Termodynamika čiernych dier

Vo fyzike je termodynamika čiernych dier oblasťou výskumu, ktorá hľadá zjednotenie termodynamických zákonov s existenciou Horizontu udalostí čiernej diery. Podobne ako štúdium mechaniky vyžarovania čierneho telesa viedlo k teórii kvantovej mechaniky, tak úsilie pochopiť mechaniku čiernych dier má veľký dopad na pochopenie kvantovej gravitácie, vedúcej k formulácii holografického princípu.

Umelcova predstava dvoch spájajúcich sa čiernych dier, proces potvrdzujúci termodynamické zákony

Entropia čiernej diery

Jediný spôsob ako dodržať 2. termodynamický zákon je pripustiť, že čierne diery majú entropiu. Ak by čierna diera nemala žiadnu entropiu, tak by bolo možné porušiť 2. termodynamický zákon jednoducho vhodením hmoty do čiernej diery. Nárast entropie čiernej diery by viac ako vykompenzoval pokles entropie nesený pohlteným objektom.

Vychadzajúc z teórií overených Stephenom Hawkingom sa Jacob Bekenstein domnieval, že entropia čiernej diery je priamo úmerná ploche jej horizontu udalostí deleného Planckovou plochou. Beckenstein pokladal (½ ln 2)/4π za konštantu proporcionality, zároveň tvrdil, že ak konštanta nie je presne táto, musí tomu byť veľmi blízka. Nasledujúci rok Hawking preukázal, že čierne diery vyžarujú tepelnú Hawkingovu radiáciu zodpovedajúcu určitej teplote(Hawkingovej teplote). Použitím termodynamického vzťahu medzi energiou, teplotou a entropiou, bol Hawking schopný potvrdiť Bekensteinovu domnienku a opraviť konštantu proporcionality na 1/4:

$S_{\text{BH}}={\frac {kA}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}$

kde k je Boltzmannova konštanta a :$\ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}$ je Planckova dĺžka. Spodný index BH znamená buď black hole=čierna diera alebo Bekenstein-Hawking. Entropia čiernej diery je priamo úmerná ploche jej horizontu udalostí A. Fakt, že entropia čiernej diery je zároveň maximálna entropia, ktorá môže byť obsiahnutá v Bekensteinovej hranici, bol hlavným dôvodom, ktorý viedol k holografickému princípu.

Aj keď Hawkingove výpočty poskytli ďalšie termodynamické dôkazy pre entropiu čiernej diery, do roku 1995 nebol nikto schopný urobiť kontrolovaný výpočet entropie čiernej diery na základe štatistickej mechaniky, ktorá spája entropiu s veľkým počtom mikrostavov. V skutočnosti, tzv. teória bez vlasov zdanlivo predpokladala, že že čierne diery majú len jeden mikrostav. Situácia sa zmenila v roku 1995, keď Andrew Strominger a Cumrun Vafa vypočítali správnu BH entropiu supersymetrickej čiernej diery v teórii strún použitím metód založených na D-membránach. Ich výpočet nasledovalo viacero podobných výpočtov entropie veľkých, extrémnych a takmer extrémnych čiernych dier a výsledok sa vždy zhodoval Bekenstein-Hawkingovou rovnicou. Cyklická kvantová gravitácia, ako hlavný oponent teórie strún, taktiež ponúkala výpočet entropie čiernej diery. Tento výpočet potvrdzuje, že entropia je priamo úmerná povrchu oblasti, s konštantou úmernosti závislou od jediného voľného parametra v CKG, Immirziho parametra.

Zákony mechaniky čiernej diery

Štyri zákony mechaniky čiernej diery sú fyzikálnymi vlastnosťami čiernej diery, ktoré by mali spĺňať. Zákony, analogicky k zákonom termodynamiky, boli objavené Brandonom Carterom, Stephenom Hawkingom a Jamesom Bardeenom.

Znenie zákonov

Zákony mechaniky čiernej diery sú vyjadrené v geometrizovaných jednotkách.

Nultý zákon

Horizont statickej čiernej diery má konštantnú povrchovú gravitáciu.

Prvý zákon

Máme

$dM={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,$

kde M je hmotnosť, A je plocha horizontu, Ω je uhlová rýchlosť, J je uhlový moment, Φ je elektrostatický potenciál, k je povrchová gravitácia a Q je elektrický náboj.

Druhý zákon

Plocha horizontu je neklesajúcou funkciou času.

${\frac {dA}{dt}}\geq 0$

Tento zákon bol nahradený Hawkingovým objavom žiarenia čiernych dier, ktoré spôsobuje úbytok hmoty aj zmenšenie plochy horizontu v čase.

Tretí zákon

Nie je možné vytvoriť čiernu dieru s nulovou povrchovou gravitáciou. K = 0 sa nedá dosiahnuť.

Diskusia k zákonom

Nultý zákon

Nultý zákon je analogický k nultému zákonu termodynamiky, ktorý hovorí,že teplota telesa v tepelnom equlibriu je konštantná v každom bode telesa. Tvrdí, že povrchová gravitácia je analogická k teplote. T konštanta tepelného equilibria v normálnom systéme je analógiou k K konštante pre horizont statickej čiernej diery.

Prvý zákon

Ľavá strana, dM, je zmena hmotnosti/energie. Aj keď prvý člen nemá momentálne zrejmú fyzikálnu interpretáciu, tak druhý a tretí člen na pravej strane reprezentuje zmeny v energii, následkom rotácie a elektromagnetizmu. Analogicky, prvý termodynamický zákon predstavuje zachovanie energie, ktoré na pravej strane obsahuje TdS.

Druhý zákon

Druhý zákon predstavuje teóriu Hawkingovej plochy. Analogicky, druhý termodynamický zákon tvrdí, že zmena entropie v izolovanom systéme bude väčšia alebo rovná 0 pre spontánny proces, predpokladá spojenie medzi entropiou a plochou horizontu udalostí čiernej diery.

Tretí zákon

Extrémna čierna diera má nulovú povrchovú gravitáciu. Tvrdením, že K sa nesmie rovnať 0 je analogické k tretiemu termodynamickému zákonu, ktorý tvrdí, že entropia systému v absolútnej nule je konštanta. Pretože systém v absolútnej nule existuje v základnom stave.

Následne dS dosiahne 0 pri 0K, ale S samotná tiež dosiahne 0, prinajmenšom v pre dokonale kryštalické látky. Nie sú známe žiadne experimentálne potvrdené porušenia zákonov termodynamiky.

Interpretácia zákonov

Štyri zákony mechaniky čiernej diery tvrdia, že je možné vypočítať povrchovú gravitáciu čiernej diery z teploty a plochy horizontu udalostí s entropiou. Ak uvažujeme o čiernej diere klasicky, potom má nulovú teplotu a podľa teórie čierne diery nemajú vlasy aj nulovú entropiu a zákony mechaniky čiernej diery zostávajú analogické. Napriek tomu, keď zvážime aj kvantovo mechanické efekty, prídeme nato, že čierna diera vyžaruje tepelné žiarenie o teplote

$T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}$.

Z prvého zákona mechaniky čiernej diery, to ovplyvní multiplikatívnu konštantu BH entropie ktorá je

$S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}$.

Za čiernymi dierami

Hawking a Page poukázali na to,že termodynamika čiernej diery je viac všeobecná ako čierne diery,a že kozmologický horizont udalostí má tiež entropiu a teplotu.

Pozri aj

• Stephen Hawking
• Jacob Bekenstein
• Hawking radiation

Referencie

• BARDEEN, J. M., Carter, B.; Hawking, S. W. The four laws of black hole mechanics. Communications in Mathematical Physics, 1973, s. 161-170. DOI: 10.1007/BF01645742.
• BEKENSTEIN, Jacob D.. Black holes and entropy. Physical Review D, April 1973, s. 2333-2346. DOI: 10.1103/PhysRevD.7.2333.
• HAWKING, Stephen W.. Black hole explosions?. Nature, 1974, s. 30-31. DOI: 10.1038/248030a0.
• HAWKING, Stephen W.. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics, 1975, s. 199-220. DOI: 10.1007/BF02345020.
• HAWKING, S. W., Ellis, G. F. R. The Large Scale Structure of Space-time. New York : Cambridge University Press, 1973. ISBN 0521099064.
• HAWKING, Stephen W.. The Nature of Space and Time. ArΧiv e-print, 1994. arXiv:hep-th/9409195v1.
• 'T HOOFT, Gerardus. On the quantum structure of a black hole. Nuclear Phys. B, 1985, s. 727–745. Dostupné online. DOI: 10.1016/0550-3213(85)90418-3. Archivované 2011-09-26 na Wayback Machine

Zdroj

• Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Black Hole Thermodynamics na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).

Externé odkazy

Astronomický portál Hviezdny portál

• Bekenstein-Hawking entropy on Scholarpedia
• Black Hole Thermodynamics
• Black hole entropy on arxiv.org