Zusammenfassung
Dieser Beitrag gibt einen Überblick über neue Beobachter-Entwurfsmethoden für eine Klasse von linearen, zeitvarianten Systemen. Der Entwurf beruht auf der Idee, nur instabile bzw. langsam abklingende Moden des beobachteten Systems in der Schätzfehlerdynamik zu modifizieren. Die dafür notwendigen theoretischen Grundlagen des sogenannten Lyapunov- und Dichotomie-Spektrums werden erläutert und mit Hilfe von Beispielen untermauert. Wichtige Eigenschaften der resultierenden Beobachter werden in Theorie und Simulation gezeigt.
Abstract
This article provides an overview of new observer design methods for a class of linear time varying systems. The design is based on the idea that only unstable or slowly decaying modes of the observed system are modified in the estimation error dynamics. The necessary theoretical foundations of the so-called Lyapunov and dichotomy spectrum are explained and supported by examples. The properties of the resulting observers are shown in theory and simulation.
Funding statement: Die Autoren bedanken sich für die finanzielle Unterstützung durch die Christian Doppler Forschungsgesellschaft, das österreichischen Bundesministeriums für Digitalisierung und Wirtschaftsstandort und die Nationalstiftung für Forschung, Technologie und Entwicklung.
Über die Autoren
Markus Tranninger ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik im Rahmen des Forschungsprojektes Verlässlichkeit im Internet der Dinge der Technischen Universität Graz. Hauptarbeitsgebiete: Zustandsschätzung, zeitvariante Systeme.
Richard Seeber ist wissenschaftlicher Mitarbeiter im Christian Doppler Labor für modellbasierte Regelung komplexer Prüfstandssysteme am Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik, Technische Universität Graz. Hauptarbeitsgebiete: System- und Regelungstheorie; strukturvariable Systeme.
Martin Steinberger ist Assistenzprofessor am Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik der Technischen Universität Graz. Hauptarbeitsgebiete: Entwurf und Analyse vernetzter Regelkreise, Robuste Regelung.
Martin Horn ist Vorstand des Institutes für Regelungs- und Automatisierungstechnik und Leiter des Christian Doppler Labors für modellbasierte Regelung komplexer Prüfstandssysteme, Technische Universität Graz. Hauptarbeitsgebiete: Strukturvariable Systeme; Regelung vernetzter Systeme.
Danksagung
Diese Arbeit entstand im Rahmen des Lead-Projektes Dependable Internet of Things in Adverse Environments der Technischen Universität Graz und des Christian Doppler Labors für modellbasierte Regelung komplexer Prüfstandssysteme.
Anhang A Beweis von Satz 1
Die Beziehung (25) wird im Beweis von [10, Theorem 8.4] gezeigt. Die Relation (26) wird nun für einen oberen Bohl-Exponenten
Zunächst wählt man ein beliebiges
für alle
für alle
und somit
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