Parite (matematik)

Parite, matematikte herhangi bir tam sayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8,...

▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9,...

• 0 sayısı çifttir zira:

▪ 2n = 0 eşitliğini sağlayan bir tam sayı mevcuttur: 2 × 0 = 0.

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tam sayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

• Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.

• İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 ise çift sayıdır.

▪ 1 ise tek sayıdır.

• ..., 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır.
• Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.
• 2 sayısı hariç, tüm asal sayılar tektir.

Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma

• çift ± çift = çift (Örnek: 8+6=14)
• çift ± tek = tek (Örnek: 6+7=13)
• tek ± tek = çift (Örnek: 7+9=16)

Çarpma

• çift × çift = çift (Örnek: 6×4=24)
• çift × tek = çift (Örnek: 4×5=20)
• tek × tek = tek (Örnek: 7×3=21)

Bölme

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tam sayılar için geçerli olduğundan sonucu tam sayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

• Örnek: 3 / 2 = 1,5

Bölümü tam sayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

• çift / tek = çift (Örnek: 30/5=6)
• tek / tek = tek (Örnek: 27/3=9)

Matematikte denklik (parite)

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur. Bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Kaynakça

• A.V.Vijaya & Dora Rodriguez. Figuring Out Mathematics (İngilizce). Pearson Education India. ss. 20-21. ISBN 9788131703571. 15 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Ekim 2016.