Відрізок: відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
оформлення |
м Додано категорію Пряма (геометрія) |
||
Рядок 68: | Рядок 68: | ||
[[Категорія:Елементарна геометрія]] |
[[Категорія:Елементарна геометрія]] |
||
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
||
[[Категорія:Пряма (геометрія)]] |
Поточна версія на 00:03, 13 грудня 2024
Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.
Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як
для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка
Іноді нам потрібно розрізняти «відкриті» та «закриті» відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як
для деяких векторів .
Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.
Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовольняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовольняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.
Відрізок зазвичай позначається :
- .
Відрізок є замкнутим проміжком.
Число називається довжиною числового відрізка .
Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .
Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу зіставлений у відповідність відрізок .
Система сегментів називається стяжною, якщо
- кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
- відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.
Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.
- Harry F. Davis & Arthur David Snider (1988) Introduction to Vector Analysis, 5th edition, page 1, Wm. C. Brown Publishers ISBN 0-697-06814-5
- Matiur Rahman & Isaac Mulolani (2001) Applied Vector Analysis, pages 9 & 10, CRC Press ISBN 0-8493-1088-1
- Eutiquio C. Young (1978) Vector and Tensor Analysis, pages 2 & 3, Marcel Dekker ISBN 0-8247-6671-7
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |