Gerak Harmonik Sederhana : Pengertian, Rumus dan Contoh Penyelesaian Soal - jessipermata

                                                                 BAB 5
                                     GERAK HARMONIK SEDERHANA

( Pengertian, Rumus dan Contoh Penyelesaian Soal - jessipermata )

       Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik secara teratur melalui titik keseimbangannya dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana.

Apabila dibuatkan grafik, gerak harmonis akan membentuk grafik sinus atau sinusoidal seperti berikut: 

Dalam gerak harmonik terdapat beberapa besaran fisika yang dimiliki benda diantaranya:
Simpangan (y): jarak benda dari titik keseimbangan
Amplitudo (A): simpangan maksimum atau jarak terjauh
frekuensi (f): banyaknya getaran setiap waktu
Perioda (T):banyaknya waktu dalam satu getaran

Contoh Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana
Biasanya dijelaskan pada kasus Ayunan Bandul dan Pegas

Ayunan Bandul Sederhana atau disebut juga sebagai Pendulum.

Posisi titik B ( merupakan titik setimbang )
Kecepatannya maksimum ( v maksimum )
Percepatannya nol ( a = 0 )

Posisi titik A atau titik C
Simpangan maksimum ( y maksimum ), percepatan maksimum (  a maksimum  )
Kecepatan nol ( v = 0 )


Persamaan:

Dalam ayunan bandul sederhana, periode ayunan tergantung dari panjang tali dan gravitasi. Semakin besar panjang tali maka makin besar juga periodanya. Seperti persamaan berikut: 

                        T=2π√(L/g   )                                  atau                                f=  1/2π √(g/L)        


Keterangan:
T = Periode (s)
L = Panjang tali (m)
g = percepatan gravitasi (m/s2)

Bandul sederhana maupun pegas biasanya kita pergunakan untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dalam praktikum.

Bandul sederhana ketika berada di dalam lift

Soal:

1. Dua ayunan sederhana masing-masing panjang talinya 25 cm dan 49 cm. perbandingan frekuensi getaran antara kedua ayunan adalah……………. 

2. Sebuah ayunan sederhana ditempatkan di bawah sebuah lift. Jika lift dalam keadaan diam, periode ayunan 2 sekon. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Pada saat lift bergerak ke atas dengan percepatan  30 m/s2, tentukan periode ayunannya 

Gerak Harmonik Pada Pegas 

Untuk pegas nilai periodenya ditentukan menggunakan rumus berikut:


Keterangan:
T = Perioda (s)
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)

Pada pegas perioda dipengaruhi oleh massa beban dan nilai konstanta pegas. Semakin besar massa beban maka makin besar nilai periodenya. Beda halnya dengan konstanta pegas, semakin besar konstanta pegas maka makin kecil nilai periodenya.

 
soal :
1. Dua gerak harmonic massa pegas  nya 25 gr dan 49 gr. perbandingan frekuensi getaran antara  kedua pegas adalah……………. 

Persamaan Simpangan, Kecepatan dan Percepatan Getar Gerak Harmonis Sederhana.

Persamaan Simpangan Getar:

          Y=A sin⁡ωt
Keterangan :
 Y = simpangan (m)
 A = simpangan maksimum (amplitudo) (m)
 f = frekuensi (Hz)
 t = waktu (s)
 ω = kecepatan sudut (rad/s)        

 ω=2πf                  atau                  ω=  2π/T

Jika posisi sudut awal adalah  θo , maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi:

          Y=A sin⁡(ωt+ θo )

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana diturunkan dari  persamaan simpangan gerak harmonik sederhana  Y=A sin⁡(ωt+ θ_o )


v=  dy/dt

v=  (d (A sin⁡(ωt+ θo)/dt

  maka            v= ωA ⁡cos (ωt+ θo)


Kecepatan maksimum ( V_maks ) diperoleh jika nilai  cos⁡ ωt=1 atau ωt= 0^o , sehingga :

V_maks =ωA 

Kecepatan untuk Berbagai Simpangan ( bukan kecepatan maksimum )
    

Keterangan :
v = kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s)
ω  = kecepatan sudut (rad/s)
A = amplitudo (m)
Y = simpangan (m)

Percepatan Gerak harmonik sederhana

Note:
Dari persamaan diatas dapat disimpulkan bahwa dalam gerak harmonis, percepatan getar benda berbanding lurus dengan simpangannya. semakin besar simpangannya maka semakin besar pula percepatannya.

Keterangan :
a maks = percepatan maksimum (m/s2)
A = amplitudo (m)
  = kecepatan sudut (rad/s)
Soal-soal :
1.  Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekuensi 100 Hz dan amplitudo 3.  10^-4 m, hitung :

a. Kecepatan  dan percepatan di titik setimbang
b. Kecepatan  dan percepatan  saat simpangan maksimum
c. Persamaan simpangan , kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu

2. Sebuah partikel bergerak harmonic dengan amplitudo 15 cm dan periodenya 0,2 π sekon.  Kecepatan partikel pada saat simpangannya 9 cm adalah…

3. kecepatan sebuah benda saat bergetar harmonis pada suatu saat                             adalah 1/4 V_maks (V_maks= kecepatan maksimum ).

     Bila amplitudo getaran A. maka besar simpangan saat itu adalah…. 

4. Suatu benda mengalami gerak harmonic sederhana dengan periode     π/2     sekon dan   amplitude 0,6 meter. Pada t=0 s  y = 0, berapa jauh benda  dari posisi keseimbangannya ketika  t=  π/3  sekon

5. Sebuah partikel dengan massa 10^-3 kg bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 2. 10^-4  meter. Percepatan partikel pada saat simpangan maksimum adalah - 8. 10^-3 m/s^{2 .} ,hitung :

a. Frekuensi  getaran
b. Kecepatan pada titik setimbangnya

Rumus gaya pemulih pada ayunan sederhana :

F = mg sin θ
sin⁡ θ= r/L

soal :

Disuatu planet X dengan percepatan gravitasi 2 kali gravitasi bumi, seorang ilmuwan melakukan pengukuran percepatan gravitasi dengan metode pendulum. panjang tali pendulum yang digunakan di bumi adalah L dan di planet X adalah 1/4 L. jika amplitudo osilasi dipilih sama, maka rasio antara percepatan maksimum osilasi pendulum yang digunakan di bumi dan di planet X adalah

Rumus untuk pegas :
F = k . Δx
mg = k . Δx
F = gaya berat ( N )
K = konstanta pegas (N/m )
Δx = pertambahan panjang pegas ( m )

Soal :

1.dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Kedua titik itu berangkat dari titik kesetimbangan pada saat yang sama dan arah yang sama. Periodenya masing-masing ¼ detik   dan 1/6 detik, tentukan :
a. sudut fase, fase, beda fase setelah dua titik bergetar 1/8 detik
b. kapan fase kedua getaran tersebut berlawanan ( t )
c. kapan fase kedua getaran tersebut sama ( t )

2. Sebuah pegas panjangnya 20 cm digantung pada statip. Apabila pegas tersebut diberi beban 160 gram pegas akan bertambah panjang 10 cm. Kemudian beban akan ditarik ke bawah sejauh 5 cm  dan dilepas sehingga terjadi getaran harmonik ( g = 10 m/s2 ) . hitung :

       a. energi getaran tersebut
       b. kecepatan beban dititik setimbang
       c. percepatan pada kedudukan terbawah saat di lepas
       d. kecepatan pada saat simpangannya setengah amplitudo
       e. periode getarannya

Tugas:

kerjakan Soal-soal di bawah ini :
1.  Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana dengan frekkuensi 200 Hz dan amplitude 4.10^-5 meter,  tentukan :

a. Kecepatan  dan percepatan di titik setimbang
b. Kecepatan  dan percepatan  saat simpangan maksimum
c. Persamaan simpangan , kecepatan dan percepatan sebagai fungsi waktu

2. Sebuah partikel bergerak harmonic dengan amplitude 17 cm dan periodenya 0,3 π sekon. Kecepatan partikel pada saat simpangannya 8 cm adalah…


3. kecepatan sebuah benda saat bergetar harmonis pada suatu saat                             adalah 1/2 V_maks (V_maks= kecepatan maksimum ).
    Bila amplitudo getaran A. maka besar simpangan saat itu adalah….

4. Suatu benda mengalami gerak harmonic sederhana dengan periode π/4    sekon dan amplitude 0,8 meter. Pada t = 0 s  y = 0, berapa jauh benda  dari posisi keseimbangannya  ketika  t=  π/6  sekon

5. Sebuah partikel dengan massa 10^-4 kg bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 4. 10^-3 meter. Percepatan partikel pada saat simpangan maksimum adalah -16.10^-3 m/s². Hitung :

a.       Frekuensi  getaran

b.       Kecepatan pada titik setimbangnya

6. dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Kedua titik itu berangkat dari titik kesetimbangan pada saat yang sama dan arah yang sama.
   Periodenya masing-masing 1/2 detik   dan 1/8 detik, tentukan :
   a. sudut fase, fase, beda fase setelah dua titik bergetar 1/6 detik
   b. kapan fase kedua getaran tersebut berlawanan ( t )
   c. kapan fase kedua getaran tersebut sama ( t )

7.Sebuah pegas panjangnya 40 cm digantung pada statip. Apabila pegas tersebut diberi beban 200 gram pegas akan bertambah panjang 10 cm. Kemudian beban akan ditarik ke bawah sejauh 5 cm   dan dilepas sehingga terjadi getaran harmonik ( g = 10 m/s2 ) . hitung :

       a. energi getaran tersebut
       b. kecepatan beban dititik setimbang
       c. percepatan pada kedudukan terbawah saat di lepas
       d. kecepatan pada saat simpangannya setengah amplitudo
       e. periode getarannya

8. Disuatu planet X dengan percepatan gravitasi 6 kali gravitasi bumi, seorang ilmuwan melakukan pengukuran percepatan gravitasi dengan metode pendulum. panjang tali pendulum yang digunakan di bumi adalah L dan di planet X adalah 1/4 L. jika amplitudo osilasi dipilih sama, maka rasio antara percepatan maksimum osilasi pendulum yang digunakan di bumi dan di planet X adalah

Share :