Résultats optimaux sur l'existence d'une partie entière dans les corps ordonnés
S Boughattas - The journal of symbolic logic, 1993 - cambridge.org
S Boughattas
The journal of symbolic logic, 1993•cambridge.orgSoit K un corps ordonne. Un sous-anneau A de K est appele partie cnricrc de K si, pour loul
xe K, il existe un unique element ae A tel que a< x< a+ 1. MH Mourgues et JP Ressayre [3],
ont montre que tout corps reel clos admet une partie entiere; nous montrons que ce resultat
est optimal: pour tout entier p, nous construisons un corps ordonne p-reel clos sans partie
entiere. D'un autre cote nous montrons que tout corps ordonne possede une ultrapuissance
ayant une partie entiere.
xe K, il existe un unique element ae A tel que a< x< a+ 1. MH Mourgues et JP Ressayre [3],
ont montre que tout corps reel clos admet une partie entiere; nous montrons que ce resultat
est optimal: pour tout entier p, nous construisons un corps ordonne p-reel clos sans partie
entiere. D'un autre cote nous montrons que tout corps ordonne possede une ultrapuissance
ayant une partie entiere.
Resume
Soit K un corps ordonne. Un sous-anneau A de K est appele partie cnricrc de K si, pour loul xe K, il existe un unique element ae A tel que a< x< a+ 1. MH Mourgues et JP Ressayre [3], ont montre que tout corps reel clos admet une partie entiere; nous montrons que ce resultat est optimal: pour tout entier p, nous construisons un corps ordonne p-reel clos sans partie entiere. D'un autre cote nous montrons que tout corps ordonne possede une ultrapuissance ayant une partie entiere.
Cambridge University Press