Neredeyse kesin: Revizyonlar arasındaki fark

[kontrol edilmemiş revizyon]

[kontrol edilmiş revizyon]

İçerik silindi İçerik eklendi

Satır içi

03.35, 15 Ocak 2022 itibarı ile sayfanın şu anki hâli.

Olasılık kuramında bir olayın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay neredeyse kesin olarak gerçekleşir. Kavramın ölçü kuramındaki "neredeyse her yerde" söz öbeği ile koşut olduğu düşünülmektedir. Neredeyse kesin ve kesinlikle her ne kadar basit olasılık deneylerinde aynı anlama gelse de, bu deyişler sonsuzluk kavramının kullanıldığı karmaşık durumlar için farklı anlamlar içermektedir. Bu terimin kullanıldığı başlıca konular sonsuz zaman, düzenlilik özellikleri ve işlev uzaylarını da içine alan sonsuz boyutlu uzaylardır. Kavram, büyük sayılar yasası ve Brown hareketinin sürekliliğinde de kullanılmaktadır.

Tanım

(Ω, F, P) bir olasılık uzayı olmak üzere bir E olayı için P(E) = 1 eşitliği sağlanıyorsa E neredeyse kesin biçimde gerçekleşiyor demektir.

Kavram ölçü kuramsal bakış açısından tanımlanacak olursa E olayının E = Ω eşitliğinin neredeyse her yerde sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir.

"Neredeyse kesin" – "kesin"

Bir olayın neredeyse kesin ve kesin biçimde gerçekleşmesi arasındaki fark bir olayın 1 olasılığıyla ve her zaman gerçekleşmesi arasındaki küçük farkla aynıdır.

Bir olay kesin ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır. Bir olay neredeyse kesin ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşme olasılıkları sıfırdan farklıdır. Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı arttıkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır. Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir. Kavram bu bağlamda matematikteki limit terimini çağrıştırmaktadır.

Dart atışı

Bir birim kareye dart atışı yapıldığı ve bu karenin evrendeki tek nesne olduğu varsayılsın. Dartın fiziksel olarak konumlanacağı başka yer olmadığından "dartın kareyi vurma" olayı kesin olarak gerçekleşecektir.

Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşme olasılığı sıfır olmalıdır. Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır. Bu, dartın köşegene neredeyse kesin biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir. Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir.

Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir. Kare üzerinde yer alan bir P noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır. Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla neredeyse kesin ifadesi kullanılır.

Para atışı

Köşesiz bir hilesiz parayla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı kesin bir olaydır.

Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizinin (Y-Y-Y-Y-Y-Y-...) meydana gelişi her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır. Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır. Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın neredeyse kesin biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir.

Ne var ki, para atışı sayısı sonlu ise tüm atışların yazı gelmesi olasılığı sıfırdan farklı olacaktır. Para atışı bir milyon kez yinelendiğinde her zaman yazı gelmesi olasılığı 2^-1.000.000 iken en az bir tura gelme olasılığı 1 - 2^-1.000.000 < 1 olacaktır. Bu olay artık neredeyse kesin değildir.

Ayrıca bakınız

Sonsuz maymun teoremi

Kaynakça

Rogers, L. C. G. (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales. 1. Cambridge University Press.
Williams, David (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press.

@@ 1. satır: / 1. satır: @@
+[[Olasılık kuramı]]nda bir [[Olay (olasılık kuramı)|olay]]ın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay '''neredeyse kesin''' olarak gerçekleşir. Kavramın ölçü kuramındaki "neredeyse her yerde" söz öbeği ile koşut olduğu düşünülmektedir. ''Neredeyse kesin'' ve ''kesinlikle'' her ne kadar basit olasılık deneylerinde aynı anlama gelse de, bu deyişler [[sonsuzluk]] kavramının kullanıldığı karmaşık durumlar için farklı anlamlar içermektedir. Bu terimin kullanıldığı başlıca konular sonsuz zaman, düzenlilik özellikleri ve işlev uzaylarını da içine alan sonsuz boyutlu uzaylardır. Kavram, [[büyük sayılar yasası]] ve [[Brown hareketi]]nin sürekliliğinde de kullanılmaktadır.
-{{Çeviri}}
-{{Çalışma var}}
-[[Olasılık kuramı]]nda bir [[Olay (olasılık kuramı)|olay]]ın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay '''neredeyse kesin''' olarak gerçekleşir. Kavramın [[ölçü kuramı]]ndaki "[[neredeyse her yerde]]" söz öbeği ile koşut olduğu düşünülmektedir. ''Neredeyse kesin'' ve ''kesinlikle'' her ne kadar basit olasılık deneylerinde aynı anlama gelse de, bu deyişler [[sonsuzluk]] kavramının kullanıldığı karmaşık durumlar için farklı anlamlar içermektedir. Bu terimin kullanıldığı başlıca konular sonsuz zaman, düzenlilik özellikleri ve [[işlev uzayı|işlev uzayları]]nı da içine alan sonsuz [[boyut]]lu uzaylardır. Kavram, [[büyük sayılar yasası]] ve [[Brown hareketi]]nin sürekliliğinde de kullanılmaktadır.
 == Tanım ==
-(''Ω'', ''F'', ''P'') bir [[olasılık uzayı]] olmak üzere bir ''E'' [[Olay (olasılık kuramı)|olay]]ı için ''P''(''E'') = 1 eşitliği sağlanıyorsa E '''neredeyse kesin''' biçimde gerçekleşiyor demektir.
+(''Ω'', ''F'', ''P'') bir olasılık uzayı olmak üzere bir ''E'' [[Olay (olasılık kuramı)|olay]]ı için ''P''(''E'') = 1 eşitliği sağlanıyorsa E '''neredeyse kesin''' biçimde gerçekleşiyor demektir.
-Kavram [[Ölçü (matematik)|ölçü kuramsal]] bakış açısından tanımlanacak olursa ''E'' olayının ''E'' = ''Ω'' eşitliğinin [[neredeyse her yerde]] sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir.
+Kavram ölçü kuramsal bakış açısından tanımlanacak olursa ''E'' olayının ''E'' = ''Ω'' eşitliğinin neredeyse her yerde sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir.
 == "Neredeyse kesin" – "kesin" ==
 Bir olayın ''neredeyse kesin'' ve ''kesin'' biçimde gerçekleşmesi arasındaki fark bir olayın ''1 olasılığıyla'' ve ''her zaman'' gerçekleşmesi arasındaki küçük farkla aynıdır.
-Bir olay ''kesin'' ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır. Bir olay ''neredeyse kesin'' ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşem olasılıkları sıfırdan farklıdır. Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı artııkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır. Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir. Kavram bu bağlamda matematikteki [[limit]] terimini çağrıştırmaktadır.
+Bir olay ''kesin'' ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır. Bir olay ''neredeyse kesin'' ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşme olasılıkları sıfırdan farklıdır. Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı arttıkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır. Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir. Kavram bu bağlamda matematikteki [[limit]] terimini çağrıştırmaktadır.
 === Dart atışı ===
 Bir birim kareye dart atışı yapıldığı ve bu karenin evrendeki tek nesne olduğu varsayılsın. Dartın fiziksel olarak konumlanacağı başka yer olmadığından "dartın kareyi vurma" olayı '''kesin''' olarak gerçekleşecektir.
-Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşem olasılığı sıfır olmalıdır. Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır. Bu, dartın köşegene '''neredeyse kesin''' biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir. Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir.
+Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşme olasılığı sıfır olmalıdır. Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır. Bu, dartın köşegene '''neredeyse kesin''' biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir. Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir.
-Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir. Kre üzerinde yer alan bir ''P'' noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır. Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla '''neredeyse kesin''' ifadesi kullanılır.
+Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir. Kare üzerinde yer alan bir ''P'' noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır. Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla '''neredeyse kesin''' ifadesi kullanılır.
 === Para atışı ===
-Köşesiz bir [[hilesiz para]]yla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı '''kesin''' bir olaydır.
+Köşesiz bir hilesiz parayla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı '''kesin''' bir olaydır.
-Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizi (''Y-Y-Y-Y-Y-Y-...'') her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır. Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır. Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın '''neredeyse kesin''' biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir.
+Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizinin (''Y-Y-Y-Y-Y-Y-...'') meydana gelişi her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır. Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır. Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın '''neredeyse kesin''' biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir.
 Ne var ki, para atışı sayısı sonlu ise tüm atışların yazı gelmesi olasılığı sıfırdan farklı olacaktır. Para atışı bir milyon kez yinelendiğinde her zaman yazı gelmesi olasılığı 2<sup>-1.000.000</sup> iken en az bir tura gelme olasılığı 1&nbsp;-&nbsp;2<sup>-1.000.000</sup>&nbsp;<&nbsp;1 olacaktır. Bu olay artık ''neredeyse kesin'' değildir.
-== Asymptotically almost surely ==
-In [[asymptotic analysis]], one says that a property holds '''asymptotically almost surely''' ('''a.a.s.''') if, over a sequence of sets, the probability converges to 1. For instance, a large number is asymptotically almost surely [[composite number|composite]], by the [[prime number theorem]]; and in [[random graph|random graph theory]], the statement "''G''(''n'',''p''<sub>''n''</sub>) is [[Connectivity (graph theory)|connected]]" (where [[Erdős–Rényi model|''G''(''n'',''p'')]] denotes the graphs on ''n'' vertices with edge probability ''p'') is true a.a.s when ''p''<sub>n</sub> > <math>\tfrac{(1+\epsilon) \ln n}{n}</math> for any ε > 0.<ref name="RandGraph">{{cite journal|last=Friedgut|first=Ehud|coauthors=Rödl, Vojtech; Rucinski, Andrzej; Tetali, Prasad|date=January 2006|title=A Sharp Threshold for Random Graphs with a Monochromatic Triangle in Every Edge Coloring|journal=Memoirs of the American Mathematical Society|publisher=AMS Bookstore|volume=179|issue=845|pages=pp. 3–4|issn=0065-9266|accessdate=2008-09-21}}</ref>
-In [[number theory]] this is referred to as "[[almost all]]", as in "almost all numbers are composite".  Similarly, in graph theory, this is sometimes referred to as "almost surely".<ref name="Springer">{{cite book|last=Spencer|first=Joel H.|title=The Strange Logic of Random Graphs|publisher=Springer|date=2001|series=Algorithms and Combinatorics|pages=4|chapter=0. Two Starting Examples|accessdate=2008-09-21}}</ref>
 == Ayrıca bakınız ==
+* [[Sonsuz maymun teoremi]]
-* [[Rastgele değişkenlerin yakınsaklığı]]
-* [[Sabit rastgele değişken]]
-* [[Neredeyse her yerde]]
-* [[Sonsuz maymun kuramı]]
-== Notlar ==
-{{Reflist}}
 == Kaynakça ==
-{{refbegin}}
+{{Kaynak başı}}
-* {{kitap belirt|son=Rogers|ilk=L. C. G.|yardımcıyazarlar=Williams, David|başlık=Diffusions, Markov Processes, and Martingales|yayımcı=Cambridge University Press|tarih=2000|cilt=1}}
+* {{Kitap kaynağı|son=Rogers|ilk=L. C. G.|eşyazarlar=Williams, David|başlık=Diffusions, Markov Processes, and Martingales|yayımcı=Cambridge University Press|tarih=2000|cilt=1}}
-* {{kitap belirt|son=Williams|ilk=David|başlık=Probability with Martingales|yayımcı=Cambridge University Press|tarih=1991}}
+* {{Kitap kaynağı|son=Williams|ilk=David|başlık=Probability with Martingales|yayımcı=Cambridge University Press|tarih=1991}}
-{{refend}}
+{{Kaynak sonu}}
-[[Kategori:Olasılık kuramı]]
-[[Kategori:Matematiksel terminoloji]]
+[[Kategori:Olasılık teorisi]]
-[[da:Næsten sikkert]]
+[[Kategori:Matematik terimleri]]
-[[de:Fast sichere Eigenschaften]]
-[[en:Almost surely]]
-[[es:Casi seguramente]]
-[[id:Hampir pasti]]
-[[no:Nesten helt sikkert]]
-[[pl:Prawie na pewno]]
-[[pt:Quase certamente]]