Teste de inteligență, probleme de logică, puzzle și amuzamente matematice: Volumul 1

Teste de inteligență, probleme de logică, puzzle și amuzamente matematice

Volumul 1

Henry Ernest Dudeney

Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu

Publicat de MultiMedia Publishing

Copyright 2020 Nicolae Sfetcu

Toate drepturile rezervate. 

Titlul original: Amusements in Mathematics (1917)

Autor: Henry Ernest Dudeney (1857 – 1930)

Nicio parte a acestei cărți nu poate fi reprodusă sau stocată într-un sistem electronic sau transmisă sub nicio formă sau prin orice mijloace electronice, mecanice, prin fotocopiere, prin înregistrare sau prin alte mijloace, fără permisiunea expresă scrisă.

Publicat de MultiMedia Publishing, 2020, www.telework.ro/ro/editura

ISBN 978-606-033-368-5

DECLINARE DE RESPONSABILITATE: 

Având în vedere posibilitatea existenței erorii umane sau modificării conceptelor științifice, nici autorul, nici editorul și nicio altă parte implicată în pregătirea sau publicarea lucrării curente nu pot garanta în totalitate că toate aspectele sunt corecte, complete sau actuale, și își declină orice responsabilitate pentru orice eroare ori omisiune sau pentru rezultatele obținute din folosirea informațiilor conținute de această lucrare.

Cu excepția cazurilor specificate în această carte, nici autorul sau editorul, nici alți autori, contribuabili sau alți reprezentanți nu vor fi răspunzători pentru daunele rezultate din sau în legătură cu utilizarea acestei cărți. Aceasta este o declinare cuprinzătoare a răspunderii care se aplică tuturor daunelor de orice fel, incluzând (fără limitare) compensatorii; daune directe, indirecte sau consecvente, inclusiv pentru terțe părți.

Înțelegeți că această carte nu intenționează să înlocuiască consultarea cu un profesionist educațional, juridic sau financiar licențiat. Înainte de a o utiliza în orice mod, vă recomandăm să consultați un profesionist licențiat pentru a vă asigura că faceți ceea ce este mai bine pentru dvs.

Această carte oferă conținut referitor la subiecte educaționale. Utilizarea ei implică acceptarea acestei declinări de responsabilitate. 

Volumul 1:

 Aritmetică și algebră

- Bani

- Vârste și grade de rudenie

- Probleme cu ceasul

- Probleme de locomoție și viteză

- Probleme cu cifre

- Diverse probleme de aritmetică și algebră

Geometrie

- Secționarea figurilor de puzzle

- Probleme cu crucea greacă

- Diferite probleme de secționare

- Probleme de peticire

- Diverse probleme de geometrie

Probleme cu puncte și linii

Probleme de mutări

Răspunsuri

Volumul 2:

Probleme de curse unice și trasee

Probleme de combinări și grupuri

Probleme de șah

- Tabla de șah

- Probleme statice de șah

- Tabla de șah păzită

- Probleme de șah dinamice

- Diferite probleme de șah

Probleme de măsurare, cântărire și ambalare

Probleme de traversarea râului

Probleme cu jocuri

Jocuri puzzle

Probleme cu pătrate magice

- Adunarea, scăderea, multiplicarea și divizarea pătratelor magice

- Pătrate magice cu numere prime

Labirinturi

Paradoxuri

Probleme neclasificate

Răspunsuri

Aritmetică și algebră

Bani

Încurcătura funcționarei de la oficiul poștal

În fiecare clipă a vieții, există posibilitatea să ne încurce o întrebare întâmplătoare care, pentru moment, ne face să ezităm. Mi-a fost tare milă de o tânără doamnă funcționară într-un oficiu poștal când un domn a intrat și a depus 6 lei pe tejghea cu această cerere: Vă rog să-mi dați câteva timbre de 20 bani bucata, de șase ori mai multe timbre de câte 10 bani bucata și de restul banilor timbre de 25 bani bucata. Pentru o clipă, a părut uluită, apoi creierul i s-a luminat și, cu un zâmbet, i-a înmânat timbrele exact așa cum i s-a solicitat.

Tu de cât timp ai nevoie să rezolvi această problemă?

Răspuns

Piața de animale

Trei concetățeni s-au întâlnit la o piață de animale.

Uite aici, îi spuse Hodge lui Jakes, îți voi da șase porci pentru unul dintre caii tăi și apoi vei avea de două ori mai multe animale aici.

Dacă acesta este modul tău de a face afaceri, spuse Durrant lui Hodge, eu îți dau paisprezece oi pentru un cal, după care vei avea de trei ori mai multe animale ca mine.

Ei bine, se poate și mai bine, zise Jakes lui Durrant; îți dau patru vaci pentru un cal, iar apoi vei avea de șase ori mai multe animale decât am eu aici.

Fără îndoială, acesta a fost un mod foarte primitiv de a face schimb de animale, dar este o mică problemă interesantă în a descoperi cât de multe animale ar fi achiziționat astfel Jakes, Hodge și Durrant, în piața animalelor.

Răspuns

Problema dulciurilor

Mai mulți elevi au ieșit împreună la un festival al dulciurilor. Au fost 25 de elevi din clasa 1, 20 de elevi din clasa 2, 18 de elevi din clasa 3 și 12 de elevi din clasa 4. Ei au cheltuit în total 66 lei și 50 bani. S-a constatat că cinci elevi din clasa 1 au cheltuit cât patru elevi din clasa 2; că doisprezece elevi din clasa 2 au cheltuit cât nouă elevi din clasa 3; și că șase elevi din clasa 3 au cheltuit cât opt elevi din clasa 4. Problema este de a afla cât de mult a cheltuit fiecare dintre cele patru clase de elevi.

Răspuns

O coincidență curioasă

Șapte bărbați, ale căror nume sunt Adams, Baker, Carter, Dobson, Edwards, Francis și Gudgeon, au fost recent implicați într-un joc. Numele jocului nu are nicio importanță. Ei au fost de acord că ori de câte ori un jucător câștigă un joc, trebuie să dubleze banii fiecăruia dintre ceilalți jucători - adică trebuie să dea fiecărui jucător atâția bani cât acesta are deja în buzunare. Au jucat șapte jocuri și, în mod surprinzător, fiecare a câștigat câte un joc, în ordinea în care sunt date numele lor. Dar o coincidență și mai curioasă este asta - că atunci când au terminat jocurile, fiecare dintre cei șapte bărbați avea exact aceeași sumă - doi șilingi și opt penny (1 șiling = 12 pence) - în buzunar. Problema este să se afle câți bani a avut fiecare jucător înainte de a începe să joace.

Răspuns

Un testament caritabil

Cu mult timp în urmă, un londonez a lăsat instrucțiuni executorilor săi testamentari să distribuie o dată pe an exact cincizeci și cinci de șilingi printre săracii parohiei sale; dar ei urmau doar să primească banii doar atâta timp banii puteau să fie împărțiți în moduri diferite în fiecare an, dând întotdeauna câte optsprezece penny unui număr de femei diferit în fiecare an, și jumătate de coroană unui număr de bărbați diferit în fiecare an. (1 șiling este echivalent cu 12 penny, și o coroană este echivalentă cu 5 șilingi). Timp de câți ani a funcționat acest act caritabil? Prin moduri diferite se înțelege un număr diferit de bărbați și femei de fiecare dată.

Răspuns

Moștenirea văduvei

Un bătrân care a murit recent a lăsat suma agonisită de el de-a lungul vieții, 8000 de euro, pentru a fi împărțită între văduvă, cei cinci fii ai săi și cele patru fiice ale sale. El a trecut în testament că fiecare fiu va primi de trei ori mai mulți bani decât o fiică, și fiecare fiică va primi de două ori mai mulți bani decât mama lor. Câți bani urmează să primească văduva?

Răspuns

Triplă caritate

Un domn caritabil, în drum spre casă într-o seară, a fost apelat succesiv de trei persoane care aveau nevoie de ajutor. Pentru prima persoană, el a dat cu un leu mai mult decât jumătate din banii pe care îi avea în buzunar; celui de-al doilea i-a dat cu doi lei mai mult de jumătate din banii pe care îi avea atunci în buzunar; iar celui de-al treilea i-a oferit cu trei lei mai mult decât jumătate din ceea ce îi rămăsese. Când a ajuns acasă la el mai avea doar un leu în buzunar. Acum, poți să spui exact cât de mulți bani a avut domnul respectiv când a plecat spre casă?

Răspuns

Cele două aeroplane

Un bărbat a cumpărat recent două aeroplane, dar ulterior a descoperit că nu corespund scopului dorit. Așa că le-a vândut cu 6.000 euro fiecare, ceea ce a însemnat o pierdere de 20% pentru un aeroplan și un profit de 20% pentru celălalt. A avut un profit per total sau o pierdere? Și cât de mult?

Răspuns

Cadourile de Crăciun

Cu cine crezi că m-am întâlnit în oraș săptămâna trecută, Victore? întreabă Marian. Cu bătrânul ciufut de Jean. Era cu familia lui, fuseseră să cumpere cadouri de Crăciun. Mi-a spus: De ce nu poate guvernul să desființeze Crăciunul și să interzică prin lege oferirea de cadouri? Am plecat azi dimineață cu ceva bani în buzunar și acum văd că am cheltuit aproape jumătate din ei. De fapt, dacă poți să crezi, acum la plecarea acasă am exact atâtea monede de 5 bani câți lei am avut la plecare, și valoarea leilor este jumătate din numărul monezilor de 5 bani pe care le-am avut la plecare! Puteți spune exact câți bani a cheltuit Jean pentru acele cadouri?

Răspuns

Suma egală cu produsul

Asta-i ciudat, i-a spus Mihai prietenului său. Doi plus doi fac patru, iar doi ori doi fac tot patru. Mai există oare și alte numere a căror sumă să fie exact egală cu produsul lor? Prietenul lui Mihai s-a gândit puțin și i-a spus alte două numere cu aceste proprietăți. Voi le puteți găsi?

Răspuns

Încurcătura milionarului

Domnul Giorgio Beloni, un milionar cunoscut, avea, pentru păcatele sale, mai mulți bani decât putea să cheltuiască. Asta l-a plictisit. Așa că a hotărât să-și bată joc de unii dintre prietenii lui săraci dar fericiți. Aceștia nu i-au făcut niciodată vreun rău, dar el a hotărât să îi întărâte unii împotriva altora prin sursa tuturor relelor. Prin urmare, și-a propus să distribuie un milion de dolari între ei și să îi privească cum încep rapid să se ceartă. Dar era un bărbat cu fantezii și superstiții ciudate și o regulă inviolabilă a lui era să facă întotdeauna cadouri în valoare doar de un dolar sau o putere a lui șapte - cum ar fi 7, 49, 343, 2.401, respectiv produse a lui șapte cu el însuși. O altă regulă a sa a fost aceea că nu va da niciodată la mai mult de șase persoane exact aceeași sumă. Cum urma să distribuie cei 1.000.000 de dolari? Puteți distribui banii între cât de mulți oameni doriți, în condițiile date.

Răspuns

Banii chinezești

Chinezii sunt un popor curios și au moduri ciudate de a face lucrurile. Se spune că folosesc un ferăstrău cu presiune ascendentă în loc de descendentă, că finisează o placă trăgând rindeaua spre ei în loc să o împingă, și că în construirea unei case construiesc mai întâi acoperișul și, după ce lau ridicat și l-au pus pe poziție, continuă să lucreze în jos. Banii țării lor era în trecut formată din monezi cu grosimea fluctuantă. Grosimea a devenit din ce în ce mai subțire până când 2.000 dintre ei unul peste altul aveau mai puțin de trei centimetri înălțime. Banii obișnuiți constau în monede de alamă cu grosimi diferite, cu o gaură rotundă, pătrată sau triunghiulară în centru, ca în ilustrația noastră.

Acestea sunt fixate pe fire ca nasturii. Presupunând că unsprezece monede cu găuri rotunde valorează cincisprezece ching-chang, că unsprezece cu găuri pătrate valorează șaisprezece ching-chang și că unsprezece cu găuri triunghiulare valorează șaptesprezece ching-chang, cum poate un chinez să-mi să-mi schimbe 30 lei, nefolosind nicio altă monedă în afara celor trei menționate? Un ching-chang valorează exact doi lei și patru cincisprezecimi dintr-un ching-chang.

Răspuns

Probleme de familie

Tânăra doamnă Petrescu, din Ploiești, îmi scrie astfel: „M-aș bucura dacă mi-ați putea da răspunsul la o mică problemă care mă îngrijorează foarte mult în ultima vreme: Sunt căsătorită de o perioadă scurtă de timp, iar acum, la doi ani de când ne-am căsătorit, soțul meu îmi spune că a găsit că am cheltuit o treime din venitul său anual în chirie, rate și impozite, jumătate în cheltuielile casnice și a noua parte în alte moduri. Are în prezent 19.000 lei în bancă. Știu aceasta pentru că din greșeală și-a lăsat acasă extrasul de cont și am aruncat o privire în el. Nu credeți că un soț ar trebui să-i ofere soției sale întreaga sa încredere în problemele financiare? Ei bine, eu asta cred. Ei bine, nu mi-a spus niciodată care este venitul său și vreau, e foarte firesc, să aflu acest lucru. Puteți să-mi spuneți care este venitul lui din cifrele pe care vi le-am transmis? "

Da; răspunsul poate fi obținut cu siguranță din cifrele conținute în scrisoarea doamnei Petrescu. Tu îl știi?

Răspuns

Băcanul și postăvarul

Un patron al unui magazin sătesc avea doi vânzători rivali, care se mândreau cu rapiditatea lor în servirea clienților. Unul din ei, băcan, putea cântări două pungi de zahăr de câte un kilogram pe minut, în timp ce celălalt vânzător, postăvar, putea tăia în același timp trei bucăți de pânză de câte un metru. Patronul lor, într-o zi mai liberă, a organizat o întrecere între aceștia, oferind băcanului un sac de zahăr și spunându-i să cântărească patruzeci și opt de pungi de zahăr, în timp ce postăvarul trebuia să taie un sul de patruzeci și opt de metri de pânză în bucăți de câte un metru. Cei doi vânzători au fost întrerupți de clienți în total timp de nouă minute, dar postăvarul a fost deranjat de șaptesprezece ori mai mult decât băcanul. Care a fost rezultatul întrecerii?

Răspuns

Animalele lui Ion

Ion, un fermier din Băilești, avea cinci turme de animale, formate din vaci, porci și oi, cu același număr de animale în fiecare turmă. Într-o dimineață a vândut tot ce avea la opt cumpărători. Fiecare cumpărător a cumpărat același număr de animale, plătind 1700 lei pentru fiecare vacă, 400 lei pentru fiecare porc și 200 lei pentru fiecare oaie; iar Hiram a primit în total 30.100 lei. Care este cel mai mare număr de animale pe care l-ar fi putut avea? Și câte ar fi din fiecare fel?

Răspuns

Mere de vânzare

Deoarece achiziționarea merelor în cantități mici a prezentat întotdeauna dificultăți considerabile, cred că este bine să oferim câteva observații pe această temă. Știm cu toții povestea băiatului isteț care, după ce i-a spus o bătrână că vinde câte patru mere la trei lei, a spus: „Ia să văd! Patru la trei lei; adică trei la doi lei, doi la un leu, și unul degeaba - îl iau pe ăsta!"

Există cazuri similare de perplexitate. De exemplu, un băiat a luat odată un măr de un leu dintr-un aprozar, dar când a aflat că perele au același preț, l-a schimbat cu o pară și era pe cale să plece. Stop! i-a spus vânzătoarea. Nu mi-ai plătit pentru pară! - Nu, a spus băiatul, desigur că nu. V-am dat mărul pentru asta. „Dar nu ai plătit mărul! Stimată doamnă! Doar nu te aștepți să plătesc și pentru măr și pentru pară!" Și înainte ca sărmana creatură să iasă din buimăceală, băiatul dispăruse.

Apoi, din nou, avem cazul bărbatului care i-a oferit unui băiat șase lei și i-a promis că va repeta cadoul imediat ce tânărul i-ar fi înmulțit la nouă lei. Cinci minute mai târziu, băiatul s-a întors. „Am făcut nouă lei, a spus el, întinzându-i binefăcătorului trei lei. Cum ai făcut asta? a fost întrebat. Am cumpărat mere de trei lei. „Dar așa nu s-au făcut nouă lei! „Na eu zic că da, a fost răspunsul băiatului. Femeia cu mere are trei lei, nu-i așa? Foarte bine, eu am mere de trei lei și tocmai v-am dat trei lei. În total nu fac nouă lei?"

Vă voi oferi și eu o problemă simplă în legătură cu această ramură a comerțului.

O bătrână avea de vânzare trei grămezi de mere de trei mărimi - una de un leu mărul, a doua de două mere le un leu și a treia de