Фазовое пространство
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки. Кроме того, в механике движение этой точки определяется сравнительно простыми уравнениями Гамильтона, анализ которых позволяет делать заключения о поведении сложных механических систем.
В классической механике фазовыми пространствами служат гладкие многообразия.
Механические системы
[править | править код]В случае механических систем это пространство четной размерности, координатами в котором являются обычные пространственные координаты (или обобщённые координаты) частиц системы и их импульсы (или обобщённые импульсы).
Например, фазовое пространство для системы, состоящей из одной свободной материальной точки, имеет 6 измерений, три из которых — это три обычные координаты, а ещё три — это компоненты импульса. Соответственно, фазовое пространство для системы из двух свободных материальных точек будет содержать 12 измерений и т. д.
Динамические системы
[править | править код]В теории динамических систем и теории дифференциальных уравнений фазовое пространство является более общим понятием. Оно не обязательно чётномерно и динамика в нём не обязательно задаётся уравнениями Гамильтона.
Случай нескольких систем
[править | править код]Если взять в рассмотрение несколько одинаковых систем, надо задать несколько точек в фазовом пространстве. Совокупность таких систем называют статистическим ансамблем. По теореме Лиувилля, замкнутая кривая (или поверхность), состоящая из точек фазового пространства гамильтоновой системы эволюционирует так, что площадь (или объем) заключенного в ней фазового пространства сохраняется во времени.
Примеры
[править | править код]Понятие фазового пространства широко используется в разных областях физики.
Интерпретация состояния движущегося объекта как точки в фазовом пространстве разрешает парадокс Зенона.[источник не указан 5300 дней] (Парадокс состоит в том, что если мы описываем состояние объекта его положением в конфигурационном пространстве, то объект не может двигаться.)
Фазовое пространство состояний квантового осциллятора позволяет описать квантовый шум усилителя в терминах неопределенностей эрмитовой и анти-эрмитовой компонент поля; при этом не требуется предположение о линейности преобразования фазового пространства, осуществляемого усилителем [1]. Производные передаточной функции усилителя определяют ограничение снизу на уровень квантового шума. Грубо говоря, чем более сложным является преобразование, тем больше квантовый шум.
Фазовое пространство позволяет построить единый формализм для классической и квантовой механики [2]. Оператор эволюции формулируется в терминах скобки Пуассона; в квантовом случае эта скобка является обычным коммутатором. При этом классическая и квантовая механика строятся на одних и тех же аксиомах; они формулируются в терминах, которые имеют смысл как в классической, так и в квантовой механике.
См. также
[править | править код]- Фазовая плоскость
- Стрела Зенона
- Конфигурационное пространство
- Пространство конфигураций
- Импульсное пространство
Ссылки
[править | править код]- ↑ Д.Кузнецов (1997). "Квантовый шум при отображении фазового пространства". Оптика и Спектроскопия. 82 (6): 990–995.
{{cite journal}}: Неизвестный параметр|coauthors=игнорируется (|author=предлагается) (справка) - ↑ Ю.М.Широков (1979). "Квантовая и классическая механика в представлении фазового пространства". ЭЧАЯ. 10 (1): 5—50.
{{cite journal}}: Шаблон цитирования имеет пустые неизвестные параметры:|coauthors=(справка)
Литература
[править | править код]- Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. М.: Атомиздат, 1972. - 304 с.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|