Лемма Фаркаша

Для термина «Фаркаш» см. также другие значения.

Лемма Фаркаша — утверждение о свойствах линейных неравенств. Была сформулирована и доказана Дьюлой Фаркашем. Применяется в геометрическом программировании.

Формулировка

Пусть $f_{1}(x),f_{2}(x),...,f_{r}(x)$ и $g(x)$ - однородные линейные функции $m$ переменных $x_{1},x_{2},...,x_{m}$.

Предположим, что соотношения $f_{1}(x)\geqslant 0,f_{2}(x)\geqslant 0,...,f_{r}(x)\geqslant 0,$ влекут за собой неравенство $g(x)\geqslant 0$.

Тогда существуют неотрицательные постоянные $y_{1},y_{2},...,y_{r}$, такие, что $y_{1}f_{1}(x)+y_{2}f_{2}(x)+...+y_{r}f_{r}(x)\equiv g(x)$ является тождеством.

Предполагается, что все постоянные и переменные вещественны.

Доказательство

Доказательство есть в книге .

Литература

• Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. Геометрическое программирование. — М.: Мир, 1972. — 311 с.