좌절.

피라미드 우측 N-곤 좌절 집합
예: 오른쪽 오각형 및 정사각형 좌판 (n = 5 및 n = 4)
얼굴	n개의 이등변 사다리꼴, 2개의 일반 n-gon
가장자리	3n
꼭지점	2n
대칭군	Cnv, [1,n], (*nnn)
이중 다면체	볼록 비대칭 우n-고난 쌍곡면체
특성.	볼록한
그물
예: 오른쪽 삼각 좌판의 순(n = 3)

기하학에서, 스터텀^[a](struptum, 라틴어로 "모셀"을 의미하며 복수: strupta 또는 struptums)은 그것을 자르는 하나 또는 두 개의 평행 평면 사이에 있는 솔리드(통상 피라미드 또는 원뿔)의 부분이다.기본면은 다각형이고 측면은 사다리꼴입니다.오른쪽 좌골은 그 ^[3]축에 수직으로 잘린 오른쪽 피라미드 또는 오른쪽 원뿔이다.

만약 좌판의 가장자리가 모두 같은 길이(등각도형)를 가지고 있다면, 그것은 균일한 프리즘이다.

컴퓨터 그래픽스에서 뷰잉 좌절은 화면에 보이는 3차원 영역입니다.그것은 잘린 피라미드에 의해 형성된다; 특히, struptum culling은 숨겨진 표면을 결정하는 방법이다.

항공우주산업에서, 좌절은 잘린 원뿔 모양의 다단 로켓(새턴 V와 같은)의 두 단계 사이의 페어링입니다.

요소, 특수한 경우 및 관련 개념

좌골의 축은 원래의 원뿔 또는 피라미드의 축이다.좌골은 원형 베이스가 있으면 원형이고, 축이 양쪽 베이스에 수직이면 오른쪽이고, 그렇지 않으면 비스듬하다.

좌골의 높이는 두 밑면의 평면 사이의 수직 거리입니다.

원뿔과 피라미드는 절삭면 중 하나가 정점을 통과하는(대응하는 베이스가 한 점으로 감소하도록) 좌절을 퇴화한 경우로 볼 수 있다.피라미드형 좌절은 프리즘토이드의 하위 분류이다.

두 개의 합동 베이스가 결합된 두 개의 좌절을 이 합동 베이스에서 결합하면 두 개의 좌절을 형성합니다.

수식

용량

피라미드 형태의 정사각형 좌골의 부피에 대한 공식은 고대 이집트 수학에 의해 13왕조(기원전 1850년)c.에 쓰여진 모스크바 수학 파피루스라고 불리는 것에 도입되었다.

${\displaystyle V=flac {h}{3}}\left(a^{2}+ab+b^{2}}\right)}$

여기서 a와 b는 밑면과 윗면 길이, h는 높이입니다.

이집트인들은 이렇게 잘린 정사각형 피라미드의 부피에 대한 올바른 공식을 알고 있었지만, 모스크바 파피루스에는 이 방정식의 증거가 없다.

원뿔 또는 피라미드 판막의 부피는 "apex"를 잘라내기 전의 고체의 부피에서 이 "apex"의 부피를 뺀 것입니다.

${{displaystyle V=blac {h_{1}-h_{2}B_{2}{3}},$

여기서₁ B와₂ B는 베이스 및 탑 영역이고₁ h와₂ h는 정점에서 베이스 및 탑 평면까지의 수직 높이입니다.

그 점을 고려하면

${{displaystyle {B_{1}^{2}} = flac {B_{2} {h_{2}^2} = flac {h_{2} {h_{2} } {h_{1} = \alpha}$

부피의 공식은 이 비례성의 세 번째 $곱인{\displaystyle }$ α$(\displaystyle \alpha$})와₁ 높이₂ h와 h의 세제곱 차이만으로 나타낼 수 있다.

$({displaystyle V=vfrac {h_{1}\alpha h_{2}^{2}-h_{2}){3}=\alpha {h_{1}^{3}-h_{3}{3}).}$

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b)를 사용하면 다음을² 얻을 수 있다.

${{displaystyle V=(h_{1}-h_{2}\alpha {frac {h_{1}^{2}+h_{2}^2}{3}},$

여기서₁ h - h₂ = h는 좌골의 높이이다.

α$(\displaystyle \alpha)$를 $분포$하고 그 정의에서 대입하면 영역₁ B와₂ B의 헤론 평균이 다음과 같이 구해진다.

${\displaystyle {B_{1}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}+B_{2}}}{3}};}$

따라서 대체 공식은 다음과 같습니다.

$({displaystyle V=paramfrac {h}{3}}\left(B_{1}+{sqrt {B_{2}}+B_{2}\오른쪽).}$

알렉산드리아의 헤론은 이 공식을 도출한 것으로 유명하고, 그것과 함께, 음의 ^[4]1의 제곱근이라는 상상의 단위를 만난 것으로 알려져 있다.

특히:

• 원형 원뿔의 부피는 다음과 같습니다.

${{displaystyle V=black {pi h}{3}}\left(r_{1}^{2}+r_{1}r_{2}+r_{2}}^{2}\오른쪽)}$

여기서₁ r과₂ r은 베이스 및 상단 반지름입니다.

• 기저가 규칙 n-gon인 피라미드 좌판의 부피는 다음과 같다.

${{displaystyle V=black {nh}{12}\left(a_{1}^{2}+a_{1}a_{2}+a_{2}}^{2}\오른쪽)\cot {frac {pi }{n},$

여기서₁ a와₂ a는 base 및 top side length입니다.

표면적

오른쪽 원추형 좌절을^[5][6] 위해

${\displaystyle {\text{aligned} {\text{left(r_{1}+r_{2}\right)s\&=\pi \left(r_{1}+r_{2}\right){\sleft {(r_{1}-r_{2}\right)^2}+h{2}}}\end {aligned}}$

그리고.

$\displaystyle \ signed \ text \총 표면적}&=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\right)s+r_{1}^{2}+r_{2}}^{2}\오른쪽)\\&=\pi \left(\left(r_{1}+r_{2}\오른쪽) {\contrt {\left(r_{1}-r_{2}\오른쪽)^{2}+h^{2}}+r_{1}}^{2}+r_{2}^{2}\right)\end {aligned}}$

여기서₁ r과₂ r은 각각 베이스와 상부 반지름이고 s는 좌골의 경사 높이입니다.

베이스가 유사한 규칙적인 n변 다각형인 오른쪽 좌골의 표면적은 다음과 같다.

${\displaystyle A=black {n}{4}}\left[\left(a_{1}^{2}+a_{2]}^{2}\오른쪽)\cot {{frac {pi }{n}+{\cotrt {{(a_{1}^{2}-a_{2}^2}\sec ^{2}{\frac {pi}{n}+4h^{2}\left(a_{1}+a_2})}\right)^{2}}\right]}$

여기서₁ a와₂ a는 2개의 베이스의 측입니다.

예

• 미국 1달러 지폐의 뒷면(뒷면)에는 '신의 눈'이 새겨진 미국 국새의 뒷면에는 피라미드 모양의 좌절을 볼 수 있다.
• 지구라트, 계단 피라미드, 그리고 어떤 고대 아메리카 원주민 언덕도 계단 같은 추가 특징과 함께 하나 이상의 피라미드의 좌판을 형성합니다.
• 중국의 피라미드.
• 일리노이 주 시카고에 있는 존 핸콕 센터는 바닥이 직사각형인 좌판이다.
• 워싱턴 기념비는 작은 피라미드가 꼭대기에 있는 좁은 사각형의 피라미드형 좌골이다.
• 3D 컴퓨터 그래픽에서 보는 좌절은 피라미드형 좌절로 모델링된 가상 사진 또는 비디오 카메라의 사용 가능한 시야입니다.
• Stanislaw Lem의 단편 모음집 The Cyberiad의 영어 번역본에서, 시와 텐서 대수학은 "모든 좌절은 원뿔이 되기를 갈망한다"고 주장한다.
• 양동이와 일반적인 램프쉐이드는 원추형 좌절을 일상적으로 보여주는 예입니다.
• 술잔과 우주 캡슐도 몇 가지 예입니다.
• 

  리투아니아 네링가, 가르시 가우디클뢰
  리투아니아의 가르시 가우디클로스 나무 구조물 또는 조각상.
• 조던 홀

「 」를 참조해 주세요.

• 구상 좌골

메모들

레퍼런스

외부 링크

• 피라미드와 원뿔의 좌골 부피 공식 도출(Mathalino.com)
• Weisstein, Eric W. "Pyramidal frustum". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Conical frustum". MathWorld.
• 판막의 종이 모형(절단된 피라미드)
• 판막의 종이 모형(절단 원뿔)
• 원추형 좌판(절단 원추형)의 종이 모형 설계