Pojdi na vsebino

Paretova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Redakcija dne 21:05, 25. februar 2023 od Yerpo (pogovor | prispevki) (−Kategorija:Statistika; −Kategorija:Verjetnostne porazdelitve s pomočjo HotCat)
(razl) ← Starejša redakcija | prikaži trenutno redakcijo (razl) | Novejša redakcija → (razl)
Paretova porazdelitev
Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev z xm=1.
Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev.
oznaka
parametri parameter merila (realno število)
parameter oblike (realno število)
interval
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost
mediana
modus
varianca
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
karakteristična funkcija

Paretova porazdelitev [parétova ~] je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev. Imenuje se po italijanskem ekonomistu in sociologu Vilfredu Paretu (1848–1923). Uporablja se na področju socialnih, geofizikalnih in zavarovalniških ved. Zunaj ekonomskih ved se pogosto imenuje tudi Bradfordova porazdelitev.

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Če je X slučajna spremenljivka, ki se podreja Paretovi porazdelitvi, potem je verjetnost, da bo zavzela vrednost večjo od x enaka:

kjer je

  • minimalna vrednost, ki jo lahko zavzame slučajna spremenljivka X
  • pa je pozitivno celo število.

Uporaba

[uredi | uredi kodo]

Paretova porazdelitev se uporablja na mnogih področjih :

itd.

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti

[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za Paretovo porazdelitev je

.

Zbirna funkcija verjetnosti

[uredi | uredi kodo]

Zbirna funkcija verjetnosti je enaka

.

Pričakovana vrednost

[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka

.

Varianca

[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

.

Sploščenost

[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je

.

Koeficient simetrije

[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak

.

Funkcija generiranja momentov

[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

kjer je

Karakteristična funkcija

[uredi | uredi kodo]

Karakteristična funkcija je

kjer je

Povezava z Diracovo delta funkcijo

[uredi | uredi kodo]

Ko je , se porazdelitev približuje vrednosti , kjer je Diracova funkcija delta.

Povezave z drugimi porazdelitvami

[uredi | uredi kodo]
  • Slučajna spremenljivka naj bo porazdeljena po Paretovi porazdelitvi s parametroma in tako, da velja
.

V tem primeru je slučajna spremenljivka porazdeljena po eksponentni porazdelitvi tako, da je verjetnost, da bo spremenljivka Y zavzela vrednost večjo od y enaka

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Pareto Distribution«. MathWorld.
  • Opis Paretove porazdelitve (angleško)
  • Modeliranje porazdelitve premoženja (slovensko)