계층적 RBF

이 글에는 여러 가지 문제가 있다.이 문제를 개선하거나 대화 페이지에서 토의하십시오.(이러한 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기) 이 글은 수학이나 컴퓨터 분야의 전문가의 주의가 필요하다.구체적인 문제는 다음과 같다.설명이 불완전하고 수학에는 불일치가 포함되어 있다. Wiki Project Mathical 또는 Wiki Project Computing이 전문가를 모집하는 데 도움이 될 수 있다(2020년 9월) 이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 제거하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2020년 10월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 학습) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기)

컴퓨터 그래픽에서 계층적 RBF는 RBF(Radial basis functions)에 기초한 보간법이다.계층적 RBF 보간술은 3D 컴퓨터 그래픽(아래 스탠포드 버니 이미지 참조), 3D 스캐너, 지형 재구성 등의 결과 처리에 응용된다.

이 문제는 비공식적으로 "큰 산란 데이터 지점 세트 보간"으로 명명된다.

방법의 단계(예: 3D)는 다음과 같이 구성된다.

• Let the scattered points be presented as set ${\displaystyle \mathbf {P} =\{\mathbf {c} _{i}=(\mathbf {x} _{i},\mathbf {y} _{i},\mathbf {z} _{i})\vert _{i=1}^{N}\subset \mathbb {R} ^{3}\}}$
• 산란 지점 $H{\displaystyle \mathbf{}}$=${\displaystyle }${ h ${\displaystyle {}_{}^{}{}_{}{}_{}^{}}$= 1 N${\displaystyle {}_{}^{}1\mathbb{}}$ R ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} =\\\\mathbf {h} _{i}\vert _{i=1}^{N}\subset \mathb {R}}$에 일부 함수 집합이 존재하도록 두십시오.
• Find a function ${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )}$ that will meet the condition ${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=1}$ for points lying on the shape and ${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )\neq 1}$ for points not lying on the shape
• As J. C. Carr et al. showed,^[1] this function looks like ${\displaystyle \mathbf {f} (\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{N}\lambda _{i}\varphi (\mathbf {x} ,\mathbf {c} _{i})}$ where:

${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \varphi }$은($$는) $RBF$이고 ; ${\displaystyle \lambda }$은($$는) 그림에 표시된 시스템의 솔루션인 계수다.

표면의 결정을 위해, 그것}흥미로운 부분에 그런 방법의 부족 x. 기능 f()){\displaystyle \mathbf{f}(\mathbf{x})의 가치를 추정하는 데 필요하다 상당한 합병증[2]O(n2){\displaystyle \mathbf{O}(\mathbf{n}^{2})}, 시스템을 해결하고 결정하기 위해 신장 혈류량을 계산하기 위해 surfa.ce.

기타 방법

• 보간 센터(O${\displaystyle }$(${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle \mathbf {O}(\mathbf {n} ^2})$를 줄여$$ RBF를 계산하고 시스템을 해결함, $O{\displaystyle \mathbf{}(m)}$ ${\displaystyle \mathbf {O}(\mathbf {m} \mathbf {n})$를 실행하여 지표면 결정)
• Compactly support RBF (${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {n} \log {\mathbf {n} })}$ to calculate RBF, ${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {n} ^{1.2..1.5})}$ to solve system, ${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {m} \log {\mathbf {n} })}$ to determine surfAce)
• FMM (${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {n} ^{2})}$ to calculate RBF, ${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {n} \log {\mathbf {n} })}$ to solve system, ${\displaystyle \mathbf {O} (\mathbf {m} +\mathbf {n} \log {\mathbf {n} })}$ to determine surface)

계층 알고리즘

이 구간은 확장이 필요하다.덧셈으로 도움받을 수 있다(2020년 9월)

계층 알고리즘의 개념은 많은 수의 간단한 문제들에 대한 복잡한 문제들의 분해로 인한 계산의 가속이다(그림 참조).

이 경우, 공간의 계층적 분할은 기초 부분의 점을 포함하고, 작은 차원의 시스템은 각각에 대해 해결한다.이 경우 표면 계산은 보간물의 계층적(트리 구조) 계산에 기초하여 이루어진다.2D 케이스의 방법은 Pouderoux J. 외 연구진이 제공한다.^[3]3D 사례의 경우, W.^[4] 치앙 등이 3D 그래픽의 작업에 사용하고 Babkov V가 수정한다.^[5]

참조