페르미-워커 수송

페르미-워커 수송은 프레임의 모든 곡률이 임의의 회전이나 프레임 회전이 아닌 질량/에너지 밀도의 존재에 기인하도록 좌표계나 기준 프레임을 정의하는데 사용되는 일반 상대성 공정이다.

페르미-워커 분화

로렌츠 다지관 이론에서 페르미-워커 분화는 공변량 분화의 일반화다.일반 상대성에서는 프레임 필드의 시간 단위 벡터 필드와 관련하여 프레임 필드의 공간과 같은 벡터 필드의 페르미-워커 파생상품이 페르미-워커 파생상품이 사라져야 한다고 규정함으로써 비 삽입형 및 비회전형 프레임을 정의하는 데 사용된다.관성 프레임의 특별한 경우, Fermi-Walker 파생상품은 공변량 파생상품으로 감소한다.

(${\displaystyle }$-${\displaystyle }$+${\displaystyle }$+ +${\displaystyle }$) ${\displaystyle(-++)}$ 부호$$ 규칙을 사용하는 경우, 이는 ${\displaystyle \gamma }$(${\displaystyle }$) ${\displaystyle \gamma (s$ 곡선을 따라 벡터 필드 X에 대해 정의된다.

${\displaystyle {\frac {D_{F}X}{ds}}{ds}}}={\frac {DX}{ds}}-\좌측(X, {\frac {DV}}\오른쪽)V+(X,V){\frac {DV},}},}},}$

여기서 V는 4-속도, D는 공변량 파생상품이며, (${\displaystyle \cdot }$ ,${\displaystyle \cdot }$) ${\디스플레이스타일(\cdot ,\cdot )}$은 스칼라 제품이다.만약

${\displaystyle {\frac {D_{F}X}{ds}=0,}$

벡터 필드 X는 커브를 따라 이동되는 페르미-워커다.^[1]페르미-워커 수송 경험 하의 밍코프스키 스페이스타임(예: 양극화 벡터)에서 4개 영역 공간에 수직인 벡터.

Fermi 파생 모델인 Bargman-Michel 사용외부 전자기장에서 전자의 스핀 전극을 위한 테레그디 방정식은^[2] 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {D_{F}a^{\tau }}{ds}}}=2\mu(F^{\tau }-u^{\tau_}F^{\sigma \lambda }}}}}}}}}}$

where ${\displaystyle a^{\tau }}$ and ${\displaystyle \mu }$ are polarization four-vector and magnetic moment, ${\displaystyle u^{\tau }}$ is four-velocity of electron, ${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$, ${\displays$$tyle u^{\tau }a_{\tau }=0$ F ${\displaystyle {\tau }^{}}$ { ${\$ F$^{\tau \sigma}}}}$는 전자기장 강도 텐서이다.오른쪽은 라모르의 전과를 묘사하고 있다.

공동 이동 좌표계

입자와 함께 움직이는 좌표계를 정의할 수 있다.유닛 벡터 $v{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\mu }^{}}$ ${\$ }}을$($를) 공동 동작 좌표계의 축으로 정의하면$$ 적절한 시간에 변환하는 어떤 시스템도 페르미 워커 수송을 진행 중이라고 한다.^[3]

일반화된 페르미-워커 차별화

Fermi-Walker 분화는 $모든{\displaystyle }$ V ${\displaystyle V}$에 대해 확장될 수 있으며$,$ 이는 $){\displaystyle$ \$gamma(s)}$ 곡선을 따라$$ 벡터 필드 $X{\displaystyle }$ ${\$displaystyle$$$X}$에 대해 정의된다$.$

${\displaystyle {\frac {{\mathcal {D}}X}{ds}}={\frac {DX}{ds}}+\left(X,{\frac {DV}{ds}}\right){\frac {V}{(V,V)}}-{\frac {(X,V)}{(V,V)}}{\frac {DV}{ds}}-\left(V,{\frac {DV}{ds}}\right){\frac {(X,V)}{(V,V)^{2}}}V,}$^[4]

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서${\displaystyle }$(${\displaystyle V}$, V${\displaystyle }$) ${\displaystyle \ne }$ 0 ${\displaystyle (V,V)\neq$ 0$\}.$

$({\displaystyle V}$, V${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- 1 ${\displaystyle(V,V)=-1}$인 경우$,$

${\displaystyle \left(V,{\frac {DV}{ds}}\right)={\frac {1}{2}}{\frac {d}{ds}}(V,V)=0\ ,}$ and ${\displaystyle {\frac {{\mathcal {D}}X}{ds}}={\frac {D_{F}X}{ds}}.$$}$

참고 항목

• 커브드 스페이스타임 수학 기본소개
• 엔리코 페르미
• 뉴턴 역학에서 일반 상대성으로의 전환

메모들

참조

• Bargmann, V.; Michel, L.; Telegdi, V. L. (1959). "Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field". Phys. Rev. Lett. APS. 2 (10): 435. Bibcode:1959PhRvL...2..435B. doi:10.1103/PhysRevLett.2.435..

• Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (2002) [1939]. The Classical Theory of Fields. Course of Theoretical Physics. Vol. 2 (4th ed.). Butterworth–Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.

• Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0344-0

• Hawking, Stephen W.; Ellis, George F.R. (1973), The Large Scale Structure of Space-time, Cambridge University Press, ISBN 0-521-09906-4

• 코차리안 A.A. (2004)동력학적 시스템의 기하학.arXiv:astro-ph/0411595.