Знак корня

Знак корня
√∛∜
Изображение
◄ ∖ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ► ◄ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟ ► ◄ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟ ∠ ►
Характеристики
Название	√: square root ∛: cube root ∜: fourth root
Юникод	√: U+221A ∛: U+221B ∜: U+221C
HTML-код	√‎: √ или √ ∛‎: ∛ или ∛ ∜‎: ∜ или ∜
UTF-16	√‎: 0x221A ∛‎: 0x221B ∜‎: 0x221C
URL-код	√: %E2%88%9A ∛: %E2%88%9B ∜: %E2%88%9C
Мнемоника	√: √

Знак корня (или знак радикала) в математике — условное обозначение ${\sqrt {\quad }}$ для операции извлечения корня. В общем случае (для корней n-й степени) показатель корня $n$ ставится над «птичкой», например: знак ${\sqrt[{3\,}]{\quad }}$ используется для кубических корней, ${\sqrt[{4\,}]{\quad }}$ — для корней 4-й степени и т. п.. Показатель 2 для квадратного корня разрешается не указывать, он подразумевается по умолчанию. Подкоренное выражение указывается после знака радикала и охватывается чертой сверху, например: ${\sqrt[{3}]{T^{2}+1}}$.

Корни чётной степени из вещественных чисел неоднозначны — например, у числа 9 существуют два квадратных корня, $+3$ и $-3.$ Во избежание недоразумений принято соглашение, что под знаком корня чётной степени из вещественного числа может находиться только неотрицательное число, и значение корня всегда неотрицательно (см. Арифметический корень). Если требуется учесть двузначность корня, перед радикалом ставится знак плюс-минус; например, так делается в формуле решения квадратного уравнения $ax^{2}+bx+c=0$:

$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Для корней в комплексной области знак радикала обычно либо не используется, либо обозначает не функцию корня, а множество всех корней; в последнем случае, во избежание ошибок, знак радикала не должен использоваться в арифметических операциях (см. Комплексные корни).

История

Основная статья: История математических обозначений § Операции

Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что ${\sqrt {a+b}}$ есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения r${\overline {a+b}}$.

Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году. Им также были изобретены символы и для корней третьей и четвёртой степеней соответственно, однако они не закрепились в науке.

Кубический корень в XVI веке мог обозначаться следующим образом: R_x.u.cu (от лат. Radix universalis cubica), были и другие варианты. С появлением современного знака радикала корни степени выше второй некоторое время обозначалась замысловатыми зигзагами, состоящими из «склеенных» соответствующее число раз знаков радикала, или пометкой после радикала — например, ${\sqrt[{3}]{x}}$ мог обозначаться ${\sqrt {Cx}}$, где буква С означала «кубический», или ${\sqrt {3:x}}.$ Современное обозначение корня произвольной степени с показателем слева вверху начал использовать Альбер Жирар (1629). Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу.

Типографика

• 
  американский вариант
• 
  немецкий вариант
• 
  русский вариант
• 
  вариант TeX

В некоторых типографских традициях (например, в германской) принято верхнюю черту знака корня снабжать справа небольшой обращённой вниз засечкой. В американской типографике (в частности, системе T_EΧ) этой детали нет.

Длина и высота знака корня должны быть такими, чтобы полностью покрывать подкоренное выражение. При соседстве в одной строке нескольких подкоренных выражений разной (но близкой) высоты часто бывает принято все знаки корня подстраивать под самое высокое из них.

Знак корня используют только для выражений, помещающихся в пределах строки, а для более длинных вместо ${\sqrt[{n\,}]{abcde\dots }}$ применяют эквивалентную запись $(abcde\dots )^{1/n}$. Впрочем, в некоторых руководствах по набору и вёрстке упоминается разрыв подкоренного выражения на несколько строк; при этом знак корня ставится над первой, а над продолжением подкоренного выражения ставится черта; в месте разрыва строк и знак корня, и черта над продолжением снабжаются стрелками, обращёнными наружу.

Кодировка

В Юникоде, HTML и T_EΧ используются следующие коды для представления знака радикала

Тип корня	Символ	Юникод	XML	URL	HTML-текст	TEΧ
Квадратный	${\sqrt {}}$	U+221A	√ или √	%E2%88%9A	√	\sqrt
Кубический	${\sqrt[{3}]{}}$	U+221B	∛ или ∛	%E2%88%9B		\sqrt[3]
4-й степени	${\sqrt[{4}]{}}$	U+221C	∜ или ∜	%E2%88%9C		\sqrt[4]

Другие кодировки для символа квадратного корня:

• 0xC3, MacRoman и Mac OS Cyrillic.
• 0xD6 в шрифте Symbol.

Литература

• Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
• История математики. Т. II. Математика XVII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — 301 с.
• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — 2-е изд. — М.: Наука, 1970. — 720 с.
• Florian Cajori. A History of Mathematical Notations (Two Volume in One), Cosimo, 2011 (Nachdruck). ISBN 1-61640-571-6.

Ссылки

• √ на сайте Scriptsource.org (англ.)
• ∛ на сайте Scriptsource.org (англ.)
• ∜ на сайте Scriptsource.org (англ.)