관성파

관성파는 관성 진동이라고도 하며, 회전 유체에서 가능한 기계적 파형의 일종이다. 해변이나 욕조에서 흔히 볼 수 있는 표면 중력파와 달리 관성파는 표면이 아닌 유체의 내부를 통해 흐른다. 다른 종류의 파도와 마찬가지로 관성파는 복원력에 의해 발생하며 파장과 주파수가 특징이다. 관성파에 대한 복원력이 코리올리 힘이기 때문에 파장과 주파수는 특이한 방식으로 연관되어 있다. 관성파는 횡방향이다. 가장 일반적으로 그것들은 대기, 해양, 호수, 실험실 실험에서 관찰된다. 로스비파, 지압류, 지압풍이 관성파의 예다. 관성파도 회전하는 지구의 용융된 중심부에 존재할 가능성이 있다.

복원력

관성파는 회전의 결과인 코리올리 힘에 의해 평형을 되찾는다. 정확히 말하면, 코리올리 힘은 (원심력과 함께) 회전 프레임에서 발생하며, 그러한 프레임이 항상 가속되고 있다는 사실을 감안한다. 그러므로 관성파는 회전 없이는 존재할 수 없다. 끈의 장력보다 복잡한 코리올리 힘은 동작 방향에 따라 90° 각도로 작용하며 그 강도는 유체의 회전율에 따라 달라진다. 이 두 가지 성질은 관성파의 독특한 특징으로 이어진다.

특성.

관성파는 유체가 회전하고 있을 때에만 가능하며, 유체의 표면이 아닌 유체의 대부분에 존재한다. 광파와 마찬가지로 관성파는 횡방향이며, 이는 그들의 진동이 파동 이동 방향에 수직으로 발생한다는 것을 의미한다. 관성파의 한 가지 특이한 기하학적 특성은 파장의 파고와 수조의 움직임을 설명하는 위상속도가 그들의 집단속도에 수직이라는 것인데, 이것은 에너지의 전파의 척도인 것이다.

어떤 주파수의 음파나 전자파가 가능하지만 관성파는 유체의 0배 회전률에서 2배까지 주파수 범위에 걸쳐만 존재할 수 있다. 더욱이 파도의 주파수는 이동 방향에 따라 결정된다. 회전축에 수직으로 이동하는 파형은 주파수가 0이며, 때로는 지리적 모드라고 불린다. 축에 평행하게 이동하는 파형은 최대 주파수(회전율의 2배)를 가지며, 중간 각도의 파형은 중간 주파수는 중간이다. 자유 공간에서는 관성파가 0에서 2배의 회전 속도 사이의 어떤 주파수에서도 존재할 수 있다. 그러나 닫힌 용기는 어떤 종류의 파동에서도 가능하듯이 관성파의 가능한 주파수에 제한을 가할 수 있다. 닫힌 용기에 있는 관성파를 관성모드라고 부르는 경우가 많다. 예를 들어 구체에서 관성 모드는 불연속 주파수를 사용하도록 강요되어 모드가 존재할 수 없는 간극을 남긴다.

관성파의 예

모든 종류의 액체는 물, 기름, 액체 금속, 공기 및 기타 기체 등 관성파를 지지할 수 있다. 관성파는 행성의 대기(크로스 웨이브, 지압풍)와 해양과 호수(지압류)에서 가장 흔하게 관측되며, 여기서 일어나는 혼합의 상당 부분을 담당한다. 해저의 경사면에 영향을 받는 관성파를 흔히 로스비파라고 부른다. 관성파는 실험실 실험이나 유체가 회전하는 산업 흐름에서 관찰할 수 있다. 관성파도 지구의 액체 외핵에 존재할 가능성이 있으며, 적어도 한 그룹[1]이 그들에 대한 증거를 주장했다. 마찬가지로 관성파는 항성, 굴착 원반, 행성 고리, 은하와 같이 회전하는 천문학적 흐름에서 발생할 가능성이 높다.

수학적 설명

유체 흐름은 모멘텀에 대한 Navier-Stokes 방정식에 의해 제어된다. 압력 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$에서 점성$$ { ${\displaystyle$ $\$$nu }$을(를) 사용하고 $\Omega$으로 회전하는 유체의$$ 유속 $u{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\displaystyle$ {$u$$}}}}$은(는$)$ 시간에$$ $따라$ t ${\displaystyt}$

${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}}+({\vec {u}}\cdot {\vec {\nabla }}){\vec {u}}=-{\frac {1}{\rho }}{\vec {\nabla }}P+\nu \nabla ^{2}{\vec {u}}-2{\vec {\Omega }}\times {\vec {u}}.}$

오른쪽의 첫 번째 항은 압력을 설명하며, 두 번째 항은 점성확산을 설명하며, 오른쪽의 세 번째(마지막) 항은 코리올리 항이다.

정확히 말하면 $u{\displaystyle \stackrel{}{}}$→ ${\$은(는) 참조의 회전 프레임에서 관측된 흐름 속도다$$. 기준의 회전 프레임이 가속되고 있기 때문에(즉, 비침투 프레임) 이 좌표 변환의 결과로 원심력과 코리올리스 힘이라는 두 개의 추가(시료) 힘이 나타난다. 위의 방정식에서 원심력은 일반화된 압력 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 일부로 포함되며$,$ $즉{\displaystyle }$ P {\$displaystyle P}$은 회전 $축{\displaystyle }$ r ${\displaystyle$ r$\}$로부터의 거리에 따라 일반적인 압력 p ${\displaystyle$ p}과 $관련된다.$

${\displaystyle P=p+{\frac {1}{1}{2}}\rho r^{2}\오메가 ^{2}.}$

회전율이 큰 경우에는 다른 용어에 비해 코리올리 힘과 원심력이 커진다. 비교·확산·포괄적 파생상품(왼쪽 두번째 용어)이 작다는 것은 빼놓을 수 있다. 양쪽을 컬로 찍어 몇 개의 벡터 아이덴티티를 적용하면 결과는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}\nabla \times{\vec}=2({\vec {\Oomega }}}}\cdot {\vec {\nabla }}}{\vec {u}}}}.}$

이 방정식의 한 종류는 두 가지 조건을 만족시키는 파동이다. 첫째,${\displaystyle \stackrel{}{}}k{\displaystyle \stackrel{}{}}$ → ${\$이(가) 파형 벡터라면,

${\displaystyle {\vec{u}\cdot {\vec}=0,}$

즉, 위에서 언급한 바와 같이 파도는 횡방향이어야 한다. 둘째, 솔루션은 분산 관계를 만족하는$$ 주파수 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$을(를) 가져야 한다.

${\displaystyle \omega =2}{\hat{k}\cdot {\vec {\Oomega}}2\Oomega \coses {\theta}}}$

여기서 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$은 회전 축과 파동의 방향 사이의 각도다. 이 특별한 용액은 관성파라고 알려져 있다.

산포 관계는 회전율과 2의 인자를 나타내는 운동 방정식의 코리올리스 항과 매우 유사하다. 그것은 관성파에 대해 가능한 주파수의 범위와 그 주파수의 방향에 대한 의존성을 즉시 암시한다.

추가 읽기

• Aldridge, K. D.; I. Lumb (1987). "Inertial waves identified in the Earth's fluid outer core". Nature. 325 (6103): 421–423. Bibcode:1987Natur.325..421A. doi:10.1038/325421a0. S2CID 4312055.
• Greenspan, H. P. (1969). The Theory of Rotating Fluids. Cambridge University Press.
• Landau, L. D.; E. M. Lifschitz (1987). Fluid Mechanics, Second Edition. New York: Elsevier. ISBN 978-0-7506-2767-2.