半正多面體：修订间差异
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A2569875通過重定向移動半正多面體頁面至阿基米德立體：本條目指的是:半正多面體，但它是阿基米德立體(en:Archimedean solid) 而 "半正多面體" 本身另有定義且不只13個([[:en:Semiregular polyh... |
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半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有[[對稱群 (n次對稱群)|對稱群]]，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體<ref>[[Thorold Gosset]] ''On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions'', [[Messenger of Mathematics]], Macmillan, 1900</ref><ref>[[Coxeter|Coxeter, H.S.M.]] ''Regular polytopes'', 3rd Edn, Dover (1973)</ref>有下面幾種： |
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*無限多種凸'''正[[稜柱]]'''. |
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*無限多種凸'''正[[反稜柱]]'''（他們的半正性質是[[开普勒]]首次觀察到） |
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半正多面體並非只包含[[阿基米德立體]]<ref>《圖解數學辭典》天下遠見出版 ISBN 986-417-614-5</ref><ref>Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.</ref>，它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體，包含了[[正稜柱]]和[[正反稜柱]] |
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這些半正多面體可以完全由一種頂點配置來描述。例如：3.5.3.5，表示[[截半二十面體]]，即每個頂點周圍都有2個三角形和2個五邊形。而若頂點配置有些微差異就會變成另外一種半正多面體，像是3.3.3.5是一個[[五角反稜柱]]。這些多面體有時被描述為vertex-transitive。 |
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從Gosset開始有其他作者使用術語“半正”，以不同的方式，描述更高維度的立體。E. L. Elte<ref>{{citation | last = Elte | first = E. L. | title = The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces | publisher = University of Groningen | location = Groningen | year = 1912}}</ref>提供了一種被考克斯特認為過於太人為的定義。[[考克斯特]]自己冠以[[戈塞特]]的數據[[正圖形]]，但只有相當[[有限]]的[[子集]]分類為'''半正圖形'''<ref>[[Coxeter|Coxeter, H.S.M.]], [[Michael S. Longuet-Higgins|Longuet-Higgins, M.S.]] and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'' '''246 A''' (1954), pp. 401-450. ([http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4614%2819540513%29246%3A916%3C401%3AUP%3E2.0.CO%3B2-4 JSTOR archive], subscription required).</ref>。 |
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然而，其他人採取了不同的方式，來分類半正多面體。這些內容包括： |
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*三組符合戈塞特定義的[[星形多面體]]，類似於上面列出的[[凸多面體]]。 |
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*上述[[多面體]]的[[對偶多面體]]，由於他們具有相同的[[對稱性]]。這些多面體有： |
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**[[卡塔蘭立體]] |
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**凸[[雙錐體]] |
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**[[偏方面體]] |
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**其它的非凸類似物 |
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進一步引起爭議的根源在於，[[阿基米德多面體]]的定義再次出現不同的解釋方式。 |
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Gosset定義的半正多面體有更高的對稱性，[[正多面體]]和[[擬正多面體]]，後來的一些學者認為，這些都不是半正多面體，因為他們過於「正」了，並認為[[均勻多面體]]比較適合，這個命名系統的比較好，並協調許多（但絕不是全部）爭議。 |
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==參考文獻== |
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* {{MathWorld | urlname=SemiregularPolyhedron | title=Semiregular polyhedron }} |
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* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/archimedean-info.html George Hart: Archimedean Semi-regular Polyhedra]{{Wayback|url=http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/archimedean-info.html |date=20121205055420 }} |
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* [https://web.archive.org/web/20061209233653/http://daviddarling.info/encyclopedia/S/semi-regular_polyhedron.html David Darling: semi-regular polyhedron] |
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* [http://polyhedra.mathmos.net/entry/semiregularpolyhedron.html polyhedra.mathmos.net: Semi-Regular Polyhedron]{{Wayback|url=http://polyhedra.mathmos.net/entry/semiregularpolyhedron.html |date=20120913044000 }} |
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* [http://eom.springer.de/s/s084300.htm Encyclopaedia of Mathematics: Semi-regular polyhedra, uniform polyhedra, Archimedean solids]{{Wayback|url=http://eom.springer.de/s/s084300.htm |date=20110412121850 }} |
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提示：此条目页的主题不是阿基米德立體。
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半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體[1][2]有下面幾種：
半正多面體並非只包含阿基米德立體[3][4]，它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體，包含了正稜柱和正反稜柱
這些半正多面體可以完全由一種頂點配置來描述。例如：3.5.3.5，表示截半二十面體，即每個頂點周圍都有2個三角形和2個五邊形。而若頂點配置有些微差異就會變成另外一種半正多面體，像是3.3.3.5是一個五角反稜柱。這些多面體有時被描述為vertex-transitive。
從Gosset開始有其他作者使用術語“半正”，以不同的方式，描述更高維度的立體。E. L. Elte[5]提供了一種被考克斯特認為過於太人為的定義。考克斯特自己冠以戈塞特的數據正圖形，但只有相當有限的子集分類為半正圖形[6]。
然而，其他人採取了不同的方式，來分類半正多面體。這些內容包括：
進一步引起爭議的根源在於，阿基米德多面體的定義再次出現不同的解釋方式。
Gosset定義的半正多面體有更高的對稱性，正多面體和擬正多面體，後來的一些學者認為，這些都不是半正多面體，因為他們過於「正」了，並認為均勻多面體比較適合，這個命名系統的比較好，並協調許多（但絕不是全部）爭議。
參考文獻
[编辑]- ^ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
- ^ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
- ^ 《圖解數學辭典》天下遠見出版 ISBN 986-417-614-5
- ^ Illustrated Dictionary of Maths 2003 Usborne Publishing Ltd.
- ^ Elte, E. L., The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen, 1912
- ^ Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. (JSTOR archive, subscription required).
- 埃里克·韦斯坦因. Semiregular polyhedron. MathWorld.
- George Hart: Archimedean Semi-regular Polyhedra（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- David Darling: semi-regular polyhedron
- polyhedra.mathmos.net: Semi-Regular Polyhedron（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Encyclopaedia of Mathematics: Semi-regular polyhedra, uniform polyhedra, Archimedean solids（页面存档备份，存于互联网档案馆）
