Toute personne qui s’est frottée aux mathématiques dans le supérieur sait qu’on n’y fait plus beaucoup de géométrie au sens classique, mais qu’en revanche on y rencontre quantité d’espaces de toute sortes, dans lesquels notre intuition géométrique est convoquée à chaque instant. C’est le cas en analyse, en algèbre, en théorie des nombres, en probabilités et de la façon la plus évidente en statistique, où l’objet de base est un nuage de points et l’outil essentiel la projection orthogonale.

C’est cette omniprésence de la géométrie qui est le sujet du livre de Jordan Ellenberg. Bien entendu, il n’aborde pas le sujet en philosophe (encore que), mais en grand vulgarisateur, à partir de questions pratiques : combien une paille a-t-elle de trous ? Comment les ordinateurs apprennent-ils à devenir champions d’échecs, et pourquoi est-ce plus facile pour eux que de comprendre une simple phrase ? Le nombre d’or peut-il vous aider à gagner à la bourse ? Est-il possible de définir ce qu’est un découpage électoral équitable ? Peut-on empêcher une pandémie de balayer la planète ?

432 p., 22 €. Pour ce livre, Jordan Ellenberg a obtenu le prix Cosmos 2024. 

Comment se faire une opinion, comment prendre des décisions à propos de la transition écologique sans avoir une vision claire de la façon dont fonctionne notre monde ?

On sait par exemple que nous devons notre mode de vie aux découvertes scientifiques et aux inventions des trois derniers siècles, mais réalise-t-on qu’elles n’auraient pas dépassé le stade du laboratoire sans les immenses quantités de combustibles fossiles dépensées pour les mettre en œuvre ? Qui sait que les terres cultivées pourraient nourrir tout au plus 4 milliards d’habitants sans les engrais azotés dont la production dépend aujourd’hui fortement du méthane ? Comment fonctionne vraiment le monde contient ainsi des centaines d’informations essentielles, toujours présentées par l’auteur dans leur contexte humain, historique ou biographique. 368 p., 18 €.

À partir d'un petit dessin de Kontsevitch au dos d'un ticket de métro, une randonnée à travers l'algèbre, la topologie, la combinatoire, l'informatique, l'analyse complexe, la géométrie, où l'on prend le temps de de s'arrêter chez Hipparque, chez Newton ou chez Gauss. 320 p., en couleurs, 28 €.

Cet ouvrage propose une synthèse structurée des outils statis­tiques fréquemment rencontrés en pratique et qui jouent un rôle central dans des domaines tels que la biologie, la psychologie, la sociologie, la médecine, l’économie, l’épidémiologie, l’agroa­limentaire... Il présente ainsi dans une logique d’apprentissage progressif un large éventail de méthodes statis­tiques. Pour chaque méthode, de nombreuses applications sont offertes, toutes mises en œuvre de façon complète avec le logiciel R. 432 p., 28 €.

Espaces euclidiens et réduction des endomorphismes symétriques. Équations différentielles linéaires et exponentielle de matrice. Calcul différentiel à plusieurs variables. 432 p., 32 €.

Le chapitre 1 (Corps) et le chapitre 2 (Corps finis)  présentenet la théorie de Galois avec de nombreuses applications classiques. Les chapitres 3 et 4 présentent la théorie des ensembles, avec un peu plus de détails sur les cardinaux et les ordinaux qu'il n'est habituel dans un cours d'algèbre. 192 p., 20 €.

En couverture : von Neumann, Feynman et Ulam à Los Alamos. 396 p., 18 €.

Alors que les algorithmes s'invitent dans tous les domaines de l'activité humaine, cette anthologie de la calculabilité vient à point nommé. Le prodigieux essor de l’informatique n'aurait pas été aussi fulgurant sans les percées théoriques qui ont fait suite aux tâtonnements initiaux et dont l’histoire est ici retracée. Très présents dans ce livre, deux des principaux artisans de ces découvertes, Gödel et Turing, figurent d'ailleurs parmi ces grands génies scientifiques qui, comme Einstein, marquent notre imaginaire. Relié, 816 p., 50€.