Parametri d’ordine modulari in elasticità non lineare

In this work we propose a general class of strain-energy functions for planar crystals, which allow for the modeling of plastic phenomena and solid-state transforamtions, both of the symmetry-breaking and reconstructive type. These potentials are defined for large strains, are invariant under the infinite discrete group GL(2,Z), and depend on a class of "modular order parameters" which are complex periodic functions analogous to the modular functions classically considered on the upper complex half plane. It is also presented an energy-strain coefficients analysis, in order to link them with sperimental quantities, such as elastic moduli and yield strength.

In questo lavoro si propone una classe generale di funzioni energia di deformazione per cristalli bidimensionali, che permette la modellizzazione di fenomeni plastici, transizioni di fase allo stato solido sia di tipo distorsivo sia ricostruttivo. Tali potenziali sono definiti per grandi deformazioni, sono invarianti sotto il gruppo infinito discreto GL(2,Z) e dipendono da una classe di "parametri d'ordine modulari", che sono funzioni complesse periodiche analoghe alle funzioni modulari classicamente considerate nel semipiano di Poincaré. Viene inoltre fornita un'analisi dei coefficienti da cui l'energia dipende, di modo da rendere esplicito il legame tra essi e quantità rilevabili sperimentalmente, come i moduli elastici e il carico di snervamento.