagem de todos esses fenômenos,<ref>Para estados finais estelares, cf. {{Harvnb|Oppenheimer|Snyder|1939}} ou, para trabalhos numéricos mais recentes, {{Harvnb|Font|2003|loc=sec. 4.1}}; para supernovas, ainda há grandes problemas a serem resolvidos, cf. {{Harvnb|Buras|Rampp|Janka|Kifonidis|2003}}; para simular acreção e a formação de jatos, confira {{Harvnb|Font|2003|loc=sec. 4.2}}. Além disso, acredita-se que os efeitos de lentes relativísticas desempenham um papel nos sinais recebidos dos [[Pulsar de raio X|pulsares de raios X]], cf. {{Harvnb|Kraus|1998}}</ref> e as observações fornecem fortes evidências para a existência de buracos negros com as propriedades previstas pela teoria.<ref>A evidência inclui limites de compacidade a partir da observação de fenômenos guiados por acreção ("[[limite de Eddington]]"), veja {{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999}}, observações da dinâmica estelar no centro da nossa galáxia [[Via Láctea]], cf. {{Harvnb|Schödel|Ott|Genzel|Eckart|2003}}, e indicações de que pelo menos alguns dos objetos compactos em questão parecem não ter nenhuma superfície sólida, o que pode ser deduzido a partir do exame de [[Erupção de raio X|explosões de raios X]] para as quais o objeto central compacto é uma estrela de nêutrons ou um buraco negro, cf. {{Harvnb|Remillard|Lin|Cooper|Narayan|2006}} para uma visão geral, {{Harvnb|Narayan|2006|loc=sec. 5}}. Observações da "sombra" do horizonte central de buracos negros da Via Láctea são ansiosamente procuradas, cf. {{Harvnb|Falcke|Melia|Agol|2000}}</ref>

Buracos negros também são fenômenos procurados na busca por ondas gravitacionais (ver seção [[#Ondas gravitacionais|Ondas gravitacionais]], acima). A fusão de buracos negros binários deve levar a alguns dos mais fortes sinais de ondas gravitacionais a atingir detectores na Terra, e a fase diretamente antes da fusão ("chilro") pode ser usada como uma "[[Escala de distâncias cósmicas|vela padrão]]" para deduzir a distância até os eventos de fusão – e, portanto, servem como uma sonda de expansão cósmica a grandes distâncias.<ref>{{Harvnb|Dalal|Holz|Hughes|Jain|2006}}</ref> As ondas gravitacionais produzidas como um buraco negro estelar em um supermassivo devem fornecer informações diretas sobre a geometria do buraco negro supermassivo.<ref>{{Harvnb|Barack|Cutler|2004}}</ref>

=== Cosmologia ===
{{Artigo principal|Cosmologia física}}
[[Ficheiro:Lensshoe hubble.jpg|miniaturadaimagem|Essa pequena [[ferradura cósmica|ferradura azul]] é uma galáxia distante que foi ampliada e deformada em um anel quase completo pela forte força gravitacional da enorme [[Nova vermelha luminosa|galáxia vermelha luminosa]] em primeiro plano]]
Os modelos atuais de cosmologia são baseados nas [[equações de campo de Einstein]], que incluem a constante cosmológica <math>\Lambda</math>, visto que esta exerce importante influência na dinâmica de larga escala do cosmos:
:<math> R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} + \Lambda\ g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}}\, T_{\mu\nu} </math>
onde ''<math>g_{\mu\nu}</math>'' é a métrica do espaço-tempo.<ref>Originalmente, {{Harvnb|Einstein|1917}}; cf. {{Harvnb|Pais|1982|pp=285–288}}</ref> As soluções [[Isotropia|isotrópicas]] e homogêneas dessas equações aprimoradas, as [[Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker|soluções de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker]],<ref>{{Harvnb|Carroll|2001|loc=ch. 2}}</ref> permitem que os físicos modelem um universo que evoluiu nos últimos 14 bilhões de anos a partir de uma fase inicial quente do Big Bang.<ref>{{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 9–11}}; o uso desses modelos é justificado pelo fato de que, em grandes escalas de cerca de cem milhões de [[Ano-luz|anos-luz]] ou mais, nosso próprio universo realmente parece ser isotrópico e homogêneo, cf. {{Harvnb|Peebles|Schramm|Turner|Kron|1991}}</ref> Uma vez que um pequeno número de parâmetros (por exemplo, a densidade de matéria média do universo) foi fixado por observação astronômica,<ref>Por exemplo, com dados [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]], consulte {{Harvnb|Spergel|Verde|Peiris|Komatsu|2003}}</ref> outros dados observacionais podem ser usados para testar os modelos.<ref>Estes testes envolvem observações separadas detalhadas mais adiante; veja, por exemplo, a figura 2 em {{Harvnb|Bridle|Lahav|Ostriker|Steinhardt|2003}}</ref> As previsões, todas bem-sucedidas, incluem a abundância inicial de elementos químicos formados em um período de [[nucleossíntese primordial]],<ref>{{Harvnb|Peebles|1966}}; para um relato recente das previsões, consulte {{Harvnb|Coc, Vangioni‐Flam et al.|2004}}; um relato acessível pode ser encontrado em {{Harvnb|Weiss|2006}}; comparar com as observações em {{Harvnb|Olive|Skillman|2004}}, {{Harvnb|Bania|Rood|Balser|2002}}, {{Harvnb|O'Meara|Tytler|Kirkman|Suzuki|2001}}, e {{Harvnb|Charbonnel|Primas|2005}}</ref> a estrutura em larga escala do universo<ref>{{Harvnb|Lahav|Suto|2004}}, {{Harvnb|Bertschinger|1998}}, {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> e a existência e propriedades de um "eco [[Irradiação térmica|térmico]]" do início do cosmos, a [[radiação cósmica de fundo]].<ref>{{Harvnb|Alpher|Herman|1948}}, para uma introdução pedagógica, consulte {{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 11}}; para a detecção inicial, consulte {{Harvnb|Penzias|Wilson|1965}} e, para medições de precisão por observatórios de satélite, {{Harvnb|Mather|Cheng|Cottingham|Eplee|1994}} ([[COBE]]) e {{Harvnb|Bennett|Halpern|Hinshaw|Jarosik|2003}} (WMAP). Medidas futuras também podem revelar evidências sobre ondas gravitacionais no universo primitivo; esta informação adicional está contida na [[Polarização eletromagnética|polarização]] da radiação de fundo, cf. {{Harvnb|Kamionkowski|Kosowsky|Stebbins|1997}} e {{Harvnb|Seljak|Zaldarriaga|1997}}</ref>

As observações astronômicas da taxa de expansão cosmológica permitem estimar a quantidade total de matéria no universo, embora a natureza dessa matéria em parte permaneça misteriosa. Cerca de 90% de toda a matéria parece ser matéria escura, que possui massa (ou, equivalentemente, influência gravitacional), mas não interage eletromagneticamente e, portanto, não pode ser observada diretamente.<ref>A evidência disso vem da determinação de parâmetros cosmológicos e de observações adicionais envolvendo a dinâmica de galáxias e aglomerados de galáxias; cf. {{Harvnb|Peebles|1993|loc=ch. 18}}, evidência de lentes gravitacionais, cf. {{Harvnb|Peacock|1999|loc=sec. 4.6}}, e simulações de formação de estruturas em larga escala, consulte {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> Não existe uma descrição geralmente aceita desse novo tipo de matéria, dentro da estrutura da [[física de partículas]]<ref>{{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}, {{Harvnb|Peskin|2007}}; em particular, as observações indicam que quase uma parte desprezível dessa matéria não está na forma das [[Partícula elementar|partículas elementares]] usuais ("matéria não [[Bárion|bariônica]]"), cf. {{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}</ref> conhecida ou não.<ref>Isto é, alguns físicos questionaram se a evidência para a matéria escura representa, de fato, evidência de desvios da descrição einsteiniana (e newtoniana) da gravidade, cf. uma visão geral está em {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=sec. 9}}</ref> Evidências observacionais de pesquisas no desvio para o vermelho de supernovas distantes e medidas da radiação cósmica de fundo também mostram que a evolução do nosso universo é significativamente influenciada por uma constante cosmológica que resulta em uma aceleração da expansão cósmica ou, equivalente, por uma forma de energia com uma [[Equação de estado|equação incomum de estado]], conhecido como [[energia escura]], cuja natureza permanece incerta.<ref>{{Harvnb|Carroll|2001}}; uma visão geral acessível é fornecida em {{Harvnb|Caldwell|2004}}. Também aqui os cientistas argumentaram que a evidência indica não uma nova forma de energia, mas a necessidade de modificações em nossos modelos cosmológicos, cf. {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=sec. 10}}; as modificações acima mencionadas não precisam ser modificações da relatividade geral; elas podem, por exemplo, ser modificações na maneira como tratamos as inomogeneidades no universo cf. {{Harvnb|Buchert|2008}}</ref>

Uma [[Inflação cósmica|fase inflacionária]],<ref>Uma boa introdução é {{Harvnb|Linde|2005}}; para uma revisão mais recente, consulte {{Harvnb|Linde|2006}}</ref> uma etapa adicional de expansão fortemente acelerada em tempos cósmicos de cerca de 10<sup>−33</sup> segundos, foi levantada como hipótese em 1980 para explicar várias observações intrigantes que não eram explicadas pelos modelos cosmológicos clássicos, como a homogeneidade quase perfeita da radiação cósmica de fundo.<ref>Mais precisamente, esses são o [[problema da planicidade]], o [[problema do horizonte]] e o [[Inflação cósmica#Cosmologia inflacionária|problema do monopolo]]; uma introdução pedagógica pode ser encontrada em {{Harvnb|Narlikar|1993|loc=sec. 6.4}}, veja também {{Harvnb|Börner|1993|loc=sec. 9.1}}</ref> Medições recentes da radiação cósmica de fundo resultaram na primeira evidência desse cenário.<ref>{{Harvnb|Spergel|Bean|Doré|Nolta|2007|loc=sec. 5,6}}</ref> No entanto, existe uma variedade desconcertante de possíveis cenários inflacionários, que não podem ser restringidos pelas observações atuais.<ref>Mais concretamente, a função [[potencial]] que é crucial para determinar a dinâmica do [[ínflaton]] é simplesmente postulada, mas não derivada de uma teoria física subjacente</ref> Uma questão ainda maior é a física do universo primitivo, anterior à fase inflacionária e próxima de onde os modelos clássicos preveem a [[Singularidade gravitacional|singularidade]] do Big Bang. Uma resposta autoritária exigiria uma teoria completa da gravidade quântica, que ainda não foi desenvolvida.<ref>{{Harvnb|Brandenberger|2008|loc=sec. 2}}</ref>

=== Viagem no tempo ===
[[Kurt Gödel]] mostrou que existem soluções para as equações de Einstein que contêm [[Curva fechada de tipo tempo|curvas fechadas de tempo]], que permitem loops no tempo. As soluções exigem condições físicas extremas que dificilmente ocorrerão na prática, e permanece uma questão em aberto se outras leis da física as eliminarão completamente. Desde então, foram encontradas outras soluções da relatividade geral – igualmente impraticáveis – contendo curvas fechadas de tempo, como o [[cilindro de Tipler]] e [[Buraco de minhoca|buracos de minhoca atravessáveis]].<ref>{{harvnb|Gödel|1949}}</ref>

== Conceitos avançados ==
=== Estrutura causal e geometria global ===
{{Artigo principal|Estrutura causal}}
[[Ficheiro:Penrose.svg|miniaturadaimagem|Diagrama de Penrose–Carter de um [[Espaço de Minkowski|universo infinito de Minkowski]]]]
Na relatividade geral, nenhum corpo material pode alcançar ou ultrapassar um pulso de luz. Nenhuma influência de um evento ''A'' pode chegar a qualquer outro local ''X'' antes que a luz seja enviada de ''A'' a ''X''. Em consequência, uma exploração de todas as linhas mundiais leves ([[Geodésica (relatividade geral)|geodésica nula]]) produz informações importantes sobre a estrutura causal do espaço-tempo. Essa estrutura pode ser exibida usando [[Diagrama de Penrose|diagramas de Penrose-Carter]], em que regiões infinitamente grandes de espaço e intervalos de tempo infinitos são reduzidos ("[[Compactificação|compactados]]") para caber em um mapa finito, enquanto a luz ainda viaja ao longo das diagonais, como nos [[Diagrama de Minkowski|diagramas de espaço-tempo]] padrão.<ref>{{Harvnb|Frauendiener|2004}}, {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.1}}, {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 6.8, 6.9}}</ref>

Consciente da importância da estrutura causal, [[Roger Penrose]] e outros desenvolveram o que é conhecido como [[Topologia do espaço-tempo|geometria global]]. Na geometria global, o objeto de estudo não é uma solução específica (ou família de soluções) para as equações de Einstein. Em vez disso, relações que são verdadeiras para todos os geodésicos, como a [[equação de Raychaudhuri]], e suposições adicionais não específicas sobre a natureza da matéria (geralmente na forma de [[Condição de energia|condições de energia]]) são usadas para derivar resultados gerais.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 9.2–9.4}} e {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ch. 6}}</ref>

=== Horizontes ===
{{Artigo principal|Teorema da calvície|Termodinâmica do buraco negro}}
Usando a geometria global, pode-se mostrar que algumas vezes o espaço-tempo contêm limites chamados [[Horizonte de eventos|horizontes]], que delimitam uma região do restante do espaço-tempo. Os exemplos mais conhecidos são buracos negros: se a massa é comprimida em uma região suficientemente compacta do espaço (conforme especificado na [[conjectura do aro]], a escala de comprimento relevante é o [[raio de Schwarzschild]]),<ref>{{Harvnb|Thorne|1972}}; para estudos numéricos mais recentes, consulte {{Harvnb|Berger|2002|loc=sec. 2.1}}</ref> nenhuma luz do interior pode escapar para o exterior. Como nenhum objeto pode ultrapassar um pulso de luz, toda a matéria interior também é aprisionada. A passagem do exterior para o interior ainda é possível, mostrando que a fronteira, o ''horizonte'' do buraco negro, não é uma barreira física.<ref>{{Harvnb|Israel|1987}}. Uma descrição matemática mais exata distingue vários tipos de horizonte, principalmente horizontes de eventos e [[Horizonte aparente|horizontes aparentes]], cf. {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|pp=312–320}} ou {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 12.2}}; também existem definições mais intuitivas para sistemas isolados que não requerem conhecimento das propriedades do espaço-tempo no infinito, cf. {{Harvnb|Ashtekar|Krishnan|2004}}</ref>
[[Ficheiro:Ergosphere of a rotating black hole.svg|miniaturadaimagem|esquerda|300px|A ergosfera de um buraco negro rotativo, que desempenha um papel fundamental quando se trata de extrair energia de um buraco negro]]
Os primeiros estudos sobre buracos negros baseavam-se em soluções explícitas das equações de Einstein, principalmente na solução esférica simétrica de Schwarzschild (usada para descrever um buraco negro [[Espaço-tempo estático|estático]]) e na axissimétrica [[Métrica de Kerr|solução de Kerr]] (usada para descrever um buraco negro rotativo e [[Espaço-tempo estacionário|estacionário]] e introduzir recursos interessantes, como a ergosfera). Usando a geometria global, estudos posteriores revelaram propriedades mais gerais dos buracos negros. Com o tempo, eles se tornam objetos bastante simples, caracterizados por onze parâmetros, especificando: carga elétrica, energia de massa, [[momento linear]], [[momento angular]] e localização em um horário especificado. Isto é afirmado pelo [[Teorema da calvície|teorema da singularidade do buraco negro]]: "buracos negros não têm cabelo", isto é, sem marcas distintivas como os penteados dos humanos. Independentemente da complexidade de um objeto gravitacional em colapso para formar um buraco negro, o objeto resultante (tendo emitido ondas gravitacionais) é muito simples.<ref>Para os primeiros passos, cf. {{Harvnb|Israel|1971}}; veja {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 9.3}} ou {{Harvnb|Heusler|1996|loc=ch. 9 e 10}} para uma derivação, e {{Harvnb|Heusler|1998}} assim como {{Harvnb|Beig|Chruściel|2006}} como visões gerais de resultados mais recentes</ref>

Ainda mais notavelmente, existe um conjunto geral de leis conhecidas como mecânica dos buracos negros, que é análoga às [[leis da termodinâmica]]. Por exemplo, pela segunda lei da mecânica dos buracos negros, a área do horizonte de eventos de um buraco negro geral nunca diminuirá com o tempo, análoga à [[entropia]] de um sistema termodinâmico. Isso limita a energia que pode ser extraída por meios clássicos de um buraco negro em rotação (por exemplo, pelo [[processo Penrose]]).<ref>As leis da mecânica dos buracos negros foram descritas pela primeira vez em {{Harvnb|Bardeen|Carter|Hawking|1973}}; uma apresentação mais pedagógica pode ser encontrada em {{Harvnb|Carter|1979}}; para uma revisão mais recente, consulte {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 2}}. Uma introdução completa, em tamanho de livro, incluindo uma introdução à matemática necessária {{Harvnb|Poisson|2004}}. Para o processo Penrose, consulte {{Harvnb|Penrose|1969}}</ref> Há fortes evidências de que as leis da mecânica dos buracos negros são, de fato, um subconjunto das leis da termodinâmica e que a área do buraco negro é proporcional à sua entropia.<ref>{{Harvnb|Bekenstein|1973}}, {{Harvnb|Bekenstein|1974}}</ref> Isso leva a uma modificação das leis originais da mecânica dos buracos negros: por exemplo, quando a segunda lei da mecânica dos buracos negros se torna parte da segunda lei da termodinâmica, é possível que a área dos buracos negros diminua – desde que outros processos garantam que, em geral, a entropia aumente. Como objetos termodinâmicos com temperatura diferente de zero, os buracos negros devem emitir [[Irradiação térmica|radiação térmica]]. Cálculos semi-clássicos indicam que sim, com a gravidade da superfície desempenhando o papel da temperatura na [[lei de Planck]]. Essa radiação é conhecida como [[radiação Hawking]].<ref>O fato de os buracos negros irradiarem, quantum mecanicamente, foi derivado pela primeira vez em {{Harvnb|Hawking|1975}}; uma derivação mais completa pode ser encontrada em {{Harvnb|Wald|1975}}. Uma revisão é apresentada em {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

Existem outros tipos de horizontes. Em um universo em expansão, um observador pode achar que algumas regiões do passado não podem ser observadas ("[[horizonte de partículas]]"), e algumas regiões do futuro não podem ser influenciadas (horizonte de eventos).<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=sec. 4.4.4, 4.4.5}}</ref> Mesmo no espaço plano de Minkowski, quando descrito por um observador acelerado ([[Coordenadas de Rindler|espaço de Rindler]]), haverá horizontes associados a uma radiação semi-clássica conhecida como [[Efeito Unruh|radiação de Unruh]].<ref>Horizontes: cf. {{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 12.4}}. Efeito Unruh: {{Harvnb|Unruh|1976}}, cf. {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

=== Singularidades ===
Outra característica universal da relatividade geral é o aparecimento de limites do espaço-tempo conhecidos como singularidades. O espaço-tempo pode ser explorado acompanhando geodésicas semelhantes ao tempo e à luz – todas maneiras possíveis pelas quais a luz e as partículas em queda livre podem viajar. Mas algumas soluções das equações de Einstein têm "bordas irregulares" – regiões conhecidas como [[singularidade gravitacional|singularidade espaço-tempo]], onde os caminhos da luz e das partículas que caem chegam a um fim abrupto, e a geometria fica mal definida. Nos casos mais interessantes, são as "singularidades da curvatura", onde as quantidades geométricas que caracterizam a curvatura do espaço-tempo, como a [[Escalar de curvatura de Ricci|escalar de Ricci]], assumem valores infinitos.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 8.1}}, {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 9.1}}</ref> Exemplos bem conhecidos de espaços-tempos com singularidades futuras – onde as linhas do mundo terminam – são a solução de Schwarzschild, que descreve uma singularidade dentro de um buraco negro estático eterno,<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 2}}; um tratamento mais extenso dessa solução pode ser encontrado em {{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 3}}</ref> ou a solução de Kerr com sua singularidade em forma de anel dentro de um buraco negro rotativo eterno.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 4}}; para um tratamento mais extenso, cf. {{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 6}}</ref> As soluções de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker e outros espaços-tempos que descrevem universos têm singularidades passadas nas quais as linhas do mundo começam, ou seja, singularidades do Big Bang, e algumas também possuem singularidades futuras ([[Big Crunch]]).<ref>{{Harvnb|Ellis|Van Elst|1999}}; um olhar mais atento à própria singularidade é levado em consideração em {{Harvnb|Börner|1993|loc=sec. 1.2}}</ref>

Dado que todos esses exemplos são altamente simétricos – e, portanto, simplificados –, é tentador concluir que a ocorrência de singularidades é um objeto de idealização.<ref>Devemos lembrar aqui o fato bem conhecido de que as importantes singularidades "quase-ópticas" das chamadas [[Aproximação eikonal|aproximações eikonais]] de muitas equações de onda, nomeadamente as "[[Cáustica (matemática)|cáusticas]]", são resolvidas em picos finitos além dessa aproximação.</ref> Os famosos [[Teoremas de singularidade Penrose-Hawking|teoremas da singularidade]], provados usando os métodos da geometria global, dizem o contrário: as singularidades são uma característica genérica da relatividade geral e inevitáveis, visto que o colapso de um objeto com propriedades de matéria realistas transcende um certo estágio<ref>Ou seja, quando há [[Superfície presa|superfícies nulas presas]], cf. {{Harvnb|Penrose|1965}}</ref> e também no início de uma ampla classe de universos em expansão.<ref>{{Harvnb|Hawking|1966}}</ref> No entanto, os teoremas dizem pouco sobre as propriedades das singularidades, e grande parte da pesquisa atual é dedicada à caracterização da estrutura genérica dessas entidades (hipotetizada, por exemplo, pela [[singularidade BKL|conjectura BKL]]).<ref>A conjectura foi feita em {{Harvnb|Belinskii|Khalatnikov|Lifschitz|1971}}; para uma revisão mais recente, consulte {{Harvnb|Berger|2002}}. Uma exposição acessível é dada por {{Harvnb|Garfinkle|2007}}</ref> A [[hipótese da censura cósmica]] afirma que todas as singularidades futuras realistas (sem simetrias perfeitas, matéria com propriedades realistas) são escondidas com segurança atrás de um horizonte e, portanto, invisíveis a todos os observadores distantes. Embora ainda não exista uma prova formal, as simulações numéricas oferecem evidências de sua validade.<ref>A restrição às singularidades futuras exclui naturalmente as singularidades iniciais, como a singularidade do Big Bang, que em princípio são visíveis aos observadores posteriormente no tempo cósmico. A conjectura da censura cósmica foi apresentada pela primeira vez em {{Harvnb|Penrose|1969}}; um relato no nível de livro é fornecido em {{Harvnb|Wald|1984|pp=302–305}}. Para resultados numéricos, consulte a revisão {{Harvnb|Berger|2002|loc=sec. 2.1}}</ref>

=== Equações de evolução ===
{{Artigo principal|Formulação inicial de valor (relatividade geral)}}
Cada solução da equação de Einstein abrange toda a história de um universo – não é apenas um instantâneo de como as coisas são, mas um espaço-tempo inteiro, possivelmente cheio de matéria. Descreve o estado da matéria e da geometria em todos os lugares e a todo momento naquele universo em particular. Devido à sua covariância geral, a teoria de Einstein não é suficiente por si só para determinar a [[evolução temporal]] do tensor métrico. Ele deve ser combinado com uma [[Condições de coordenadas|condição de coordenada]], que é análoga à [[fixação de gauge]] em outras teorias de campo.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 7.1}}</ref>

Para entender as equações de Einstein como equações diferenciais parciais, é útil formulá-las de uma maneira que descreva a evolução do universo ao longo do tempo. Isso é feito em formulações "3+1", onde o espaço-tempo é dividido em três dimensões espaciais e uma dimensão temporal. O exemplo mais conhecido é o [[formalismo ADM]].<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}; para uma introdução pedagógica, consulte {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§21.4–§21.7}}</ref> Essas decomposições mostram que as equações de evolução do espaço-tempo da relatividade geral são bem-comportadas: as soluções sempre [[Teorema da existência|existem]] e são definidas de maneira única, uma vez que condições iniciais adequadas foram especificadas.<ref>{{Harvnb|Fourès-Bruhat|1952}} e {{Harvnb|Bruhat|1962}}; para uma introdução pedagógica, consulte {{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 10}}; uma revisão on-line pode ser encontrada em {{Harvnb|Reula|1998}}</ref> Tais formulações das equações de campo de Einstein são a base da relatividade numérica.<ref>{{Harvnb|Gourgoulhon|2007}}; para uma revisão dos conceitos básicos da relatividade numérica, incluindo os problemas decorrentes das peculiaridades das equações de Einstein, consulte {{Harvnb|Lehner|2001}}</ref>

=== Quantidades globais e quase locais ===
{{Artigo principal|Massa na relatividade geral}}
A noção de equações da evolução está intimamente ligada a outro aspecto da física relativística geral. Na teoria de Einstein, é impossível encontrar uma definição geral para uma propriedade aparentemente simples, como a massa total (ou energia) de um sistema. A principal razão é que o campo gravitacional – como qualquer campo físico – deve receber uma determinada energia, mas que é fundamentalmente impossível essa energia ser localizada.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§20.4}}</ref>

No entanto, existem possibilidades para definir a massa total de um sistema, usando um hipotético "observador infinitamente distante" ([[Formalismo ADM|massa ADM]])<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}</ref> ou simetrias adequadas ([[massa de Komar]]).<ref>{{Harvnb|Komar|1959}}; para uma introdução pedagógica, consulte {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.2}}; embora definido de uma maneira totalmente diferente, pode ser demonstrado que é equivalente à massa ADM para espaços-tempo estacionários, cf. {{Harvnb|Ashtekar|Magnon-Ashtekar|1979}}</ref> Se alguém excluir da massa total do sistema a energia que é transportada para o infinito por ondas gravitacionais, o resultado é a [[Massa na relatividade geral|massa de Bondi]] no infinito nulo.<ref>Para uma introdução pedagógica, consulte {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.2}}</ref> Assim como na [[Teoria clássica (física)|física clássica]], pode-se demonstrar que essas massas são positivas.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|p=295 e suas referências}}; isso é importante para questões de estabilidade – se houvesse estados de [[Massa negativa|massa negativos]], o espaço Minkowski plano e vazio, que tem massa zero, poderia evoluir para esses estados</ref> Existem definições globais correspondentes para momento e momento angular.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 5}}</ref> Também houve várias tentativas para definir quantidades ''quase locais'', como a massa de um [[sistema isolado]] formulado usando apenas quantidades definidas dentro de uma região finita de espaço que contém esse sistema. A esperança é obter uma quantidade útil para confirmações gerais sobre sistemas isolados, como uma formulação mais precisa da conjectura do aro.<ref>Essas definições de energia de massa quase–local são a [[energia de Hawking]], a [[energia de Geroch]] ou o momento de energia quase-local de Penrose, baseado em métodos de [[Teoria de torção|torção]]; cf. o artigo de revisão {{Harvnb|Szabados|2004}}</ref>

== Relação com a teoria quântica ==
Se a relatividade geral fosse considerada um dos dois pilares da física moderna, a teoria quântica, a base da compreensão da matéria das partículas elementares à [[física do estado sólido]], seria a outra.<ref>Uma visão geral da teoria quântica pode ser encontrada em livros-padrão, como {{Harvnb|Messiah|1999}}; um relato mais elementar é apresentado em {{Harvnb|Hey|Walters|2003}}</ref> No entanto, como reconciliar a teoria quântica com a relatividade geral ainda é uma questão em aberto.

=== Teoria quântica de campos no espaço-tempo curvo ===
{{Artigo principal|Teoria quântica de campos em espaço-tempo curvo}}
As [[teoria quântica de campos|teorias quânticos de campos]] comuns, que formam a base da física moderna de partículas elementares, são definidas no espaço plano de Minkowski, que é uma excelente aproximação quando se trata de descrever o comportamento de partículas microscópicas em campos gravitacionais fracos, como os encontrados na Terra.<ref>{{Harvnb|Ramond|1990}}, {{Harvnb|Weinberg|1995}}, {{Harvnb|Peskin|Schroeder|1995}}; uma visão geral mais acessível esta em {{Harvnb|Auyang|1995}}</ref> Para descrever situações nas quais a gravidade é forte o suficiente para influenciar a matéria (quântica), mas não forte o suficiente para exigir a própria quantização, os físicos formularam teorias quânticas de campos no espaço-tempo curvo. Essas teorias baseiam-se na relatividade geral para descrever um espaço-tempo de fundo curvo e definem uma teoria generalizada de campos quânticos para descrever o comportamento da matéria quântica dentro desse espaço-tempo.<ref>{{Harvnb|Wald|1994}}, {{Harvnb|Birrell|Davies|1984}}</ref> Usando esse formalismo, pode ser demonstrado que os buracos negros emitem um espectro de corpos negros conhecido como [[radiação Hawking]], levando à possibilidade de que eles [[radiação Hawking#Evaporação de buraco negro|evaporem]] com o tempo.<ref>Para mais radiação Hawking, veja {{Harvnb|Hawking|1975}} e {{Harvnb|Wald|1975}}; uma introdução acessível à evaporação de buraco negro pode ser encontrada em {{Harvnb|Traschen|2000}}</ref> Como mencionado brevemente [[#Horizontes|acima]], essa radiação desempenha um papel importante na termodinâmica dos buracos negros.<ref>{{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

=== Gravidade quântica ===
{{Artigo principal|Gravitação quântica}}
{{VT|Teoria das cordas|Gravidade quântica canônica|Gravidade quântica em loop|Triangulação dinâmica causal|Conjunto causal}}
A demanda por consistência entre uma descrição quântica da matéria e uma descrição geométrica do espaço-tempo,<ref>Simplificando, a matéria é a fonte da curvatura do espaço-tempo e, uma vez que ela possui propriedades quânticas, podemos esperar que o espaço-tempo as tenha também. Cf. {{Harvnb|Carlip|2001|loc=sec. 2}}</ref> bem como o aparecimento de singularidades (onde as escalas de comprimento das curvaturas tornam-se microscópicas), indicam a necessidade de uma teoria completa da gravidade quântica: para uma descrição adequada do interior dos buracos negros e do universo primitivo, é necessária uma teoria na qual a gravidade e a geometria associada do espaço-tempo sejam descritas na linguagem da física quântica.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|p=407}}</ref> Apesar dos grandes esforços, nenhuma teoria completa e consistente da gravidade quântica é atualmente conhecida, embora existam várias candidatas promissores.<ref name="Hamber 2009">{{Harvnb|Hamber|2009}}</ref><ref>Uma linha do tempo e uma visão geral podem ser encontradas em {{Harvnb|Rovelli|2000}}</ref>
[[Ficheiro:Calabi yau.jpg|miniaturadaimagem|esquerda|Projeção de uma [[variedade de Calabi-Yau]], uma das maneiras de [[Compactação (física)|compactar]] as dimensões extras postas pela teoria das cordas]]
Tentativas de generalizar teorias comuns de campos quânticos, usadas na física de partículas elementares para descrever interações fundamentais, de modo a incluir a gravidade, levaram a sérios problemas.<ref>{{Harvnb|'t Hooft|Veltman|1974}}</ref> Alguns argumentaram que, com baixas energias, essa abordagem é bem-sucedida, na medida em que resulta em uma efetiva [[Teoria de campo efetivo|teoria da gravidade (quântica)]] aceitável.<ref>{{Harvnb|Donoghue|1995}}</ref> Em energias muito altas, no entanto, os resultados perturbadores são muito divergentes e levam a modelos desprovidos de poder preditivo ("não-[[Renormalização|renormalizabilidade]] perturbativa").<ref>Em particular, uma técnica perturbativa conhecida como [[renormalização]], parte integrante das previsões derivadas que levam em consideração as contribuições de maior energia, cf. {{Harvnb|Weinberg|1996|loc=ch. 17, 18}}, falha neste caso; cf. {{Harvnb|Veltman|1975}}, {{Harvnb|Goroff|Sagnotti|1985}}; Para uma revisão abrangente e recente da falha da renormalizabilidade perturbativa da gravidade quântica, consulte {{Harvnb|Hamber|2009}}</ref>
[[Ficheiro:Spin network.svg|miniaturadaimagem|[[Rede de spin|Rede de ''spin'']] simples do tipo usado em gravidade quântica em ''loop'']]
Uma tentativa de superar essas limitações é a [[teoria das cordas]], uma teoria quântica não de [[Ponto material|partículas pontuais]], mas de pequenos objetos estendidos unidimensionais.<ref>Uma introdução acessível no nível de graduação pode ser encontrada em {{Harvnb|Zwiebach|2004}}; visões gerais mais completas podem ser encontradas em {{Harvnb|Polchinski|1998a}} e {{Harvnb|Polchinski|1998b}}</ref> A teoria promete ser uma [[Teoria de tudo|descrição unificada]] de todas as partículas e interações, incluindo a gravidade;<ref>Nas energias alcançadas nas experiências atuais, essas cordas são indistinguíveis de partículas pontuais, mas, crucialmente, diferentes [[Modo normal|modos]] de oscilação de uma e o mesmo tipo de corda fundamental aparecem como partículas com [[carga]]s diferentes ([[Eletricidade|elétricas]] e outras), por exemplo {{Harvnb|Ibanez|2000}}. A teoria é bem sucedida, pois um modo sempre corresponderá a um [[gráviton]], a [[partícula mensageira]] da gravidade, por exemplo {{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=sec. 2.3, 5.3}}</ref> o preço a pagar são características incomuns, como seis [[Teoria das supercordas#História|dimensões extras]] de espaço, além das três usuais.<ref>{{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=sec. 4.2}}</ref> Na chamada [[História da teoria das cordas|segunda revolução das supercordas]], conjeturou-se que tanto a teoria das cordas quanto a unificação da relatividade geral e da [[supersimetria]] conhecidas como [[Supergravitação|supergravidade]]<ref>{{Harvnb|Weinberg|2000|loc=ch. 31}}</ref> fazem parte de um modelo hipotético onze-dimensional conhecido como [[teoria-M]], que constituiria uma teoria consistente e exclusivamente definida da gravidade quântica.<ref>{{Harvnb|Townsend|1996}}, {{Harvnb|Duff|1996}}</ref>

Outra abordagem começa com os procedimentos de [[quantização canônica]] da teoria quântica. Usando a formulação de valor inicial da relatividade geral (cf. [[#Equações de evolução|equações de evolução]] acima), o resultado é a [[equação de Wheeler–DeWitt]] (um análogo da [[equação de Schrödinger]]) que, lamentavelmente, acaba sendo mal definida sem um corte (de rede) ultravioleta adequado.<ref>{{Harvnb|Kuchař|1973|loc=sec. 3}}</ref> No entanto, com a introdução do que agora são conhecidas como [[variáveis de Ashtekar]],<ref>Essas variáveis representam a gravidade geométrica usando análogos matemáticos de [[Campo elétrico|campos elétricos]] e [[Campo magnético|magnéticos]]; cf. {{Harvnb|Ashtekar|1986}}, {{Harvnb|Ashtekar|1987}}</ref> isso leva a um modelo promissor conhecido como gravidade quântica em loop. O espaço é representado por uma estrutura semelhante à web chamada [[Rede de spin|rede de ''spin'']], evoluindo ao longo do tempo em etapas discretas.<ref>Para uma visão, veja {{Harvnb|Thiemann|2007}}; contas mais extensas podem ser encontradas em {{Harvnb|Rovelli|1998}}, {{Harvnb|Ashtekar|Lewandowski|2004}} bem como nas notas da palestra {{Harvnb|Thiemann|2003}}</ref>

Dependendo de quais características da relatividade geral e da teoria quântica são aceitas inalteradas, e em que mudanças de nível são introduzidas,<ref>{{Harvnb|Isham|1994}}, {{Harvnb|Sorkin|1997}}</ref> existem inúmeras outras tentativas para chegar a uma teoria viável da gravidade quântica, alguns exemplos são a teoria da gravidade em treliça baseada na [[Formulação de Feynman da mecânica quântica|Formulação Integral de Caminho]] de Feynman e no [[Cálculo de Regge]],<ref name="Hamber 2009"/> [[Triangulação dinâmica causal|triangulações dinâmicas]],<ref>{{Harvnb|Loll|1998}}</ref> [[Conjunto causal|conjuntos causais]],<ref>{{Harvnb|Sorkin|2005}}</ref> modelos de torção<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=ch. 33 e as referências nela}}</ref> ou modelos baseados na integral de caminho da [[cosmologia quântica]].<ref>{{Harvnb|Hawking|1987}}</ref>

Todas as teorias candidatas ainda têm grandes problemas formais e conceituais a serem superados. Também enfrentam o problema comum de que, até o momento, não há como colocar previsões de gravidade quântica em testes experimentais (e, assim, decidir entre as candidatas onde suas previsões variam), embora exista esperança de que isso mude à medida que dados futuros de observações cosmológicas e experimentos de física de partículas estiverem disponíveis.<ref>{{Harvnb|Ashtekar|2007}}, {{Harvnb|Schwarz|2007}}</ref>

== Situação atual ==
[[Ficheiro:LIGO measurement of gravitational waves.svg|miniaturadaimagem|Observação de ondas gravitacionais da fusão binária do buraco negro GW150914]]
A relatividade geral tem emergido como um modelo altamente bem-sucedido de gravitação e cosmologia, que até agora tem subsistido a cada prova inequívoca de observação e experimentação. Mesmo assim, há fortes indícios de que a teoria seja incompleta.<ref>Cf. {{Harvnb|Maddox|1998|loc=pp. 52–59 e 98–122}}; {{Harvnb|Penrose|2004|loc=seção 34.1 e capítulo 30}}.</ref> O problema da gravitação quântica e a questão da realidade da [[singularidade gravitacional]] permanecem abertos. Dados de observação que são tomados como prova de [[energia escura]] e [[matéria escura]] poderiam indicar a necessidade de uma nova física e, enquanto a chamada ''[[Anomalia das Pioneers]]'' ainda poderia admitir uma explicação convencional, ela também poderia ser um prenúncio de uma nova física.<ref>{{Harvnb|Nieto|2006}}.</ref> Mesmo considerando essas questões, a relatividade geral é rica em possibilidades de exploração adicional. Matemáticos relativistas procuram entender a natureza das singularidades e das propriedades fundamentais das equações de Einstein,<ref>{{Harvnb|Friedrich|2005}}</ref> e simulações de computador cada vez mais poderosas (como aquelas que descrevem fusão de buracos negros) são executadas.<ref> Para uma análise dos diversos problemas e as técnicas desenvolvidas para superá-los, consulte {{Harvnb|Lehner|2002}}.</ref><ref>Veja {{Harvnb|Bartusiak|2000}} para um relato até 2000; notícias atualizadas podem ser encontradas nos sites que investigam as colaborações mais importantes tais como [http://geo600.aei.mpg.de GEO 600] {{Wayback|url=http://geo600.aei.mpg.de/ |date=20070218123705 }} e [http://www.ligo.caltech.edu/ LIGO].</ref><ref>Para estudos científicos mais recentes sobre as polarizações das ondas gravitacionais de binários compactos, consulte {{Harvnb|Blanchet|Faye|Iyer|Sinha|2008}}, e {{Harvnb|Arun|Blanchet|Iyer|Qusailah|2007}}; para uma revisão do trabalho em binários compactos, consulte {{Harvnb|Blanchet|2006}} e {{Harvnb|Futamase|Itoh|2006}}; para uma revisão geral dos testes experimentais da relatividade geral, consulte {{Harvnb|Will|2006}}.</ref> Um século após a sua publicação, a relatividade geral continua a ser uma área muito ativa de investigação.<ref>Veja, por exemplo, o periódico ''[[Living Reviews in Relativity]]''.</ref>

Diversos experimentos têm confirmado as previsões teóricas da relatividade geral (ver seção [[#Aplicações astrofísicas|Aplicações astrofísicas]], acima). Em dezembro de 2018 foi anunciado mais um resultado: dois grupos que trabalharam de forma independente mediram o efeito do campo gravitacional em [[Relógio atômico|relógios atômicos]]. Os pesquisadores mediram ao longo de três anos a frequência de [[Maser (radiação)|masers]] de [[hidrogênio]] a bordo de dois [[Satélite artificial|satélites]] do projeto Galileo lançados em 2014 que descrevem [[órbita]]s [[Elipse|elípticas]] em torno da [[Terra]]. Ao determinarem como a frequência varia em função da [[altitude]], foram capazes de obter um resultado que é 5,6 vezes melhor do que as medidas até então disponíveis.<ref>{{citar web |url=https://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.121.231102 |título=Satellite Mishap Provides Chance for Relativity Test |autor=Rini, Matteo |publicado=American Physical Society |data=4 de dezembro de 2018 |acessodata=9 de dezembro de 2018 |língua=en}}</ref>

== Ver também ==
* [[Ação de Einstein–Hilbert]]
* [[Deflexão da luz]]
* [[Cálculo de Ricci]]
* [[Controvérsia sobre a paternidade da teoria da relatividade]]
* [[Geometria e Experiência]]
* [[Propulsão Alcubierre]]
* [[Teoria das singularidades]]

== Notas ==
{{Tradução/ref|en|General relativity}}

{{Referências}}

{{Bibliografia sobre a relatividade geral}}

== Ligações externas ==
{{Commonscat|General relativity|Relatividade geral}}
* {{Link|1=pt|2=http://www.fisica.net/relatividade/|3=Relatividade|4=no FisicaNET}}
* {{Link|1=pt|2=http://www.cienciahoje.org.br/revista/materia/id/990/n/relatividade_geral|3=Relatividade Geral|4=no Ciência Hoje}}
* {{Link|1=pt|2=http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1678-31662005000400009&script=sci_arttext|3=Geometria e experiência (1921)|4=no SciELO}}
* {{Link|1=pt|2=http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/legado_da_relatividade.html|3=Legado da relatividade|4=no Scientific American Brasil}}

{{Einstein}}
{{Astronomia}}

{{Portal3|Física|ciência|Astronomia|Cosmologia}}
{{controle de autoridade}}

[[Categoria:Relatividade]]