균일 속성

위상의 수학적 영역에서 균일한 특성이나 균일한 불변성은 균일한 이형성 하에서 불변하는 균일한 공간의 특성이다.

획일적인 공간은 위상학적 공간과 균일한 이소모형은 동질성이기 때문에, 획일적인 공간의 모든 위상적 특성 또한 일률적인 특성이다.이 글은 위상적 속성이 아닌 획일적 속성과 관련된 (대부분적으로는 위상학적 속성이 아니다.

균일 특성

• 분리되었다.모든 엔트리의 교차점이 X × X의 대각선과 같으면 균일한 공간 X가 분리된다.이것은 사실 위상학적 속성에 지나지 않으며, 그 밑바탕에 깔려 있는 위상학적 공간이 하우스도르프(혹은 모든 균일한 공간이 완전히 규칙적이기 때문에 간단히₀ T)라는 조건과 동등하다.
• 완성하다.균일한 공간 X는 X의 모든 Cauchy 그물이 수렴하면 완성된다(즉, X에 한계점이 있다).
• 완전 경계(또는 Precompact).각 수행자 E ⊂ X × X에 대해_i U × U가_i 모든 i에 대해 E에 포함되는 X의 유한 커버 {U_i}이(가) 있는 경우 균일한 공간 X는 완전히 경계된다.마찬가지로, 각 수행자 E에 대해 X가 모든 E[x_i]의 조합인 X의 유한 부분 집합 {x_i}이(가) 존재한다면 X는 완전히 경계된다.균일한 커버의 관점에서, 모든 균일한 커버가 유한한 서브 커버를 가지고 있다면 X는 완전히 경계된다.
• 콤팩트하다.획일적인 공간은 완전하고 완전히 경계를 이루면 좁다.여기에 주어진 정의에도 불구하고, 컴팩트함은 위상학적 특성이며 따라서 순수한 위상학적 설명(모든 열린 커버는 유한한 하위 커버를 가지고 있다)을 인정한다.
• 균일하게 연결됨.균일 공간 X는 X에서 이산 균일 공간까지의 모든 균일 연속 기능이 일정하면 균일하게 연결된다.
• 균일하게 분리되었다.균일한 공간 X는 균일하게 연결되지 않으면 균일하게 분리된다.

참고 항목

• 위상적 속성

참조

• James, I. M. (1990). Introduction to Uniform Spaces. Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38620-9.
• Willard, Stephen (1970). General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.