순차적 컴팩트 공간

수학에서 위상학적 공간 X는 X에서 점의 모든 시퀀스가 X에서 점으로 수렴되는 수렴을 갖는 경우 순차적으로 압축된다.

모든 미터법 공간은 당연히 위상학적 공간이며, 미터법 공간의 경우 압축성과 순차적 압축성의 개념은 동등하다(누군가 셀 수 있는 선택이라고 가정하는 경우).그러나, 압축되지 않은 순차적 소형 위상학적 공간과 순차적으로 압축되지 않은 소형 위상학적 공간이 존재한다.

예제 및 속성

표준 위상이 있는 모든 실수의 공간은 순차적으로 압축되지 않는다. 모든 자연수 n에 대해 s_n = n으로 주어진 시퀀스(s_n)는 수렴이 없는 시퀀스다.

공간이 미터법 공간인 경우, 공간이 작은 경우에만 순차적으로 압축된다.^[1]순서 위상이 있는 첫 번째 탑재할 수 없는 서수는 압축되지 않은 순차적 소형 위상학적 공간의 예다.닫힌 단위 간격의 $2{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {{0\mathrm{}}_{}}^{}}$0 = ${\displaystyle c\mathfrak{}}$ ${\$ 2$^{\aleph _{0}={\mathfrak{c}}$ 복사본은 순차적으로 압축되지 않은 콤팩트 공간의 예다.^[2]

관련 개념

위상학적 공간 X는 X의 모든 무한 부분집합에 한계점이 있으면 한계점 콤팩트하고, 계수 가능한 모든 오픈 커버에 유한 서브커버가 있으면 계산적으로 콤팩트하다고 한다.미터법 공간에서는 순차적 소형성, 한계점 소형성, 계수 가능한 소형성 및 소형성의 개념이 모두 동등하다(선택의 공리를 가정하는 경우).

순차적(하우스도르프)에서 공간 순차적 소형성은 계수 가능한 소형성과 동등하다.^[3]

또한 1점 순차적 압축의 개념도 있다. 비 수렴적 시퀀스가 모두 추가 점으로 수렴되어야 한다는 생각이다.^[4]

참고 항목

• 볼자노-Weierstrass 정리 – 유한 차원 유클리드 공간의 경계 시퀀스에는 수렴 부속이 있다.
• 프레셰-우린 공간
• 지도에 대한 시퀀스
• 순차적 공간 – 특정 속성이 있는 위상적 공간

메모들

참조

• Munkres, James (1999). Topology (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
• Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Topology, Holt, Rinehart 및 Winston의 Counterrexamps.ISBN 0-03-079485-4.
• Willard, Stephen (2004). General Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.