Тезис Чёрча — Тьюринга
Те́зис Чёрча — Тью́ринга — фундаментальное эвристическое утверждение, постулирующее эквивалентность между интуитивным понятием алгоритмической вычислимости и строго формализованным понятием частично рекурсивной функции. В связи с этим, его невозможно строго доказать или опровергнуть[1].
Тезис был высказан Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом в середине 1930-х годов[2] [3][4]. Существенен для многих областей науки, в том числе для математической логики, теории доказательств, информатики, кибернетики.
Формулировки
В терминах теории рекурсии, тезис формулируется как совпадение классов алгоритмически вычислимых и общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча[5].
Более общая формулировка была дана Стивеном Клини, согласно которой все частичные (то есть не обязательно определенные для всех значений аргументов) функции, вычислимые посредством алгоритмов, являются частично рекурсивными[6].
В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга[7]. Иногда в такой формулировке фигурирует как тезис Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.
Позднее были сформулированы другие практические варианты утверждения:
- физический тезис Чёрча — Тьюринга: любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга;
- сильный тезис Чёрча — Тьюринга (тезис Чёрча — Тьюринга — Дойча): любой конечный физический процесс, не использующий аппарат, связанный с непрерывностью и бесконечностью, может быть вычислен физическим устройством.
Примечания
- ↑ Математическая логика, 1973, с. 280.
- ↑ Church, Alonzo (1936). "An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory". American Journal of Mathematics. 58 (58): 345—363. doi:10.2307/2371045. JSTOR 2371045.
- ↑ Church, Alonzo (1936). "A Note on the Entscheidungsproblem". Journal of Symbolic Logic (1): 40—41.
- ↑ Turing, Alan (1936). "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem". Proc. London Math. Soc. (42): 230—265.
- ↑ Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики, 1977, с. 143.
- ↑ Алгоритмы и рекурсивные функции, 1986, с. 12.
- ↑ Новый ум короля, 2003, с. 55.
Литература
- Клини С. К. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.
- Бирюков Б. В., Тростников В. Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. — М.: Знание, 1977. — 192 с.
- Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. — М.: Наука, 1986. — 368 с.
- Пенроуз Р. Новый ум короля. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 384 с.
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |