ข้ามไปเนื้อหา

ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ขั้นตอนวิธีโฟรเบนิอุส (อังกฤษ: Frobenius algorithm) เป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อยู่ในรูปแบบ

หรือที่เราเรียกกันว่ารูปแบบที่ทำให้เกิดจุดเอกฐานปกติ(Regular Singular Point) ซึ่งรูปแบบที่หารสมการด้วย ตลอดแล้วจะได้

รูปแบบนี้จะไม่มีผลเฉลยเป็นอนุกรมกำลังทั่วไป

วิธีการ

[แก้]

รูปแบบของผลเฉลยจะพบว่ามี ค่าหนึ่งคูณเข้าไปในอนุกรมกำลังทำให้ ไม่ได้เป็นสัมประสิทธิ์ของ รูปแบบอนุกรมเป็นดังนี้

เมื่อหาอนุพันธ์ของอนุกรมทั้งอันดับหนึ่งและอันดับสองจะได้

เมื่อแทนค่าแล้วจะได้

เมื่อจัดพจน์แล้วเราพบว่าทั้งอนุกรมนี้จะให้คำตอบเท่ากับศูนย์ทุกๆค่า ดังนั้นสัมประสิทธิ์แต่ละตัวของ จะต้องเป็นศูนย์ด้วย สำหรับส่วนที่เกินขึ้นมานอก เป็นส่วนที่ใช้หาค่า r โดยเฉพาะ โดยการแทนค่าเพื่อหาค่า r ที่ทำให้สัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นศูนย์โดยที่ ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนใน จะได้ความสัมพันธ์เวียนเกิดซึ่งใช้หา ต่อไป