하단 봉투
Lower envelope수학에서, 유한함수의 하위 엔벨롭 또는 점근적 최소치는 함수의 점근적 최소값이며, 함수의 모든 점에서의 값이 주어진 집합의 함수 값의 최소값이다.하한 봉투의 개념도 그 점에 값을 갖는 함수 중에서 최소한을 취함으로써 부분함수로 확장될 수 있다.위쪽 봉투 또는 점 최대값은 대칭으로 정의된다.무한한 기능 집합의 경우, 최소값 대신 최소값, 최대값 대신 최대값을 사용하여 동일한 개념을 정의할 수 있다.[1]
주어진 클래스의 연속적인 기능에 대해, 아래쪽 또는 위쪽 봉투는 조각이 같은 클래스의 것을 가진 조각상 함수다.그래프에 경계 교차점 수가 있는 단일 실제 변수의 함수에 대해서는, 하한 또는 상한 엔벨롭의 복잡성은 데이븐포트-신젤 시퀀스를 사용하여 경계할 수 있으며, 이러한 엔벨롭은 함수의 하위 집합의 봉투를 계산한 다음 병합하는 분할 및 컨커머 알고리즘에 의해 효율적으로 계산될 수 있다..[2]
볼록함수 또는 퀘이콘벡스 함수의 경우 위쪽 외피는 다시 볼록 또는 퀘이콘벡스다.하단 봉투는 그렇지 않지만 하단 볼록한 봉투와 유사한 작동을 얻기 위해 하단 볼록한 봉투로 대체될 수 있다.립스치츠 함수의 위아래 봉투는 립스치츠라는 성질을 보존하고 있다.그러나 하한 및 상한 외피 연산은 반드시 연속함수로서의 속성을 보존하지는 않는다.[3]
참조
- ^ Choquet, Gustave (1966), "3. Upper and lower envelopes of a family of functions", Topology, Academic Press, pp. 129–131, ISBN 9780080873312
- ^ Boissonnat, Jean-Daniel; Yvinec, Mariette (1998), "15.3.2 Computing the lower envelope", Algorithmic Geometry, Cambridge University Press, p. 358, ISBN 9780521565295
- ^ 초케(1966), 페이지 136.
