Теорема о внешнем угле треугольника

Внешним углом DCA плоского треугольника ABC при данной вершине C называется угол, смежный внутреннему углу ACB треугольника при этой вершине

В геометрии внешним углом DCA плоского треугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу ACB треугольника при этой вершине (см. рис.). Если внутренний угол при данной вершине треугольника образован двумя сторонами, выходящими из данной вершины, то внешний угол треугольника образован одной стороной, выходящей из данной вершины и продолжением другой стороны, выходящей из той же вершины.

• Внешний угол равен разности между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от 0 до 180°.
• Теорема о внешнем угле треугольника : Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом. Иными словами, (см. рис.): $d=a+c.$

Доказательство (в обозначениях рис. выше)

Утверждение теоремы следует из утверждения евклидовой геометрии о том, что сумма всех трех внутренних углов треугольника равна 180°. Если известно, что сумма мер трех внутренних углов плоского треугольника равна 180°, то утверждение доказываемой теоремы следует из следующей цепочки равенств:

$b+d=180^{\circ }$

$b+d=b+a+c$

$\therefore d=a+c.$

С другой стороны, если выполняется Теорема о внешнем угле треугольника, тогда справедливы следующая логическая цепь равенств: as a true statement then:

$d=a+c$

$b+d=180^{\circ }$

$\therefore b+a+c=180^{\circ }.$.

Здесь знак "$\therefore$" обозначает "Следовательно".

Применение

'Теорема о внешнем угле треугольника используется тогда, когда пытаются вычислить меры неизвестных углов в треугольнике.