OPERASI VEKTOR DAN MATRIKS VEKTOR PANJANG VEKTOR BESARAN

OPERASI VEKTOR DAN MATRIKS

VEKTOR • • PANJANG VEKTOR BESARAN VEKTOR PENAMBAHAN VEKTOR PERKALIAN VEKTOR – DOT PRODUCT – CROSS PRODUCT

PANJANG VEKTOR (X 2, Y 2) a = (x 2 -x 1, y 2 -y 1) = (5, 5) (X 1, Y 1) = (2, 3) (X 2, Y 2) = (7, 8) Translasi, tx= 2, ty = 4

(X 2, Y 2) BESARAN VEKTOR Y a = (5, 5) (X 1, Y 1) = (2, 3) (X 2, Y 2) = (7, 8) X

PENAMBAHAN VEKTOR a+b = b+a b = (8, 9) a (2, 5) a+b = ((8+2), (5+9)) = (10, 14)

PERKALIAN VEKTOR : DOT / SKALAR PRODUCT • a. b = |a||b|cos θ • a = (xa, ya), b = (xb, yb) |xa| |xb| |ya|. |yb| |za| |zb | = (xa. x+ya. y+za. z). (xb. x+yb. y+zb. z) = xa. xb. x. x + xa. yb. x. y + xa. zb. x. z + ya. xb. y. x + ya. yb. y. y + ya. zb. y. z + za. xb. z. x + za. yb. z. y + za. zb. z. z KARENA SUDUT X, Y, Z ADALAH 90 DERAJAT DAN COS 90 ADALAH 0, SUDUT ANTARA X DENGAN X, Y DENGAN Y, Z DENGAN Z ADALAH 0 DERAJAT, COS 0 ADALAH 1, MAKA : xa. xb. x. x + ya. yb. y. y + za. zb. z. z = xa. xb+ ya. yb + za. zb

PERKALIAN VEKTOR : CROSS PRODUCT • a X b = |a||b|sin θ • a = (xa, ya), b = (xb, yb) • x x y = z, y x x = -z, x x z = -y, z x x = y, y x z = x, z x y = -x |xa| |xb| |ya| x |yb| |za| |zb| = (xa. x+ya. y+za. z)x(xb. x+yb. y+zb. z) = xa. xb. x X x + xa. yb. x X y + xa. zb. x X z + ya. xb. y X x + ya. yb. y x y + ya. zb. y x z + za. xb. z X x + za. yb. z X y + za. zb. z X z =

MATRIKS •

PERKALIAN MATRIKS – SKALAR •

PERKALIAN MATRIKS-MATRIKS •

PERKALIAN MATRIKS – VEKTOR • Perlakukan vektor seperti matriks

MATRIKS TRANSPOSE •

MATRIKS IDENTITAS •

PERKALIAN VEKTOR DALAM BENTUK MATRIKS •

ORTHOGONAL •

ORTHONORMAL •

COORDINATE FRAME • Ada sistem koordinat lokal, global, bagian dari karakter (kepala, tangan, dll) • Diperlukan untuk transformasi antar sistem koordinat • Coordinate frame : ORTHONORMAL – ||u||=||v||=||w||=1 – u. v = u. w = v. w = 0 – w = u x v

COORDINATE FRAME • Misal : arah pandang diwakili dengan vektor a • Maka untuk membuat koordinat perlu vektor b dan c • Asosiasikan a dengan w, dan b dengan v, dimana b adalah arah atas dari kamera • Vektor ketiga adalah u yang harus tegak lurus dengan v dan w

COORDINATE FRAME •