Тезис Чёрча — Тьюринга
Те́зис Чёрча — Тью́ринга — фундаментальное эвристическое утверждение, постулирующее эквивалентность между интуитивным понятием алгоритмической вычислимости и строго формализованными понятиями частично рекурсивной функции и функции, вычислимой на машине Тьюринга. В связи с интуитивностью исходного понятия алгоритмической вычислимости, данный тезис носит характер суждения об этом понятии и его невозможно строго доказать или опровергнуть[1].
Тезис был высказан Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом в середине 1930-х годов[2][3][4][5]. Существенен для многих областей науки и философии науки, в том числе для математической логики, теории доказательств, информатики, кибернетики.
Формулировки
В терминах теории рекурсии, тезис формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча[6].
Более общая формулировка была дана Стивеном Клини, согласно которой все частичные (то есть не обязательно определенные для всех значений аргументов) функции, вычислимые посредством алгоритмов, являются частично рекурсивными[7].
В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга[8]. Иногда в такой формулировке фигурирует как тезис Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.
Позднее были сформулированы другие практические варианты утверждения:
- физический тезис Чёрча — Тьюринга: любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга;
- сильный тезис Чёрча — Тьюринга (тезис Чёрча — Тьюринга — Дойча): любой конечный физический процесс, не использующий аппарат, связанный с непрерывностью и бесконечностью, может быть вычислен физическим устройством.
Примечания
- ↑ Математическая логика, 1973, с. 280.
- ↑ Church, Alonzo (1936). "An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory". American Journal of Mathematics. 58 (58): 345—363. doi:10.2307/2371045. JSTOR 2371045.
- ↑ Church, Alonzo (1936). "A Note on the Entscheidungsproblem". Journal of Symbolic Logic (1): 40—41.
- ↑ Turing A. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem (англ.) // Proceedings of the London Mathematical Society — London Mathematical Society, 1937. — Vol. s2-42, Iss. 1. — P. 230—265. — ISSN 0024-6115; 1460-244X; 0024-6115 — doi:10.1112/PLMS/S2-42.1.230
- ↑ Turing A. M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. A Correction (англ.) // Proceedings of the London Mathematical Society — London Mathematical Society, 1938. — Vol. s2-43, Iss. 6. — P. 544—546. — ISSN 0024-6115; 1460-244X; 0024-6115 — doi:10.1112/PLMS/S2-43.6.544
- ↑ Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики, 1977, с. 143.
- ↑ Алгоритмы и рекурсивные функции, 1986, с. 12.
- ↑ Новый ум короля, 2003, с. 55.
Литература
- Клини С. К. Математическая логика. — М.: Мир, 1973. — 480 с.
- Бирюков Б. В., Тростников В. Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. — М.: Знание, 1977. — 192 с.
- Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. — М.: Наука, 1986. — 368 с.
- Пенроуз Р. Новый ум короля. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 384 с.
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |