Многогранник Силаши: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Stannic (обсуждение | вклад) 4 правки возвращены к версии 91257326 InternetArchiveBot: отмена тестовых правок |
||
Строка 22: | Строка 22: | ||
}} |
}} |
||
'''Многогранник Силаши |
'''Многогранник Силаши''' — пример невыпуклого [[многогранник]]а, топологически эквивалентного [[Тор (поверхность)|тору]]. |
||
Назван по имени венгерского математика {{не переведено 5|Силаши, Лайош|Лайоша Силаши||Lajos Szilassi}}, обнаружившего многогранник в 1977 году. |
Назван по имени венгерского математика {{не переведено 5|Силаши, Лайош|Лайоша Силаши||Lajos Szilassi}}, обнаружившего многогранник в 1977 году. |
||
Версия от 23:39, 30 апреля 2018
многогранник Силаши | |||
---|---|---|---|
| |||
Тип | тороидальный многогранник | ||
Свойства | невыпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани | 7 шестиугольников | ||
Конфигурация вершины | 6.6.6 | ||
Двойственный многогранник | Многогранник Часара | ||
Классификация | |||
Группа симметрии | C1, [ ]+, (11) |
Многогранник Силаши — пример невыпуклого многогранника, топологически эквивалентного тору. Назван по имени венгерского математика Лайоша Силаши[англ.], обнаружившего многогранник в 1977 году.
Свойства
- Имеет 7 шестиугольных граней.
- Каждая грань этого многогранника имеет общее ребро с любой другой гранью.
- Как результат, для его правильной раскраски (чтобы смежные грани имели разные цвета) требуется семь цветов. Это даёт нижнюю оценку в теореме о семи красках[англ.].
- Многогранник имеет ось симметрии.
- Три пары граней попарно конгруэнтны, а одна непарная грань сама имеет вращательную симметрию, ту же самую, что и у многогранника.
- 14 вершин и 21 ребро многогранника Силаши образуют вложение графа Хивуда в поверхность тора.
- Тетраэдр и многогранник Силаши — единственные известные многогранники, у которых любые две грани имеют общее ребро.
- Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
- Если многогранник с f гранями вложен в поверхность с h дырами таким образом, что каждые две грани имеют общее ребро, из эйлеровой характеристики следует, что
- Это равенство выполняется для тетраэдра с h = 0 и f = 4 и для многогранника Силаши с h = 1 и f = 7. Следующее возможное решение с h = 6 и f = 12 могло бы соответствовать многограннику с 44 вершинами и 66 рёбрами, но неизвестно, существует ли такой многогранник. В общем случае это уравнение может выполняться только при f, сравнимом с 0, 3, 4 или 7 по модулю 12.
- Двойственный многограннику Силаши многогранник Часара был открыт Акошем Часаром в 1949 году[1]. Он имеет семь вершин, 21 ребро, соединяющие каждую пару вершин, и 14 треугольных граней. Подобно многограннику Силаши, многогранник Часара имеет топологию тора.
Примечания
Литература
- Ákos Császár. A polyhedron without diagonals // Acta Sci. Math. Szeged. — 1949. — Т. 13. — С. 140—142.
- Martin Gardner. Mathematical Games // Scientific American. — 1978. — Т. 239, вып. 5. — С. 22—32. — doi:10.1038/scientificamerican1178-22.
- M. Jungerman, Gerhard Ringel. Minimal triangulations on orientable surfaces // Acta Mathematica. — 1980. — Т. 145, вып. 1–2. — С. 121—154. — doi:10.1007/BF02414187.
- Ivars Peterson. MathTrek. — Mathematical Association of America, 2007.
- Lajos Szilassi. Regular toroids // Structural Topology. — 1986. — Т. 13. — С. 69—80. (недоступная ссылка)
- Клиффорд Пиковер. Великая математика. От Пифагора до 57-мерных объектов. 250 основных вех в истории математики = Clifford Alan Pickover. The Math Book. From Pythagoras to the 57th Dimension. 250 Milestones in the History of Mathematics / пер. с английского С. А. Иванова. — М. : Бином. Лаборатория знаний, 2014. — Гл. «1977 г. Многогранник Силаши». — ISBN 978-5-9963-0514-8.
Ссылки
- Tom Ace. The Szilassi polyhedron..
- Weisstein, Eric W. Szilassi Polyhedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Szilassi Polyhedron — Papercraft model at CutOutFoldUp.com