Тезис Чёрча — Тьюринга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Те́зис Чёрча — Тью́ринга — фундаментальное эвристическое утверждение, постулирующее эквивалентность между интуитивным понятием алгоритмической вычислимости и строго формализованными понятиями частично рекурсивной функции и функции, вычислимой на машине Тьюринга. В связи с интуитивностью исходного понятия алгоритмической вычислимости, данный тезис носит характер суждения об этом понятии и его невозможно строго доказать или опровергнуть[1].

Тезис был высказан Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом в середине 1930-х годов[2] [3][4]. Существенен для многих областей науки и философии науки, в том числе для математической логики, теории доказательств, информатики, кибернетики.

Формулировки

В терминах теории рекурсии, тезис формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча[5].

Более общая формулировка была дана Стивеном Клини, согласно которой все частичные (то есть не обязательно определенные для всех значений аргументов) функции, вычислимые посредством алгоритмов, являются частично рекурсивными[6].

В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга[7]. Иногда в такой формулировке фигурирует как тезис Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.

Позднее были сформулированы другие практические варианты утверждения:

  • физический тезис Чёрча — Тьюринга: любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга;
  • сильный тезис Чёрча — Тьюринга (тезис Чёрча — Тьюринга — Дойча): любой конечный физический процесс, не использующий аппарат, связанный с непрерывностью и бесконечностью, может быть вычислен физическим устройством.

Примечания

  1. Математическая логика, 1973, с. 280.
  2. Church, Alonzo (1936). "An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory". American Journal of Mathematics. 58 (58): 345—363. doi:10.2307/2371045. JSTOR 2371045.
  3. Church, Alonzo (1936). "A Note on the Entscheidungsproblem". Journal of Symbolic Logic (1): 40—41.
  4. Turing, Alan (1936). "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem". Proc. London Math. Soc. (42): 230—265.
  5. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики, 1977, с. 143.
  6. Алгоритмы и рекурсивные функции, 1986, с. 12.
  7. Новый ум короля, 2003, с. 55.

Литература