Gravitacijska konstanta

Gravitacijska konstanta G igra ključnu ulogu u Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije

Gravitacijska konstanta, označena kao G, je empirijska fizička konstanta uključena u proračun gravitacijske privlačnosti između tijela koja imaju masu. Pojavljuje se u Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije i u Einsteinovoj teoriji opće relativnosti. Također je poznata i kao univerzalna gravitacijska konstanta, Newtonova konstanta, i kolokvalno Veliki G.Ne bi smjela biti pomiješana sa "malim g" (g), koji označava lokalno gravitacijsko polje (ekvivalentno ubrzanju pri slobodnom padu , posebno onim na Zemljinoj površini; vidi Zemljina gravitacija i Standardna gravitacija.

Prema zakonu univerzalne gravitacije, privlačna sila (F) između dva tijela je proporcionalna umnošku njihovih masa (m₁ i m₂), i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti (r) između njih:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\$

Konstanta proporcionalnosti, G, je gravitacijska konstanta. Gravitacijska konstanta je možda najteža fizička konstanta koju je moguće izmjeriti do visoke preciznosti. U SI jedinicama, 2006. CODATA - preporučili su za vrijednost gravitacijske konstante:

$G=6.67428\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}=6.67428\times 10^{-11}\ {\rm {N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}$

sa relativnom standardnom nesigurnošću od 1 u 10⁴.

Dimenzije, jedinice, i magnituda

Dimenzije pripisane gravitacijskoj konstanti u gornjoj jednadžbi - udaljenost na treću, podijeljena sa masom i vremenom na kvadrat (u SI jedinicama, metar na treću po kilogramu po sekundi na kvadrat) - su one dimenzije potrebne da se izjednače jedinice upotrebljene u gravitacijskim jednadžbama. Međutim, ove dimenzije imaju fundamentalnu važnost u smislu Planckovih jedinica: kada je izražena u SI jedinicama, gravitacijska konstanta je dimenzijski i numerički jednaka Planckovooj duljini na treću podijeljenoj sa Planckovom masom i kvadratom Planckovog vremena.

U prirodnim jedinicama, od kojih su Planckove jedinice vjerojatno najbolji primjer, G i ostale fizičke konstante kao c (brzina svjetlosti) mogu biti postavljene kao 1.

U mnogim školama, dimenzije G-a su izvedene iz sile zbog lakšeg razumijevanja studentima:

$G\approx 6.674\times 10^{-11}{\rm {\ N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}.$

U CGS-u, G se može napisati kao:

$G\approx 6.674\times 10^{-8}{\rm {\ cm}}^{3}{\rm {g}}^{-1}{\rm {s}}^{-2}.$

G također može biti dan kao:

$G\approx 0.8650{\rm {\ cm}}^{3}{\rm {g}}^{-1}{\rm {hr}}^{-2}.$

S obzirom da period P objekta u kružnoj orbiti oko sferičnog objekta poštuje

$GM=3\pi V/P^{2}$

gdje je V volumen unutar polumjera orbite, vidimo da

$P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10.896{\rm {\ hr}}^{2}{\rm {g\ }}{\rm {cm}}^{-3}{\frac {V}{M}}.$

Ovaj način izražavanja G-a prikazuje vezu između prosječne gustoće planeta i perioda satelita koji kruži neposredno iznad njegove površine. U nekim poljima astrofizike gdje se udaljenosti mjere u persecima (pc), brzine u kilometrima po sekundi (km/s) i mase u sunčevim jedinicama ($M_{\odot }$), korisno je izraziti G kao:

$G\approx 4.3\times 10^{-3}{\rm {\ pc}}\,M_{\odot }^{-1}\,{\rm {(km/s)}}^{2}.\,$

Sila gravitacije je ekstremno slaba u usporedbi sa ostalim fundamentalnim silama. Na primjer, sila gravitacije između elektrona i protona udaljenih 1 metar je otprilike 10^-67 njutna, dok je elektromagnetna sila između istih čestica 10^-28 njutna. Obe ove sile su slabe u usporedbi sa silama koje smo u mogućnosti direktno doživjeti, ali elektromagnetna sila u ovom primjeru je oko 39 redova veličine (npr. 10³⁹) veća od sile gravitacije - otprilike sličan odnos kao mase sunca u usporedbi sa masom micrograma.

Povijest mjerenja

Gravitacijska konstanta se pojavljuje u Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, ali nije izmjerena do 1798-71 godinu nakon Newtonove smrti-kada ju je izmjerio Henry Cavendish (Philosophical Transactions 1798). Cavendish je izmjerio G implicitno, koristeći torzionu vagu koju je izumio geolog Rev. John Mitchell. On je koristio horizontalnu torzijsku gredu sa olovnim loptama čiju je inerciju (u odnosu sa torzijskom konstantom) mogao izmjeriti mjereći vrijeme oscilace grede. Njihova slaba privlačnost prema ostalim loptama postavljenim uzduž grede bila je prepoznatljiva po progibu koji je stvarala. Cavendishova namjera zapravo nije bila mjerenje gravitacijske konstante, već mjerenje Zemljine gustoće u odnosu na vodu, kroz precizno znanje o gravitacijskim interakcijama. Retrospektivno, gustoća koju je Cavendish izračunao implicira vrijednost za G od 6.754 × 10⁻¹¹ m³/kg/s².

Preciznost izmjerene vrijednosti G se samo skromno povećala od originalnog Cavendishovog eksperimenta. G je dosta težak za izmjeriti, jer je gravitacija dosta slabija od ostalih fundamentalnih sila, i eksperimentalna oprema ne može biti odvojena od gravitacijskog utjecaja ostalih tijela. Dalje, gravitacija nema ustanovljen odnos prema ostalim fundamentalnim silama, tako da se ne čini moguće izračunati je indirektno iz drugih konstanti koje se mogu računati s većom preciznošću, kao što se radi u ostalim područjima fizike. Objavljene vrijednosti G-a su varirale poprilično široko, i neka nedavna mjerenja visoke preciznosti su, u biti, međusobno isključiva.

U izdanju Science-a od 5. siječnja 2007. (74. stranica), članak "Atom Interferometer Measurement of the Newtonian Constant of Gravity" (J. B. Fixler, G. T. Foster, J. M. McGuirk, i M. A. Kasevich) opisuju novo mjerenje gravitacijske konstante. Prema apstraktnome: "Ovdje, objavljujemo vrijednost za G od G= 6.693 × 10⁻¹¹ kubičnih metara po kilogramu i sekundi na kvadrat, sa standardnom pokreškom srednje vrijednosti ±0.027 × 10⁻¹¹ i sistemskom pogreškom od ±0.021 × 10⁻¹¹ kubičnih metara po kilogramu i sekundi na kvadrat."

GM produkt

Vrijednost GM-umnožak gravitacijske konstante i mase danog astronomskog tijela kao što su Sunce ili Zemlja-poznat je kao standardni gravitacijski parametar i označen sa $\scriptstyle \mu \!$. Ovisno o promatranom tijelu, može se također zvati geocentrična ili heliocentrična gravitacijska konstanta, između ostalih imena.

Ova vrijednost daje prikladnu pojednostavljenost raznih jednadžbi vezanih za gravitaciju. Također, za nebeska tijela kao što su Sunce i Zemlja, vrijednost produkta GM je poznatija s većom preciznošću nego svaki faktor pojedinačno. Zaista, ograničena preciznost za G često ograničava preciznost znanstvene determiniranosti takvih masa u početku.

Za Zemlju, korištenje M_⊕ kao simbola za masu Zemlje, imamo

$\mu =GM_{\oplus }=(398600.4418\pm 0.0008)\ {\mbox{km}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}.$.

Izračuni u nebeskoj mehanici mogu također biti sprovedeni koristeći jedinicu solarne mase radije nego standardnu SI jedinicu kilogram. U ovom slučaju koristimo Gausovu gravitacijsku konstantu koja je k², gdje je

${k=0.01720209895\ A^{\frac {3}{2}}\ D^{-1}\ S^{-{\frac {1}{2}}}}\$

i

$A\!$ je astronomska jedinica;

$D\!$ je srednji sunčev dan;

$S\!$ je sunčeva masa.

Ako umjesto srednjeg solarnog dana koristimo siderealnu godinu kao jedinicu za vrijeme, vrijednost k je jako blizu 2π (k = 6.28315).

Standardni gravitacijski parametar GM pojavljuje se kao gore u Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije, kao također i u formulama za skretanje svjetlosti prozročeno gravitacijskim lećama, u Keplerovim zakonima o gibanjima planeta, i u formuli za brzinu bježanja.