நேரியல் சார்பு
கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு (linear function) என்பது வெவ்வெறான ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புள்ள இரு கருத்துக்களாகும்:[1]
- நுண்கணிதம் மற்றும் அதன் தொடர்புடைய பகுதிகளில் நேரியல் சார்பு என்பது ஒரு படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமுடைய ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பு அல்லது பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை.[2]
- நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் சார்பலன் பகுப்பாய்வியலில் நேரியல் சார்பு என்பது ஒரு நேரியல் கோப்பு.[3]
பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக
[தொகு]நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், நேரியல் சார்பு என்பது, படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமாக உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக இருக்கும் (பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட).
ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் வடிவம்:
இதில் a, b இரண்டும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்களாகவுள்ள மாறிலிகள். இச் சார்பின் வரைபடம் குத்துக்கோடாக இல்லாத கோடாக இருக்கும்.
k -சாரா மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் பொதுவடிவம்:
- ,
மேலும் இதன் வரைபடம் (k – 1) பரிணாம மீத்தளமாக அமையும்.
பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது படி பூச்சியமுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் ஒரு மாறிலிச் சார்பும் நேரியல் சார்பாகும்.
ஒரு மாறிலியில் அமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைக்கோடாகும்.
நேரியல் கோப்பாக
[தொகு]நேரியல் இயற்கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு என்பது, இரு திசையன் வெளிகளுக்கிடையே திசையன் கூட்டல் மற்றும் திசையிலிப் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் பாதுகாக்கும் ஒரு நேரியல் கோப்பு f ஆக இருக்கும்:
இங்கு,
- a என்பது திசையிலி களம் K ஐச் சேர்ந்த ஒரு மாறிலி. எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மெய்யெண்ணாக இருக்கலாம்.
- x, y ஒரு திசையன் வெளியின் இரு உறுப்புகள். இத் திசையன் வெளி K ஆகவும் இருக்கலாம்.
சில கணித நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய நேரியல் கோப்புகளை மட்டுமே நேரியல் சார்பு எனக் கொள்வதுண்டு;[4] இவை நேரியல் சார்பலன்கள் (linear functionals)அல்லது நேரியல் வடிவங்கள் (linear forms) எனவும் அழைக்கப்படுவதுண்டு.
குறிப்புகள்
[தொகு]- ↑ "The term linear function, which is not used here, means a linear form in some textbooks and an affine function in others." Vaserstein 2006, p. 50-1
- ↑ Stewart 2012, p. 23
- ↑ Shores 2007, p. 71
- ↑ Gelfand 1961
மேற்கோள்கள்
[தொகு]- Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. Reprinted by Dover, 1989. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-486-66082-6
- Thomas S. Shores (2007), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-387-33195-6
- James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-538-49790-9
- Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben, ed., Handbook of Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC, chap. 50. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 1-584-88510-6