Academia.eduAcademia.edu

KUANTOR

Key takeaways

  1. Seseorang dicintai oleh semua orang Ada x yang adalah orang dan jika y adalah semua orang maka y mencintai x
  2. Kuantor: (∀x) (M(x) → K(x)) Negasi: Tidak semua mahasiswa TI mengambil mata kuliah Logika ¬ (∀x) (M(x) → K(x)) Makna Negasi: Ada Mahasiswa TI yang tidak mengambil mata kuliah Logika (∃x) (M(x) Λ ¬ K(x)) Maka ¬ (∀x) (M(x) → K(x)) ↔ (∃x) (M(x) Λ ¬ K(x)) 2.
KUANTOR Pengertian: Kuantor yaitu pernyataan yang mengindikasikan seberapa sering pernyataan tersebut bernilai benar. Kuantor dibagi dua: Kuantor universal (∀) Kuantor yang mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua. Pada kuantor universal menggunakan kata semua, setiap atau seluruh. Contoh: Semua mahasiswa harus rajin belajar Setiap bilangan genap akan habis dibagi dua Langkah penulisan kuantor universal Buat lingkup kuantor universalnya Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar Mahasiswa (x) → harus rajin belajar (x) Tulis kuantor universal di depannya (∀ x) (Mahasiswa (x) → harus rajin belajar (x)) Ubah menjadi sebuah fungsi (∀ x) (M (x) → B (x)) Jadi, bentuk kuantor (∀ x) (M (x) → B (x)) menunjukan kalimat semua mahasiswa harus rajin belajar. Pada kuantor universal, Proposisi yang digunakan adalah proposisi implikasi. Kuantor Eksistensial (∃) Yaitu kuantor yang mengindikasikan bahwa sesuatu kadang-kadang bernilai benar untuk individualnya. Pada kuantor eksistensial menggunakan kata ada, tidak semua, beberapa. Contoh: Ada pelajar memperoleh yang beasiswa Ada kota besar yang terletak sebelah barat kota bekasi dan karawang. Langkah penulisan kuantor eksistensial Buat lingkup kuantor eksistensialnya Ada x yang adalah pelajar dan x memperoleh beasiswa Pelajar (x) Λ memperoleh beasiswa (x) Tulis kuantor eksistensial di depannya (∃ x) (Pelajar (x) Λ memperoleh beasiswa (x)) Ubah menjadi sebuah fungsi (∃ x) (P(x) Λ B(x)) Jadi bentuk kuantor (∃ x) (P(x) Λ B(x)), ada pelajar yang memperoleh beasiswa. Pada kuantor eksistensial, kuantor yang digunakan yaitu kuantor konjungsi. Tabel kebenaran Kuantor Pernyataan Jika benar Jika salah (∀) A (x) A (x) benar untuk semua x Ada x yang mana A (x) salah (∃) A (x) Ada x yang A (x) benar A (x) salah untuk semua x Domain penafsiran kuantor dan kuantor ganda Contoh: 1. Setiap orang dicintai oleh seseorang Jika x adalah orang maka ada orang y dan y mencintai x Orang (x) → (∃ y) (Orang (y) Λ Cinta (y, x)) (∀ x) (O (x) → (∃ y) (O(y) Λ C (y,x))) atau (∀ x) (∃ y) C(y,x) 2. Seseorang dicintai oleh semua orang Ada x yang adalah orang dan jika y adalah semua orang maka y mencintai x Orang (x) Λ (∀ y) (Orang (y) → Cinta (y, x)) (∃x) (O(x) Λ (∀y) (O (y) → C (y,x))) atau (∃x) (∀y) C (y,x) Tabel Kebenaran Pernyataan Jika benar Jika salah (∀ x) (∀ y) A(x,y) A(x,y) benar untuk semua pasangan x,y Ada pasangan x,y yang mana A(x,y) salah (∀ x) (∃ y) A(x,y) Untuk semua x maka ada y yang mana A(x,y) benar Ada x yang A(x,y) salah untuk semua y (∃ x) (∀ y) A(x,y) Ada x yang mana A (x,y) benar untuk semua y Untuk semua x ada y yang mana A (x,y) salah (∃ x) (∃ y) A(x,y) Ada pasangan x,y yang mana A (x,y) benar A (x,y) adalah salah untuk semua pasangan x,y Hubungan Antar Kuantor (Keekuivalenan Kuantor) Contoh: Tidak semua orang kaya raya Kuantor: ¬ (∀x) (O(x) → K(x)) Makna: ada orang yang tidak kaya raya (∃x) (O(x) Λ ¬ K(x)) Pada Logika Proposisional ada hukum A→B ≡ ¬ A Ѵ B ≡ ¬(A Λ ¬B) Jadi ¬ (∀x) (O(x) → K(x)) = ¬ (∀x) ¬(O(x) Λ ¬ K(x)) sehingga ¬ (∀x) ¬(O(x) Λ ¬ K(x)) ≡ (∃x) (O(x) Λ ¬ K(x)) ¬ (∀x) ¬ ≡ (∃x) Tidak seorang pun bijaksana Kuantor: ¬ (∃x) (O(x) Λ B(x)) Makna: Semua orang tidak bijaksana (∀x) (O(x) → ¬B(x)) Pada Logika Proposisional ada hukum A→B ≡ ¬ A Ѵ B ≡ ¬(A Λ ¬B) Jadi (∀x) (O(x) → ¬B(x)) ≡ (∀x) ¬ (O(x) Λ B(x)) ¬ (∃x) (O(x) Λ B(x)) ≡ (∀x) ¬ (O(x) Λ B(x)) ¬ (∃x) ≡ (∀x) ¬ Negasi Kuantor Semua mahasiswa TI mengambil matakuliah Logika Kuantor: (∀x) (M(x) → K(x)) Negasi: Tidak semua mahasiswa TI mengambil mata kuliah Logika ¬ (∀x) (M(x) → K(x)) Makna Negasi: Ada Mahasiswa TI yang tidak mengambil mata kuliah Logika (∃x) (M(x) Λ ¬ K(x)) Maka ¬ (∀x) (M(x) → K(x)) ↔ (∃x) (M(x) Λ ¬ K(x)) Ada mahasiswa TI yang mengambil mata kuliah Logika Kuantor : (∃x) (M(x) Λ K(x)) Negasi : Tidak ada mahasiswa TI yang mengambil mata kuliah Logika ¬ (∃x) (M(x) Λ K(x)) Makna negasi : semua mahasiswa TI tidak mengambil mata kuliah Logika (∀x) (M(x) → ¬ K(x)) Maka ¬ (∃x) (M(x) Λ K(x)) ↔ (∀x) (M(x) → ¬ K(x)) Table kebenaran Negasi Ekuivalen Negasi Benar Negasi Salah ¬(∃x)K(x) (∀)¬K(x) K(x) salah untuk semua x Ada x yang K(x) adalah benar ¬(∀x)K(x) (∃)¬K(x) Ada x yang K(x) adalah salah K(x) benar untuk semua x Variabel terikat dengan bebas (∀x) M(x) → N(x) Variable dan merupakan variable terikat karena x pada kuantor saling mengikat dengan variable x yang berada pada property. Jika variable tersebut tidak terikat maka ia disebut variable bebas. Contoh : (∀z) M(z) Λ N (x)) Ѵ (∃y) N(y) X variable bebas karena tidak terikat dengan kuantor (∀z) Z variable terikat karena terikat dengan kuantor (∀z) Y variable terikat karena terikat dengan kuantor (∃y)