뤼드베르크 상수

분광학에서 Rydberg 상수, 무거운 원자에 대한 $R_{\infty }$ $R_{\infty }$ R $R_{\infty }$ ∞ ${\$ 또는 $R_{\text{H}}$ $R_{\text{H}}$ ${\$ {\text $}.$ 스웨덴 물리학자 요하네스 라이드버그의 이름을 딴 $수소용$ H $}}$ 은 원자의 전자기 스펙트럼과 관련된 물리적 상수다. 상수는 처음에 수소 스펙트럼 시리즈에 대한 뤼드베르크 공식의 경험적 적합 파라미터로 발생했지만, 후에 닐스 보어는 그의 보어 모델을 통해 그 값이 보다 근본적인 상수로부터 계산될 수 있다는 것을 보여주었다. 2018년^[update] 현재 $∞{\$ 와 $R_{\infty }$ 전자 스핀 g-요소가 가장 정확하게 측정된 물리적 상수다.^[1]

상수는 수소 $R_{\text{H}}$ 하나에 $R_{\text{H}}$ R H ${\$ 로 표현된다. $H$ 또는 $R_{\infty }$ $∞{\$ $R_{\infty }$ 처럼 무한 핵 질량의 한계에서 상수를 사용하여 원자에서 방출될 수 있는 어떤 광자의 가장 높은 와번(역파장)의 한계값을 표현하거나, 또는 원자 f를 이온화할 수 있는 최저 에너지 광자의 와번(역파장)을 표현한다.땅바닥을 뒹굴다 수소 스펙트럼 시리즈는 수소 $R_{\text{H}}$ $R_{\text{H}}$ ${\$ 에 대한 Rydberg 상수의 관점에서 간단하게 표현할 수 있다. $H}}}$ 과 $R_{\text{H}}$ 뤼드베르크 공식.

원자물리학에서 Rydberg 에너지 단위인 기호 Ry는 Rydberg 상수인 광자의 에너지, 즉 단순화된 Bohr 모델에서 수소 원자의 이온화 에너지에 해당한다.^{[citation needed]}

가치

뤼드베르크 상수

CODATA^[2] 값은

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

=

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

8

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

0

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

3

R_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}

{\

2}

h^{3}c

=

109731 .56160 -1

(

21)

m

,

어디에

$m_{\text{e}}$ $m_{\text{e}}$ ${\$ 은 $m_{\text{e}}$ (는) 전자의 나머지 질량이다.
$e$ $e$ 이 $e$ (가) 기본 충전이고
$\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{0}$ ${\$ 는 $\varepsilon _{0}$ 자유 공간의 허용률이며,
$h$ $[\displaystyle h}$ 은 $h$ (는) 플랑크 상수이며
$c$ $[\displaystyle c}$ 은 $c$ (는) 진공에서 빛의 속도다.

수소에 대한 Rydberg 상수는 전자 질량의 감소로부터 계산할 수 있다.

R_{\text{H}}=R_{\inful }{\frac {m_{\text{p}}{m_{\text{e}+m_{\p}}}}}}{\text{p}}}}}}}}{\text{-1}}}}}}{\p}}}}}}}}}{\p}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

어디에

$m_{\text{e}}$ $m_{\text{e}}$ ${\$ 은 $m_{\text{e}}$ (는) 전자의 질량이며,
$m_{\text{p}}$ $m_{\text{p}}$ ${\$ 는 핵(양자)의 질량이다 $m_{\text{p}}$ .

뤼드베르크 에너지 단위

1\ {\text{Ry}}\equiv hcR_{\infty }={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}=2.179\;872\;361\;1035(42)\times 10^{-18}\ {\text{제이}

^[3]

\ =13.605\;693\;display\;994(26)\\\text{eV}}.

^[4]

뤼드베르크 주파수

cR_{\infit }=3.289\;841\;960\;2508(64)\time 10^{15}\\\text{Hz}}.

^[5]

뤼드베르크 파장

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

R

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

=

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

(

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

)

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

×

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

-

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{R_{\infty }}}=9.112\;670\;505\;824(17)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\

flac{1}{\

nflat }}}=9.112\;670\;824(17)\time 10^{-8}\\\text{m

각진 파장은

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

R

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

=

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

)

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

×

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

- 8

{\frac {1}{2\pi R_{\infty }}}=1.450\;326\;555\;7696(28)\times 10^{-8}\ {\text{m}}

{\

{1

}{2\pi R_{\\inflit }}}=1.450\;325\;555\;7696(28)\time 10^{-8}\\\\text{m

보어 모델에서 발생

보어 모델은 수소의 원자 스펙트럼(수소 스펙트럼 시리즈 참조)과 다양한 다른 원자 및 이온을 설명한다. 완벽하게 정확하지는 않지만, 많은 경우에 현저하게 좋은 근사치로, 역사적으로 양자역학의 발전에 중요한 역할을 했다. 보어 모델은 전자가 태양 주위를 회전하는 행성과 유사한 방식으로 원자핵 주위를 회전한다고 가정한다.

보어 모델의 가장 단순한 버전에서 원자핵의 질량은 전자의 질량에 비해 무한하다고 여겨져 계통의 질량 중심인 바리중심(barycenter)이 핵의 중심에 놓여 있다.^[6] 이 무한 질량 근사치는 $\infty$ ${\displaystyle \inflt$ } 첨자로 $\infty$ 암시된 것이다. 보어 모델은 수소 원자 전환의 파장은 다음과 같다고 예측한다(Rydberg 공식 참조).

{\frac {1}{\lambda }}=\mathrm {Ry} \cdot {1 \over hc}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)

여기서 n과₁ n은₂ 서로 다른 두 양의 정수(1, 2, 3, ...), $\lambda$ ${\디스플레이$ 스타일 $\lambda }$ 은 방출되거나 흡수된 빛의 파장(진공 중)이다 $\lambda$ .

{\frac{1}{\lambda }}}=R_{M}\왼쪽({\frac {1}{n_{1}^{2}}-{\frac {1}{1}{n_}^{2}}}\오른쪽)}}

여기서 $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ = $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ / $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ ( 1 $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ + $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ e $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ / $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ ) $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{\text{e}}/M),$ , ${\displaystyle R_{M}=R_{\infit }/(1+m_{\text{e}/M),$ M은 $R_{M}=R_{\infty }/(1+m_{{{\text{e}}}}/M),$ 핵의 총 질량이다. 이 공식은 전자의 감소된 질량을 대체해서 나온 것이다.

정밀측정

Rydberg 상수는 가장 정밀하게 결정된 물리적 상수 중 하나이며, 상대적 표준 불확도는 10분의¹² 2 미만이다.^[2] 이 정밀도는 그것을 정의하는 다른 물리적 상수의 값을 구속한다.^[7]

보어 모델은 미세한 구조, 초미세 분할 등의 영향으로 완벽하게 정확하지 않기 때문에 Rydberg $R_{\infty }$ R $∞{\$ 수소의 원자 전환 주파수만으로는 매우 높은 정확도로 직접 측정할 수 없다 $R_{\infty }$ . 대신에, Rydberg 상수는 세 개의 다른 원자(수소, 중수소, 항정신병 헬륨)에서 원자 전환 주파수의 측정으로부터 유추된다. 양자전기역학 틀에서의 상세한 이론적 계산은 유한한 핵질량, 미세구조, 초미세분할 등의 영향을 설명하기 위해 사용된다. 마지막으로 $∞{\$ 의 값은 측정값의 최적 맞춤부터 이론에 이르기까지 결정된다 $R_{\infty }$ .^[8]

대체 표현식

뤼드베르크 상수도 다음과 같은 방정식으로 표현할 수 있다.

R_{\infit }={\frac {\alpha ^{2}m_{\text{e}}c}{4\pi \hbar }}}}}={\frac {\lambda _{\ext{e}}}={\frac {4\alpha }pi_{0}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

그리고

hcR_{\infty }={\frac {1}{2}}m_{\text{e}}c^{2}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {e^{4}m_{\text{e}}}{(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}}}={\frac {1}{2}}{\frac {m_{\text{e}}c^{2}r_{\text{e}}}{a_{0}}}={\frac {1}{2}}{\frac {hc\alpha ^{2}}{\lambda _{\text{e}}}}={\frac {1}{2}}hf_{\text{C}}\alpha ^{2}={\frac {1}{2}}\hbar \omega _{\text{C}}\frac ^{2}={\frac {1}{2m_{\text{e}}}\왼쪽 \frac {\hbar }{0}}\right)^{2}={{\frac {1}{1}{1}{{e^}}}}}{{4\pi \varepsilon_{0}a}}}}}}}}}.

어디에

$m_{\text{e}}$ $m_{\text{e}}$ ${\$ 은 $m_{\text{e}}$ (는) 전자 레스트 매스,
$e$ $e$ 은 $e$ (는) 전자의 전하,
$h$ $[\displaystyle h}$ 은 $h$ (는) 플랑크 상수,
$\hbar =h/2\pi$ = $\hbar =h/2\pi$ / $\hbar =h/2\pi$ $\hbar =h/2\pi$ $\hbar =h/2\pi$ 은 $\hbar =h/2\pi$ (는) Plank 상수 감소,
$c$ $c$ 은 $c$ (는) 진공에서 빛의 속도,
$\varepsilon _{0}$ $\varepsilon _{0}$ ${\$ 은 $\varepsilon _{0}$ 자유 공간의 전기장 상수(탄성)이며,
$\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ = $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ ${\$ \ \ $={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac {e^{2}}:{\hbar$ c $}}}}}}}}}$ 은 $\alpha ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{\hbar c}}$ 미세조정 상수,
$\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$ $\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$ = $\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$ / m $\lambda _{\text{e}}=h/m_{\text{e}}c$ $\lambda _{\text{e}=h/m_{\text{e}c$ 는 $\lambda _{{{\text{e}}}}=h/m_{{\text{e}}}c$ 전자의 콤프턴 파장이다.
$f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ = $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ $f_{\text{C}}=m_{\text{e}}c^{2}/h$ / h $f_{\text{C}=m_{\text{e}c^{2}/h$ 는 $f_{{{\text{C}}}}=m_{{{\text{e}}}}c^{2}/h$ 전자의 콤프턴 주파수,
${\$ $C}}$ 은 $\omega _{{{\text{C}}}}=2\pi f_{{{\text{C}}}}$ (는) 전자의 콤프턴 각도 주파수,
$a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ = $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ 2 $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ m ${$ $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{\text{e}}}}$ e {\ $displaystyle a_{$ 0}={\ $frac {4\$ pi $\varepsilon _{0}\hbar^{2}}:{e^{$ 2} $m_{\text{e}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ 은 $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{e^{2}m_{{{\text{e}}}}}}$ 보어 반지름이다.
$r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ = $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ 0 $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ c $r_{\mathrm {e} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{\mathrm {e} }c^{2}}}$ ${\$ { $e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}{\frac$ { $e^{m_{\mathrm {}{}{c^{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ 은 고전 전자 반지름의 고전적 $r_{{\mathrm {e}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{{{\mathrm {e}}}}c^{2}}}$ 전자 반지름이다.

첫 번째 방정식의 마지막 표현은 수소 원자를 이온화하는 데 필요한 빛의 파장이 원자의 보어 반지름의 4㎛/α배임을 보여준다.

$E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ 번째 방정식은 수소 $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ 의 원자 궤도 에너지 계수 En $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ = $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ - h $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ / $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ $E_{n}=-hcR_{\infty }/n^{2}$ ${\$ $n^{2}}.$

참고 항목

Rydberg 공식은 Rydberg의 원래 발견에 대한 토론을 포함한다.
관련 물리적 상수:

참조

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뤼드베르크 상수

뤼드베르크 에너지 단위

뤼드베르크 주파수

뤼드베르크 파장

보어 모델에서 발생

정밀측정

대체 표현식

참고 항목

참조