Ogled vira Numerična relativnost

'''Numérična relatívnost''' je v [[fizika|fiziki]] ena od vej [[splošna teorija relativnosti|splošne teorije relativnosti]], ki uporablja [[numerične metode]] in [[algoritem|algoritme]] za reševanje in analizo problemov. V ta namen se [[superračunalnik]]i pogosto uporabljajo za preučevanje [[črna luknja|črnih lukenj]], [[gravitacijsko valovanje|gravitacijskega valovanja]], [[nevtronska zvezda|nevtronskih zvezd]] in mnogih drugih pojavov, ki jih ureja [[Albert Einstein|Einsteinova]] splošna teorija relativnosti. Trenutno dejavno področje raziskav numerične relativnosti je simulacija relativističnih [[dvozvezdje|dvozvezdij]] in z njimi povezanega gravitacijskega valovanja.

== Pregled ==

Primarni cilj numerične relativnosti je preučevanje [[prostor-čas]]ov, katerih [[sklenjeni izraz|eksaktna oblika]] ni znana. Prostor-časi, ugotovljeni tako računalniško, so lahko popolnoma [[dinamični sistem|dinamični]], [[stacionarni prostor-čas|stacionarni]] ali [[statični prostor-čas|statični]] in lahko vsebujejo polja [[snov]]i ali [[vakuum]]. V primeru stacionarnih in statičnih rešitev se lahko uporabijo tudi numerične metode za preučevanje stabilnosti ravnovesnih prostor-časov. V primeru dinamičnih prostor-časov se lahko problem razdeli na problem začetne vrednosti in razvoj, pri čemer vsaka zahteva različne metode.

Numerična relativnost se uporablja na številnih področjih, kot so na primer [[kozmologija|kozmološki]] [[konceptualni model|modeli]], [[kritični pojav]]i, [[perturbacija (astronomija)|motene]] črne luknje in nevtronske zvezde ter [[koalescenca (fizika)|združevanje]] črnih lukenj in nevtronskih zvezd. V katerem koli od teh primerov je mogoče [[Einsteinove enačbe polja]] oblikovati na več načinov, ki omogočajo razvoj [[dinamika|dinamike]]. Čeprav so [[Augustin Louis Cauchy|Cauchyjeve]] metode prejele večino pozornosti, so bile uporabljene tudi metode, ki temeljijo na karakterističnem in [[Reggejev račun|Reggejevem računu]]. Vse te metode se začnejo s posnetkom [[gravitacijsko polje|gravitacijskih polj]] na neki [[hiperploskev|hiperploskvi]], začetnimi podatki, in razvijejo te podatke na sosednje hiperploskve.{{r|cook-2000}}

Tako kot pri vseh problemih v numerični analizi je posebna pozornost namenjena [[numerična stabilnost|stabilnosti]] in [[numerične metode za navadne diferencialne enačbe|konvergenci]] numeričnih rešitev. V tej vrstici je veliko pozornosti namenjeno [[umeritvena izbira|umeritvenim pogojem]], koordinatam in različnim formulacijam Einsteinovih enačb polja ter vplivu, ki ga imajo na zmožnost tvorjenja natančnih numeričnih rešitev.

Raziskave numerične relativnosti se razlikujejo od dela na [[klasična teorija polja|klasičnih teorijah polja]], saj je veliko tehnik, ki se izvajajo na teh področjih, v relativnosti neuporabnih. Mnogo vidikov pa si delijo obsežni problemi v drugih računalniških vedah, kot so [[računalniška dinamika tekočin]], [[elektromagnetika]] in [[mehanika trdnih snovi]]. Numerični relativisti pogosto sodelujejo z uporabnimi matematiki in črpajo vpogled iz [[numerična matematika|numerične analize]], [[računalniška znanost|znanstvenega računanja]], [[parcialna diferencialna enačba|parcialnih diferencialnih enačb]] in [[geometrija|geometrije]] med drugimi matematičnimi področji specializacije.

== Zgodovina ==

=== Teoretične osnove ===

Albert Einstein je leta 1915 objavil svojo splošno teorijo relativnosti.{{r|eins-1915a}}{{r|eins-1915b}} Tako kot njegova prejšnja [[posebna teorija relativnosti]] opisuje [[prostor]] in [[čas]] kot enoten prostor-čas, ki je predmet tega, kar je sedaj znano kot Einsteinove enačbe polja. Te tvorijo množico sklopljenih [[nelinearni sistem|nelinearnih]] parcialnih diferencialnih enačb (PDE). Po več kot 100 letih od prve objave teorije je za enačbe polja znanih razmeroma malo sklenjenih rešitev, od katerih je večina kozmoloških rešitev, ki predpostavljajo posebno [[simetrija|simetrijo]] za zmanjšanje kompleksnosti enačb.

Področje numerične relativnosti je nastalo iz želje po konstruiranju in preučevanju bolj splošnih rešitev enačb polja s približnim numeričnim reševanjem Einsteinovih enačb polja. Nujna predhodnica takih poskusov je bila razstavitev prostor-časa nazaj na ločena prostor in čas. To so prvič objavili [[Richard Arnowitt]], [[Stanley Deser]] in [[Charles William Misner]] v poznih 1950-ih v (standardnem) [[formalizem ADM|formalizmu ADM]].{{r|arno-1962}}{{r|lewi-2018}} Čeprav se natančne enačbe, oblikovane v izvirnem članku ADM, zaradi tehničnih razlogov redko uporabljajo v numeričnih simulacijah, večina praktičnih pristopov k numerični relativnosti uporablja »razstavitev 3 + 1« prostora-časa na [[trirazsežni prostor]] in [[enorazsežni prostor|enorazsežni]] čas, ki sta tesno povezana s formulacijo ADM, ker metoda ADM preformulira Einsteinove enačbe polja v problem [[omejitev (matematika)|omejene]] [[problem začetnih vrednosti|začetne vrednosti]], ki ga je mogoče obravnavati z uporabo [[računalniška matematika|računalniških metodologij]].

V času, ko so ADM objavili svoj izvirni članek, računalniška tehnologija ne bi podpirala numerične rešitve njihovih enačb za noben večji problem. Zdi se, da sta prva poskusila numerično reševati Einsteinove enačbe polja [[Susan G. Hahn]] in [[Richard Wallace Lindquist]] leta 1964.{{r|hahn-1964}} Med začetnike numerične relativnosti se uvršča [[Andrej Čadež]].{{r|cade-1971}}{{r|smar-1976}} Kmalu zatem sta reševala problem [[Larry Smarr]]{{r|smar-1975}}{{r|smar-1977}} in [[Kenneth Robert Eppley]].{{r|eppl-1975}}{{r|eppl-1977}} Ti zgodnji poskusi so bili osredotočeni na razvijanje Misnerjevih podatkov v [[osna simetrija|osni simetriji]] (znani tudi kot »razsežnosti 2 + 1«). Približno v istem času je [[Tsvi Piran]] napisal prvo kodo, ki je razvila sistem z [[gravitacijsko sevanje|gravitacijskim sevanjem]] z uporabo valjne simetrije.{{r|pira-1978}} V tem izračunu je postavil temelje za mnoge koncepte, ki se sedaj uporabljajo pri razvijanju enačb ADM, kot je »prosta evolucija« proti »omejeni evoluciji«, ki se ukvarjajo s temeljnim problemom obravnave omejitvenih enačb, pojavljajočih se v formalizmu ADM. Uporaba simetrije je zmanjšala računske in pomnilniške zahteve, povezane s problemom, kar je raziskovalcem omogočilo, da so dobili rezultate na superračunalnikih, ki so bili tedaj na voljo.

=== Zgodnji rezultati ===

Prve realistične izračune vrtilnega kolapsa sta v zgodnjih 1980-ih izvedla Richard F. Stark in Tsvi Piran,{{r|star-1985}} v katerih so bile prvič izračunane oblike gravitacijskega valovanja, ki je posledica nastajanja [[vrteča črna luknja|vrteče črne luknje]]. Skoraj 20 let po začetnih rezultatih je bilo objavljenih precej malo drugih rezultatov v numerični relativnosti, verjetno zaradi pomanjkanja dovolj zmogljivih računalnikov za reševanje problema. V poznih 1990-ih je združenje [[Binary Black Hole Grand Challenge Alliance]] uspešno simuliralo čelni [[trk]] [[dvojna črna luknja|dvojne črne luknje]]. Kot korak naknadne obdelave je skupina izračunala [[dogodkovno obzorje]] za prostor-čas. Ta rezultat je še vedno zahteval nalaganje in izkoriščanje osne simetrije v izračunih.{{r|matz-1995}}

Nekateri od prvih dokumentiranih poskusov reševanja Einsteinovih enačb polja v treh razsežnostih so bili osredotočeni na eno samo [[Schwarzschildova metrika|Schwarzschildovo črno luknjo]], ki je opisana s statično in sferno simetrično rešitvijo Einsteinovih enačb polja. To zagotavlja odličen testni primer v numerični relativnosti, ker ima rešitev sklenjene oblike, tako da je mogoče numerične rezultate primerjati z natančno rešitvijo, ker je statična in ker vsebuje eno najbolj numerično zahtevnih značilnosti [[teorija relativnosti|teorije relativnosti]], fizično [[gravitacijska singularnost|singularnost]]. Ena od prvih skupin, ki je poskušala simulirati to rešitev, je bila skupina Petra Anninosa s sodelavci leta 1995.{{r|anni-1995}} V svojem prispevku so poudarili, da

{{citatni blok|»je napredek v trirazsežni numerični relativnosti deloma oviran zaradi pomanjkanja računalnikov z dovolj pomnilnika in računsko močjo za izvajanje dobro razrešenih izračunov trirazsežnih prostor-časov.«}}

=== Zorenje področja ===

V letih, ki so sledila, niso samo računalniki postali zmogljivejši, ampak so tudi različne raziskovalne skupine razvile alternativne tehnike za izboljšanje učinkovitosti izračunov. V zvezi s simulacijami črnih lukenj sta bili oblikovani dve tehniki, da bi se izognili težavam, povezanim z obstojem fizikalnih singularnosti v rešitvah enačb: (1) izrezovanje in (2) metoda »prebadanj«. Poleg tega je skupina Lazarus razvila tehnike za uporabo zgodnjih rezultatov kratkotrajne simulacije, ki rešuje nelinearne enačbe ADM, da bi zagotovila začetne podatke za bolj stabilno kodo, ki temelji na lineariziranih enačbah, izpeljanih iz [[teorija motenj|teorije motenj]]. Na splošno so bile na področju numerične relativnosti uvedene tehnike [[prilagodljivo mrežno prečiščevanje|prilagodljivega mrežnega prečiščevanja]], ki se že uporabljajo v računalniški dinamiki tekočin.

==== Izrezovanje ====

Pri tehniki izrezovanja, ki je bila prvič predlagana v poznih 1990-ih,{{r|alcu-2001}} se del prostor-časa znotraj dogodkovnega obzorja, ki obdaja singularnost črne luknje, preprosto ne razvije. Teoretično to ne bi smelo vplivati na rešitev enačb zunaj dogodkovnega obzorja zaradi načela [[vzročnost]]i in značilnosti dogodkovnega obzorja (tj. nič fizičnega znotraj črne luknje ne more vplivati na katero koli fiziko zunaj obzorja). Torej, če nekdo preprosto ne reši enačb znotraj obzorja, mora biti še vedno sposoben pridobiti veljavne rešitve zunaj. Notranjost se »izreže« tako, da se naloži vhodne mejne pogoje na mejo, ki obdaja singularnost, vendar znotraj obzorja. Čeprav je bila izvedba izrezovanja zelo uspešna, ima tehnika dve manjši težavi. Prva je, da je treba paziti na koordinatne pogoje. Medtem ko se fizikalni vplivi ne morejo širiti od znotraj navzven, se lahko koordinirajo. Na primer, če bi bili koordinatni pogoji eliptični, bi se lahko notranje spremembe koordinat takoj razširile skozi obzorje. To potem pomeni, da se za širjenje koordinatnih vplivov potrebuje koordinatne pogoje hiperboličnega tipa z značilnimi [[hitrost]]mi, manjšimi od [[hitrost svetlobe|hitrosti svetlobe]] (npr. z uporabo koordinatnih pogojev harmoničnih koordinat). Druga težava je, da je treba, ko se črne luknje gibljejo, nenehno prilagajati lego izrezanega območja, da se giblje s črno luknjo.

Tehnika izrezovanja se je razvijala več let, vključno z razvojem novih umeritvenih pogojev, ki so povečali stabilnost in delo, ki je pokazalo sposobnost izrezanih območij, da se gibljejo skozi računalniško mrežo.{{r|bona-1995}}{{r|cook-1998}}{{r|alcu-2003a}}{{r|alcu-2003b}}{{r|brug-2004}}{{r|shoe-2003}} Prvo stabilno, dolgoročno evolucijo [[tir]]a in združitev dveh črnih lukenj s to tehniko je objavil [[Frans Pretorius]] leta 2005.{{r|pret-2005}}

==== Prebadanja ====

Pri metodi prebadanj se rešitev faktorizira v analitični del,{{r|bran-1997}} ki vsebuje singularnost črne luknje, in numerično konstruiran del, ki je nato brez singularnosti. To je posplošitev Brill-Lindquistovega recepta{{r|bril-1963}} za začetne podatke črnih lukenj v mirovanju in ga je mogoče posplošiti na Bowen-Yorkov recept{{r|bowe-1980}} za začetne podatke o [[vrtenje|vrtečih]] se in [[gibanje|gibajočih]] se črnih luknjah. Do leta 2005 je vsa objavljena uporaba metode prebadanj zahtevala, da koordinatna lega vseh prebadanj ostane fiksna med potekom simulacije. Seveda bodo črne luknje v bližini druga druge težile k gibanju pod silo gravitacije, tako da je dejstvo, da je koordinatna lega preboda ostala fiksna, pomenilo, da so koordinatni sistemi sami postali »raztegnjeni« ali »zviti«, kar je običajno vodilo do numeričnih nestabilnosti na neki stopnji simulacije.

==== Preboj leta 2005 (čudežno leto numerične relativnosti) ====

Leta 2005 je skupina raziskovalcev prvič dokazala zmožnost, da se prebadanja gibljejo skozi koordinatni sistem in tako odpravila nekatere prejšnje težave z metodo. To je omogočilo natančne dolgoročne razvoje črnih lukenj.{{r|pret-2005}}{{r|camp-2006}}{{r|bake-2006}} Z izbiro ustreznih koordinatnih pogojev in grobo analitično predpostavko o poljih blizu singularnosti (ker se iz črne luknje ne morejo širiti nobeni fizikalni vplivi, grobost približkov ni pomembna), bi se lahko dobile numerične rešitve problema dveh črnih lukenj, ki krožita druga okrog druge, kot tudi natančen izračun gravitacijskega sevanja (valovanje v prostor-času), ki ga oddajajo. Leto 2005 so preimenovali v »[[čudežno leto]]« numerične relativnosti, 100 let po čudežnem letu posebne teorije relativnosti (1905).

==== Projekt Lazarus ====

Projekt Lazarus (1998–2005) je bil razvit kot tehnika po velikem izzivu za pridobivanje astrofizikalnih rezultatov iz kratkotrajnih popolnih numeričnih simulacij dvojnih črnih lukenj. Kombiniral je aproksimacijske tehnike pred (ponewtonske trajektorije) in po (motnje posameznih črnih lukenj) s popolnimi numeričnimi simulacijami, ki so poskušale rešiti enačbe polja splošne teorije relativnosti.{{r|bake-2002a}} Vsi predhodni poskusi numerične integracije [[Einstein-Hilbertova akcija|Hilbert-Einsteinovih]] enačb, ki opisujejo gravitacijsko polje okrog dvojnih črnih lukenj v superračunalnikih, so privedli do okvare programske opreme, preden je bila dokončan en tir.

Lazarusov pristop je medtem dal najboljši vpogled v problem dvojne črne luknje in dal mnoge in razmeroma natančne rezultate, kot sta izsevana [[energija]] in [[vrtilna količina]], oddana v zadnjem stanju združevanja,{{r|bake-2001}}{{r|bake-2002b}} [[gibalna količina]], ki jo proizvedejo luknje z neenako maso,{{r|camp-2005}} ter končna [[masa]] in [[spin]] ostanka črne luknje.{{r|bake-2004}} Metoda je izračunala tudi podrobna gravitacijska valovanja, ki jih oddaja proces združevanja, in napovedala, da je trčenje črnih lukenj najbolj energičen posamezen dogodek v [[vesolje|vesolju]], ki v delčku [[sekunda|sekunde]] sprosti več energije v obliki gravitacijskega sevanja kot cela [[galaksija]] v svoji življenjski dobi.

==== Prilagodljivo mrežno prečiščevanje ====

[[Prilagodljivo mrežno prečiščevanje]] (AMR) kot numerična metoda ima korenine, ki presegajo njeno prvo uporabo na področju numerične relativnosti. Mrežno prečiščevanje se je prvič pojavilo v literaturi o numerični relativnosti v 1980-ih skozi delo [[Matthew William Choptuik|Matthewa Williama Choptuika]] v njegovih raziskavah [[kritični pojav|kritičnega]] kolapsa [[skalarno polje|skalarnih polj]].{{r|chop-1989}}{{r|chop-1993}} Prvotno delo je bilo enorazsežno, vendar je bilo pozneje razširjeno na [[dvorazsežni prostor|dve razsežnosti]].{{r|chop-2003}} V dveh razsežnostih je bil AMR uporabljen tudi za preučevanje [[nehomogena kozmologija|nehomogenih kozmologij]]{{r|hern-1999}}{{r|bela-2001}} in za preučevanje Schwarzschildovih črnih lukenj.{{r|schn-2004}} Tehnika je sedaj postala standardno orodje v numerični relativnosti in se uporablja za preučevanje združevanja črnih lukenj in drugih [[kompaktno telo|kompaktnih teles]] poleg širjenja gravitacijskega sevanja, ki ga ustvarjajo takšni astronomski dogodki.{{r|imbi-2004}}{{r|fisk-2005}}

== Najnovejši razvoj ==

V zadnjih nekaj letih je bilo objavljenih na stotine raziskovalnih člankov, ki so vodili do širokega spektra matematične relativnosti, gravitacijskih valovanj in astrofizikalnih rezultatov za problem črne luknje na tiru. Ta tehnika se je razširila na astrofizikalne dvojne sisteme, ki vključujejo nevtronske zvezde in črne luknje{{r|etie-2009}} ter več črnih lukenj.{{r|lous-2008}} Ena najbolj presenetljivih napovedi je, da lahko združitev dveh črnih lukenj preostali luknji omogoči hitrost do 4000 km/s, kar ji lahko omogoči pobeg iz katere koli znane galaksije.{{r|camp-2007b}}{{r|heal-2009}} Simulacije prav tako napovedujejo ogromno sproščanje [[gravitacijska energija|gravitacijske energije]] v tem procesu združevanja, ki znaša do 8 % celotne [[mirovna masa|mirovne mase]].{{r|camp-2007a}}

== Glej tudi ==

{{div col|colwidth=27em}}
* {{medjezikovna povezava|matematika splošne teorije relativnosti|en|mathematics of general relativity}}
* {{medjezikovna povezava|ponewtonovska razširitev|en|post-Newtonian expansion}}
* {{medjezikovna povezava|obrnitev spina|en|spin-flip}}
* {{medjezikovna povezava|Cactus (programsko ogrodje)|lt= Cactus|en|Cactus Framework}}
* {{medjezikovna povezava|formalizem BSSN|en|BSSN formalism}}
{{div col end}}

== Sklici ==

{{refbegin|4|normalfont=yes}}
{{sklici|refs=
<ref name="alcu-2001">{{sktxt|Alcubierre|Brügmann|2001}}.</ref>
<ref name="alcu-2003a">{{sktxt|Alcubierre|2003a}}.</ref>
<ref name="alcu-2003b">{{sktxt|Alcubierre|Brügmann|Diener|Koppitz|2003b}}.</ref>
<ref name="anni-1995">{{sktxt|Anninos|Camarda|Massó|Seidel|1995}}.</ref>
<ref name="arno-1962">{{sktxt|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}.</ref>
<ref name="bake-2001">{{sktxt|Baker|Brügmann|Campanelli|Lousto|2001}}.</ref>
<ref name="bake-2002a">{{sktxt|Baker|Campanelli|Lousto|2002a}}.</ref>
<ref name="bake-2002b">{{sktxt|Baker|Campanelli|Lousto|Takahashi|2002b}}.</ref>
<ref name="bake-2004">{{sktxt|Baker|Campanelli|Lousto|Takahashi|2004}}.</ref>
<ref name="bake-2006">{{sktxt|Baker|Centrella|Choi|Koppitz|2006}}.</ref>
<ref name="bela-2001">{{sktxt|Belanger|2001}}.</ref>
<ref name="bona-1995">{{sktxt|Bona|Massó|Seidel|Stela|1995}}.</ref>
<ref name="bowe-1980">{{sktxt|Bowen|York|1980}}.</ref>
<ref name="bran-1997">{{sktxt|Brandt|Brügmann|1997}}.</ref>
<ref name="bril-1963">{{sktxt|Brill|Lindquist|1963}}.</ref>
<ref name="brug-2004">{{sktxt|Brügmann|Tichy|Jansen|2004}}.</ref>
<ref name="cade-1971">{{sktxt|Čadež|1971}}.</ref>
<ref name="camp-2005">{{sktxt|Campanelli|2005}}.</ref>
<ref name="camp-2006">{{sktxt|Campanelli|Lousto|Marronetti|Zlochower|2006}}.</ref>
<ref name="camp-2007a">{{sktxt|Campanelli|Lousto|Zlochower|Krishnan|2007a}}.</ref>
<ref name="camp-2007b">{{sktxt|Campanelli|Lousto|Zlochower|Merritt|2007b}}.</ref>
<ref name="chop-1989">{{sktxt|Choptuik|1989}}.</ref>
<ref name="chop-1993">{{sktxt|Choptuik|1993}}.</ref>
<ref name="chop-2003">{{sktxt|Choptuik|Hirschmann|Liebling|Pretorius|2003}}.</ref>
<ref name="cook-1998">{{sktxt|Cook|Huq|Klasky|Scheel|1998}}.</ref>
<ref name="cook-2000">{{sktxt|Cook|2000}}.</ref>
<ref name="eins-1915a">{{sktxt|Einstein|1915a}}.</ref>
<ref name="eins-1915b">{{sktxt|Einstein|1915b}}.</ref>
<ref name="eppl-1975">{{sktxt|Eppley|1975}}.</ref>
<ref name="eppl-1977">{{sktxt|Eppley|1977}}.</ref>
<ref name="etie-2009">{{sktxt|Etienne|Liu|Shapiro|Baumgarte|2009}}.</ref>
<ref name="fisk-2005">{{sktxt|Fiske|Baker|van Meter|Choi|2005}}.</ref>
<ref name="hahn-1964">{{sktxt|Hahn|Lindquist|1964}}.</ref>
<ref name="heal-2009">{{sktxt|Healy|Herrmann|Hinder|Shoemaker|2009}}.</ref>
<ref name="hern-1999">{{sktxt|Hern|1999}}.</ref>
<ref name="imbi-2004">{{sktxt|Imbiriba|Baker|Choi|Centrella|2004}}.</ref>
<ref name="lewi-2018">{{sktxt|Lewis|2018}}.</ref>
<ref name="lous-2008">{{sktxt|Lousto|Zlochower|2008}}.</ref>
<ref name="matz-1995">{{sktxt|Matzner|Seidel|Shapiro|Smarr|1995}}.</ref>
<ref name="pira-1978">{{sktxt|Piran|1978}}.</ref>
<ref name="pret-2005">{{sktxt|Pretorius|2005}}.</ref>
<ref name="schn-2004">{{sktxt|Schnetter|Hawley|Hawke|2004}}.</ref>
<ref name="shoe-2003">{{sktxt|Shoemaker|Smith|Sperhake|Laguna|2003}}.</ref>
<ref name="smar-1975">{{sktxt|Smarr|1975}}.</ref>
<ref name="smar-1976">{{sktxt|Smarr|Čadež|Dewitt|Eppley|1976}}.</ref>
<ref name="smar-1977">{{sktxt|Smarr|1977}}.</ref>
<ref name="star-1985">{{sktxt|Stark|Piran|1985}}.</ref>
}}
{{refend}}

== Viri ==

{{refbegin|1|normalfont=yes}}
* {{citat|last1= Alcubierre|first1= Miguel|authorlink1= Miguel Alcubierre|last2= Brügmann|first2= Bernd|title= Simple excision of a black hole in 3+1 numerical relativity|journal= [[Physical Review D]]|date= maj 2001|volume= 63|issue= 10 |pages= 104006|doi= 10.1103/PhysRevD.63.104006|arxiv= gr-qc/0008067|bibcode= 2001PhRvD..63j4006A|s2cid= 35591865}}
* {{citat|last1= Alcubierre|first1= Miguel|title= Hyperbolic slicings of spacetime: singularity avoidance and gauge shocks|journal= [[Classical and Quantum Gravity]]|date= februar 2003a|volume= 20|issue= 4|pages= 607–623|doi= 10.1088/0264-9381/20/4/304|arxiv= gr-qc/0210050|bibcode= 2003CQGra..20..607A|s2cid= 119349361}}
* {{citat|last1= Alcubierre|first1= Miguel|last2= Brügmann|first2= Bernd|last3= Diener|first3= Peter|last4= Koppitz|first4= Michael|last5= Pollney|first5= Denis|last6= Seidel|first6= Edward|last7= Takahashi|first7= Ryoji|title= Gauge conditions for long-term numerical black hole evolutions without excision|journal= Physical Review D|date= april 2003b|volume= 67|issue= 8|pages= 084023|doi= 10.1103/PhysRevD.67.084023|arxiv= gr-qc/0206072|bibcode= 2003PhRvD..67h4023A|s2cid=29026273}}
* {{citat|last1= Alcubierre|first1= Miguel|title= Introduction to 3+1 Numerical Relativity|date= 2008|publisher= [[Oxford University Press]]|isbn= 978-0-19-920567-7|doi= 10.1093/acprof:oso/9780199205677.001.0001}}
* {{citat|last1= Anninos|first1= Peter|last2= Camarda|first2= Karen|last3= Massó|first3= Joan|last4= Seidel|first4= Edward|authorlink4= Edward Seidel|last5= Suen|first5= Wai-Mo|last6= Towns|first6= John|title= Three dimensional numerical relativity: the evoluation of black holes|journal= Physical Review D|date= 1995-08-15|volume= 52|issue= 4|pages= 2059–2082|doi= 10.1103/PhysRevD.52.2059|pmid= 10019426|arxiv= gr-qc/9503025|bibcode= 1995PhRvD..52.2059A|s2cid= 15501717}}
* {{citat|last1= Arnowitt|first1= Richard|authorlink1= Richard Arnowitt|last2= Deser|first2= Stanley|authorlink2= Stanley Deser|last3= Misner|first3= Charles William|authorlink3= Charles William Misner|chapter= The dynamics of general relativity|title= Gravitation: An Introduction to Current Research|date= 1962|editor-last1= Witten|editor-first1= Louis|editor-link1= Louis Witten|publisher= Wiley|location= New York|pages= 227–265}}
* {{citat|last1= Baker|first1= John G.|last2= Brügmann|first2= Bernd|last3= Campanelli|first3= Mario|last4= Lousto|first4= Carlos O.|last5= Takahashi|first5= Ryoji|title= Plunge wave forms from inspiralling binary black holes|journal= Physical Review Letters|date= september 2001|volume= 87|issue= 12|pages= 121103|doi= 10.1103/PhysRevLett.87.121103|arxiv= gr-qc/0102037|bibcode= 2001PhRvL..87l1103B|pmid= 11580497|s2cid= 39434471}}
* {{citat|last1= Baker|first1= John G.|last2= Campanelli|first2= Manuela|last3= Lousto|first3= Carlos O.|title= The Lazarus project: A pragmatic approach to binary black hole evolutions|journal= Physical Review D|date= februar 2002a|volume= 65|issue= 4|pages= 044001|doi= 10.1103/PhysRevD.65.044001|arxiv= gr-qc/0104063|bibcode= 2002PhRvD..65d4001B|s2cid= 11080736}}
* {{citat|last1= Baker|first1= John G.|last2= Campanelli|first2= Manuela|last3= Lousto|first3= Carlos O.|last4= Takahashi|first4= R.|title= Modeling gravitational radiation from coalescing binary black holes|journal= Physical Review D|date= junij 2002b|volume= 65|issue= 12|pages= 124012|doi= 10.1103/PhysRevD.65.124012|arxiv= astro-ph/0202469|bibcode= 2002PhRvD..65l4012B|s2cid= 39834308}}
* {{citat|last1= Baker|first1= John G.|last2= Campanelli|first2= Mario|last3= Lousto|first3=Carlos O.|last4= Takahashi|first4= Ryoji|title= Coalescence remnant of spinning binary black holes|journal= Physical Review D|date= januar 2004|volume= 69|issue= 2|pages= 027505|doi= 10.1103/PhysRevD.69.027505|arxiv= astro-ph/0305287|bibcode= 2004PhRvD..69b7505B|s2cid= 119371535}}
* {{citat|last1= Baker|first1= John G.|last2= Centrella|first2= Joan M.|authorlink2= Joan Centrella|last3= Choi|first3= Dae-Il|last4= Koppitz|first4= Michael|last5= van Meter|first5= James R.|title= Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes|journal= Physical Review Letters|date= marec 2006|volume= 96|issue= 11|pages= 111102|doi= 10.1103/PhysRevLett.96.111102|arxiv= gr-qc/0511103|bibcode= 2006PhRvL..96k1102B|pmid= 16605809|s2cid= 23409406}}
* {{navedi disertacijo|last1= Belanger|first1= Z. B.|title= Adaptive mesh refinement in the T2 symmetric spacetime|date= 2001|publisher= [[Univerza v Oaklandu]]|type= magistrska naloga}}
* {{citat|last1= Bona|first1= Carles|last2= Massó|first2= Joan|last3= Seidel|first3= Edward|last4= Stela|first4= Joan|title= New formalism for numerical relativity|journal= [[Physical Review Letters]]|date= 1995-07-24|volume= 75|issue= 4|pages= 600–603|doi= 10.1103/PhysRevLett.75.600|pmid= 10060068|arxiv= gr-qc/9412071|bibcode= 1995PhRvL..75..600B|s2cid= 19846364}}
* {{citat|last1= Bowen|first1= Jeffrey M.|last2= York|first2= James W.|title= Time-asymmetric initial data for black holes and black-hole collisions|journal= Physical Review D|date= 1980-04-15|volume= 21|issue= 8|pages= 2047–2056|doi= 10.1103/PhysRevD.21.2047|bibcode= 1980PhRvD..21.2047B}}
* {{citat|last1= Brandt|first1= Steven|last2= Brügmann|first2= Bernd|title= A simple construction of initial data for multiple black holes|journal= Physical Review Letters|date= 1997-05-12|volume= 78|issue= 19|pages= 3606–3609|doi= 10.1103/PhysRevLett.78.3606|arxiv= gr-qc/9703066|bibcode= 1997PhRvL..78.3606B|s2cid= 12024926}}
* {{citat|last1= Brill|first1= Dieter R.|last2= Lindquist|first2= Richard Wallace|title= Interaction energy in geometrostatics|journal= [[Physical Review]]|date= julij 1963|volume= 131|issue= 1|pages= 471–476|doi= 10.1103/PhysRev.131.471|bibcode= 1963PhRv..131..471B}}
* {{citat|last1= Brügmann|first1= Bernd|last2= Tichy|first2= Wolfgang|last3= Jansen|first3= Nina|title= Numerical simulation of orbiting black holes|journal= Physical Review Letters|date= maj 2004|volume= 92|issue= 21|pages= 211101|doi= 10.1103/PhysRevLett.92.211101|pmid= 15245270|arxiv= gr-qc/0312112|bibcode= 2004PhRvL..92u1101B|s2cid= 17256720}}
* {{citat|last1= Campanelli|first1= Manuela|authorlink1= Manuela Campanelli (astrofizičarka)|title= Understanding the fate of merging supermassive black holes|journal= Classical and Quantum Gravity|date= 2005-04-28|volume= 22|issue= 10|pages= S387–S393|doi= 10.1088/0264-9381/22/10/034|arxiv= astro-ph/0411744|bibcode= 2005CQGra..22S.387C|s2cid= 119011566}}
* {{citat|last1= Campanelli|first1= Manuela|last2= Lousto|first2= Carlos O.|last3= Marronetti|first3= Pedro|last4= Zlochower|first4= Yosef|authorlink4= Yosef Zlochower|title= Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision|journal= Physical Review Letters,|date= 2006-03-22|volume= 96|issue= 11|pages= 111101|doi= 10.1103/PhysRevLett.96.111101|arxiv= gr-qc/0511048|bibcode= 2006PhRvL..96k1101C|pmid= 16605808|s2cid= 5954627}}
* {{citat|last1= Campanelli|first1= Manuela|last2= Lousto|first2= Carlos O.|last3= Zlochower|first3= Yosef|last4= Krishnan|first4= Badri|last5= Merritt|first5= David Roy|title= Spin flips and precession in black-hole-binary mergers|journal= Physical Review D|date= 26. marec 2007a|volume= 75|issue= 6|pages= 064030|doi= 10.1103/PhysRevD.75.064030|arxiv= gr-qc/0612076|bibcode= 2007PhRvD..75f4030C|s2cid= 119334687}}
* {{citat|last1= Campanelli|first1= Manuela|last2= Lousto|first2= Carlos O.|last3= Zlochower|first3= Yosef|last4= Merritt|first4= David Roy|authorlink4= David Roy Merritt|title= Maximum Gravitational Recoil|journal= Physical Review Letters|date= 7. junij 2007b|volume= 98|issue= 23|pages= 231102|doi= 10.1103/PhysRevLett.98.231102|arxiv= gr-qc/0702133|bibcode= 2007PhRvL..98w1102C|pmid= 17677894|s2cid= 29246347}}
* {{citat|last1= Choptuik|first1= Matthew William|authorlink1= Matthew William Choptuik|chapter= Experiences with an adaptive mesh refinement algorithm in numerical relativity|title= Frontiers in numerical relativity|editor-last1= Evans|editor-first1= Charles Ross|editor-last2= Finn|editor-first2= Lee S.|editor-last3= Hobill|editor-first3= David W.|date= 1989|publisher= [[Cambridge University Press]]|location= Cambridge|isbn= 978-0-52-136666-3|cobiss= |oclc= 19623729}}
* {{citat|last1= Choptuik|first1= Matthew William|title= Universality and scaling in gravitational collapse of massless scalar field|journal= Physical Review Letters|date= 1993-01-04|volume= 70|issue= 1|pages= 9–12|doi= 10.1103/PhysRevLett.70.9|bibcode= 1993PhRvL..70....9C|pmid= 10053245}}
* {{citat|last1= Choptuik|first1= Matthew William|last2= Hirschmann|first2= Eric W.|authorlink2= Eric W. Hirschmann|last3= Liebling|first3=Steven L.|authorlink3= Steven L. Liebling|last4= Pretorius|first4= Frans|title= Critical collapse of the massless scalar field in axisymmetry|journal= Physical Review D|date= avgust 2003|volume= 68|issue= 4|pages= 044007|doi= 10.1103/PhysRevD.68.044007|arxiv= gr-qc/0305003|bibcode= 2003PhRvD..68d4007C|s2cid= 14053692}}
* {{citat|last1= Cook|first1= Gregory. B.
|last2= Huq|first2= M. F.
|last3= Klasky|first3= S. A.
|last4= Scheel|first4= M. A.
|last5= Abrahams|first5= A. M.
|last6= Anderson|first6= A.
|last7= Anninos|first7= Peter
|last8= Baumgarte|first8= Thomas W.
|last9= Bishop|first9= N. T.
|last10= Brandt|first10= S. R.
|last11= Browne|first11= J. C.
|last12= Camarda|first12= Karen
|last13= Choptuik|first13= Matthew William|authorlink13= Matthew William Choptuik
|last14= Correll|first14= R. R.
|last15= Evans|first15= C. R.
|last16= Finn|first16= L. S.
|last17= Fox|first17= G. C.
|last18= Gómez|first18= R.
|last19= Haupt|first19= T.
|last20= Kidder|first20= L. E.
|last21= Laguna|first21= Pablo
|last22= Landry|first22= W.
|last23= Lehner|first23= L.
|last24= Lenaghan|first24= J.
|last25= Marsa|first25= R. L.
|last26= Masso|first26= Joan
|last27= Matzner|first27= Richard Alfred
|last28= Mitra|first28= S.
|last29= Papadopoulos|first29= P.
|last30= Parashar|first30= M.
|last31= Rezzolla|first31= L.
|last32= Rupright|first32= M. E.
|last33= Saied|first33= F.
|last34= Saylor|first34= P. E.
|last35= Seidel|first35= Edward
|last36= Shapiro|first36= Stuart Louis
|last37= Shoemaker|first37= Deirdre Marie
|last38= Smarr|first38= Larry
|last39= Suen|first39= Wai-Mo
|last40= Szilágyi|first40= B.
|last41= Teukolsky|first41= Saul Arno
|last42= van Putten|first42= M. H.
|last43= Walker|first43= P.
|last44= Winicour|first44= J.
|last45= York|first45= James W.
|title= Boosted three-dimensional black-hole evolutions with singularity excision|journal= Physical Review Letters|date= 1998-03-23|volume= 80|issue= 12|pages= 2512–2516|doi= 10.1103/PhysRevLett.80.2512|arxiv= gr-qc/9711078|bibcode= 1998PhRvL..80.2512C|s2cid= 14432705}}
* {{citat|last1= Cook|first1= Gregory B.|title= Initial Data for Numerical Relativity|journal= [[Living Reviews in Relativity]]|date= 2000-11-14|volume= 3|issue= 1|page= 5|doi= 10.12942/lrr-2000-5|pmid= 29142501|pmc= 5660886|arxiv= gr-qc/0007085|bibcode= 2000LRR.....3....5C|doi-access= free}}
* {{navedi disertacijo|last1= Čadež|first1= Andrej|authorlink1= Andrej Čadež|title= Colliding Black Holes|date= 1971|type= doktorska disertacija|publisher= [[Univerza Severne Karoline v Chapel Hillu]]|bibcode= 1971PhDT.......101C|url= https://www.researchgate.net/publication/301356835_Colliding_Black_Holes}}
* {{citat|last1= Einstein|first1= Albert|authorlink1= Albert Einstein|title= Zur algemeinen Relativitätstheorie|journal= Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften|date= 1915a|pages= 778–786|bibcode= 1915SPAW.......778E|url= https://adsabs.harvard.edu/pdf/1915SPAW.......778E}}
* {{citat|last1= Einstein|first1= Albert|title= Die Feldgleichungen der Gravitation|journal= Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften|date= 1915b|pages= 844–847|bibcode= 1915SPAW.......844E|url= https://adsabs.harvard.edu/pdf/1915SPAW.......844E}}
* {{navedi disertacijo|last1= Eppley|first1= Kenneth Robert|authorlink1= Kenneth Robert Eppley|title= Numerical evolution of the collision of two black holes|date= 1975|type= doktorska disertacija|publisher= [[Univerza Princeton]]|bibcode= 1975PhDT.........2E|oclc= 8314225|url= https://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=RN:8314225|accessdate= 2024-03-07}}
* {{citat|last1= Eppley|first1= Kenneth Robert|title= Evolution of time-symmetric gravitational waves: Initial data and apparent horizons|journal= Physical Review D|date= 1977-09-15|volume= 16|issue= 6|pages= 1609–1614|doi= 10.1103/PhysRevD.16.1609|bibcode= 1977PhRvD..16.1609E|s2cid= 121072886}}
* {{citat|last1= Etienne|first1= Zachariah B.|last2= Liu|first2= Yuk Tung|last3= Shapiro|first3= Stuart Louis|last4= Baumgarte|first4= Thomas W.|title= Relativistic Simulations of Black Hole-Neutron Star Mergers: Effects of black-hole spin|journal= Physical Review|date= 2009-02-20|volume= 76|issue= 4|pages= 044024|doi= 10.1103/PhysRevD.79.044024|bibcode= 2009PhRvD..79d4024E|arxiv= 0812.2245|s2cid= 119110932}}
* {{citat|last1= Fiske|first1= David R.|last2= Baker|first2= John G.|last3= van Meter|first3= James R.|last4= Choi|first4= Dae-Il|last5= Centrella|first5= Joan M.|title= Wave zone extraction of gravitational radiation in three-dimensional numerical relativity|journal= Physical Review D|date= maj 2005|volume= 71|issue= 10|pages= 104036|doi= 10.1103/PhysRevD.71.104036|arxiv= gr-qc/0503100|bibcode= 2005PhRvD..71j4036F|s2cid= 119402841}}
* {{citat|last1= Hahn|first1= Susan G.|authorlink1= Susan G. Hahn|last2= Lindquist|first2= Richard Wallace|authorlink2= Richard Wallace Lindquist|title= The two-body problem in geometrodynamics|journal= [[Annals of Physics]]|date= september 1964|volume= 29|issue= 2|pages= 304–331|doi= 10.1016/0003-4916(64)90223-4|bibcode= 1964AnPhy..29..304H}}
* {{citat|last1= Healy|first1= James|last2= Herrmann|first2= Frank|last3= Hinder|first3= Ian|last4= Shoemaker|first4= Deirdre Marie|last5= Laguna|first5= Pablo|last6= Matzner|first6= Richard Alfred|title= Superkicks in Hyperbolic Encounters of Binary Black Holes|journal= Physical Review Letters|date= 2009-01-27|volume= 102|issue= 4|pages= 041101|bibcode= 2009PhRvL.102d1101H|doi= 10.1103/PhysRevLett.102.041101|arxiv= 0807.3292|pmid= 19257409|s2cid= 9897187}}
* {{navedi disertacijo|last1= Hern|first1= Simon David|title= Numerical relativity and inhomogeneous cosmologies|date= 1999|publisher= [[Univerza v Cambridgeu]]|type= doktorska disertacija}}
* {{citat|last1= Imbiriba|first1= Breno|last2= Baker|first2= John G.|last3= Choi|first3= Dae-Il|last4= Centrella|first4= Joan M.|last5= Fiske|first5= David R.|last6= Brown|first6= J. David|last7= van Meter|first7= James R.|last8= Olson|first8= Kevin|title= Evolving a puncture black hole with fixed mesh refinement|journal= Physical Review D|date= december 2004|volume= 70|issue= 12|pages= 124025|doi= 10.1103/PhysRevD.70.124025|arxiv= gr-qc/0403048|bibcode= 2004PhRvD..70l4025I|s2cid= 119376660}}
* {{navedi disertacijo|last1= Lewis|first1= Adam Gabriel Marcel|title= Orbital resonances and GPU acceleration of binary black hole inspiral simulations|date= 2018|type= doktorska disertacija|publisher= Oddelek za fiziko, [[Univerza v Torontu]]|url= https://tspace.library.utoronto.ca/bitstream/1807/89684/1/Lewis_Adam_G_201806_PhD_thesis.pdf|accessdate= 2024-06-06}}
* {{citat|last1= Lousto|first1= Carlos O.|authorlink1= Carlos Lousto|last2= Zlochower|first2= Yosef|title= Foundations of multiple-black-hole evolutions|journal= Physical Review D|date= 2008-01-22|volume= 77|issue= 2|pages= 024034|doi= 10.1103/PhysRevD.77.024034|bibcode= 2008PhRvD..77b4034L|arxiv= 0711.1165|s2cid= 96426196}}
* {{citat|last1= Matzner|first1= Richard Alfred|authorlink1= Richard Alfred Matzner|last2= Seidel|first2= H. E.|last3= Shapiro|first3= Stuart Louis|authorlink3= Stuart Louis Shapiro|last4= Smarr|first4= Larry|last5= Suen|first5= W.-M.|last6= Teukolsky|first6= Saul Arno|authorlink6= Saul Arno Teukolsky|last7= Winicour|first7= J.|title= Geometry of a black hole collision|journal= [[Science]]|date= november 1995|volume=270|issue= 5238|pages= 941–947|doi= 10.1126/science.270.5238.941|bibcode= 1995Sci...270..941M|s2cid= 121172545|url= https://authors.library.caltech.edu/88435/1/941.full.pdf}}
* {{citat|last1= Palenzuela|first1= Carlos|title= Introduction to Numerical Relativity|journal= [[Frontiers Astronomy and Space Sciences]]|volume= 7|issue= |pages= 58|date= 2020-09-10|doi= 10.3389/fspas.2020.00058|arxiv= 	2008.12931}}
* {{citat|last1= Piran|first1= Tsvi|authorlink1= Tsvi Piran|title= Cylindrical general relativistic collapse|journal= Physical Review Letters|date= 1978-10-16|volume= 41|issue= 16|pages= 1085–1088|doi= 10.1103/PhysRevLett.41.1085|bibcode= 1978PhRvL..41.1085P}}
* {{citat|last1= Pretorius|first1= Frans|authorlink1= Frans Pretorius|title= Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes|journal= Physical Review Letters|date= september 2005|volume= 95|issue= 12|pages= 121101|doi= 10.1103/PhysRevLett.95.121101|arxiv= gr-qc/0507014|bibcode= 2005PhRvL..95l1101P|pmid= 16197061|s2cid= 24225193}}
* {{citat|last1= Schnetter|first1= Erik|last2= Hawley|first2= Scott H.|last3= Hawke|first3= Ian|title= Evolutions in 3D numerical relativity using fixed mesh refinement|journal= Classical and Quantum Gravity|date= marec 2004|volume= 21|issue= 6|pages= 1465–1488|doi= 10.1088/0264-9381/21/6/014|arxiv= gr-qc/0310042|bibcode= 2004CQGra..21.1465S|s2cid= 52322605}}
* {{citat|last1= Shoemaker|first1= Deirdre Marie|authorlink1= Deirdre Shoemaker|last2= Smith|first2= Kenneth|last3= Sperhake|first3= Ulrich|last4= Laguna|first4= Pablo|last5= Schnetter|first5= Erik|last6= Fiske|first6= David|title= Moving black holes via singularity excision|journal= Classical and Quantum Gravity|date= avgust 2003|volume= 20|issue= 16|pages= 3729–3744|doi= 10.1088/0264-9381/20/16/313|arxiv= gr-qc/0301111|bibcode= 2003CQGra..20.3729S|s2cid= 118897417}}
* {{navedi disertacijo|last1= Smarr|first1= Larry|authorlink1= Larry Smarr|title= The structure of general relativity with a numerical illustration : the collision of two black holes|date= 1975|type= doktorska disertacija|publisher= [[Univerza Teksasa v Austinu]]|doi= 10.26153/tsw/27|oclc= 27646162|url= https://repositories.lib.utexas.edu/items/a43941b9-76d9-45cc-9e8f-58f57ce4aac1/full|accessdate= 2024-03-07}}
* {{citat|last1= Smarr|first1= Larry|last2= Čadež|first2= Andrej|last3= DeWitt|first3= Bryce Seligman|authorlink3= Bryce Seligman DeWitt|last4= Eppley|first4= Kenneth Robert|title= Collision of two black holes: Theoretical framework|journal= Physical Review D|date= 1976-11-15|volume= 14|issue= 10|pages= 2443–2452|bibcode= 1976PhRvD..14.2443S|doi= 10.1103/PhysRevD.14.2443}}
* {{citat|last1= Smarr|first1= Larry|title= Spacetimes generated by computers: Black holes with gravitational radiation|journal= [[Annals of the New York Academy of Sciences]]|date= december 1977|volume= 302|pages= 569–604|doi= 10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x|bibcode= 1977NYASA.302..569S|s2cid= 84665358}}
* {{citat|last1= Stark|first1= Richard F.|last2= Piran|first2= Tsvi|title= Gravitational-wave emission from rotating gravitational collapse|journal= Physical Review Letters|date= 1985-08-15|volume= 55|issue= 8|pages= 891–894|doi= 10.1103/PhysRevLett.55.891|pmid= 10032474|bibcode= 1985PhRvL..55..891S}}
{{refend}}

== Zunanje povezave ==

* [https://web.archive.org/web/20060712093827/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2000-5/ Initial Data for Numerical Relativity] — pregledni članek, ki vsebuje tehnično razpravo o numerični relativnosti {{v jeziku|en}}
* [http://www.emis.de/journals/LRG/Articles/lrr-2003-3 Rotating Stars in Relativity] — tehnični pregledni članek o vrtečih se zvezdah, z razdečkom o uporabah numerične relativnosti {{v jeziku|en}}
* [https://web.archive.org/web/20140530175713/http://www.black-holes.org/numrel1.html A Relativity Tutorial at Caltech] — Osnovni uvod v koncepte numerične relativnosti {{v jeziku|en}}

{{DEFAULTSORT:numerična relativnost}}

[[Kategorija:Računalniška fizika]]
[[Kategorija:Splošna teorija relativnosti]]
[[Kategorija:1964 v znanosti]]