Зведена статистика
В описовій статистиці зведена статистика використовується для узагальнення набору спостережень, щоб якомога простіше передавати найбільший обсяг інформації. Статистики зазвичай намагаються описати спостереження у різних вимірах
- міра локалізації або центральна тенденція, наприклад середнє арифметичне
- міра статистичної дисперсії, як стандартне середнє абсолютне відхилення
- міра форми розподілу, як-от асиметрія або ексцес
- якщо вимірюється більше ніж одна змінна, міра статистичної залежності, така як коефіцієнт кореляції
Загальною колекцією порядкових статистик, що використовуються як зведена статистика, є п’ятичислове зведення , іноді розширений до семи числового зведення, і зв’язані у коробкову діаграму.
Записи з таблиці дисперсійного аналізу також можна розглядати як зведену статистику[1]}}.
Приклади
Локалізація
Загальними мірами локалізації або центральної тенденції є середнє арифметичне, медіана, мода та інтерквартильне середнє[2][3].
Розкид
Загальноприйнятими мірами статистичної дисперсії є стандартне відхилення, дисперсія, діапазон, інтерквартильний діапазон, абсолютне відхилення, середня абсолютна різниця та стандартне відхилення відстані . Міри, які оцінюють поширення порівняно з типовим розміром значень даних, включають коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт Джині спочатку був розроблений для вимірювання нерівності доходів і еквівалентний одному з L-моментів.
Простий підсумок набору даних іноді надається порядковою статистикою як наближення вибраних процентилів розподілу.
Форма
Загальними мірами форми розподілу є асиметрія або ексцес, тоді як альтернативи можуть опиратися на L-моментах. Іншою мірою є коефіцієнт асиметрії, для якої нульове значення означає центральну симетрію.
Залежність
Загальною мірою залежності між спареними випадковими змінними є коефіцієнт кореляції Пірсона, тоді як загальною альтернативною зведеної статистики є коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Нульове значення для кореляції відстані означає незалежність.
Сприйняття зведеної статистики людиною
Люди ефективно використовують зведену статистику, щоб швидко сприйняти суть слухової та візуальної інформації[4][5][6].
Див. також
Примітки
- ↑ Upton, Graham; Cook, Ian (2 жовтня 2008). Dictionary (S). A Dictionary of Statistics (брит.) (вид. Second (revised)). Oxford University Press. ISBN 978-0199541454. LCCN 2008300706. OCLC 935100347. OL 23145891M — через Internet Archive.
summary statistics [...] *ANOVA table might be referred to as summary statistics
{{cite book}}: Проігноровано невідомий параметр|df=(довідка); Проігноровано невідомий параметр|quote-page=(довідка) - ↑ Bullen, P. S. (31 серпня 2003). Handbook of Means and Their Inequalities. Mathematics and Its Applications (англ.). Т. 560 (вид. 2). Springer Dordrecht. doi:10.1007/978-94-017-0399-4. ISBN 978-1-4020-1522-9. LCCN 2003060794. OCLC 939214285. OL 8370727M.
- ↑ Grabisch, Michel; Marichal, Jean-Luc; Mesiar, Radko; Pap, Endre (2009). Aggregation Functions. Oxford University Press. ISBN 978-0521519267.
- ↑ Piazza, Elise A.; Sweeny, Timothy D.; Wessel, David; Silver, Michael A.; Whitney, David (2013). Humans Use Summary Statistics to Perceive Auditory Sequences. Psychological Science. 24 (8): 1389—1397. doi:10.1177/0956797612473759. PMC 4381997. PMID 23761928.
- ↑ Alexander, R. G.; Schmidt, J.; Zelinsky, G. Z. (2014). Are summary statistics enough? Evidence for the importance of shape in guiding visual search. Visual Cognition. 22 (3–4): 595—609. doi:10.1080/13506285.2014.890989. PMC 4500174. PMID 26180505.
- ↑ Utochkin, Igor S. (2015). Ensemble summary statistics as a basis for rapid visual categorization. Journal of Vision. 15 (4): 8. doi:10.1167/15.4.8. PMID 26317396.
