异方差：修订间差异
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'''異質變異數'''（{{lang-en|Heteroscedasticity}}），指的是一系列的[[随机变量]]間的方差不相同，相對於同質變異數（Homoscedasticity）。 |
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当我们利用[[最小二乘法|普通最小平方法]]进行回归估计时，常应用[[高斯-马尔可夫定理]]。其中假设误差项的[[變異數]]是不变的，而异方差是违反这个假设的。如果[[最小二乘法|普通最小平方法]]应用于异方差模型，会导致估计出的[[方差]]值是真实方差值的偏误估计量，但是估計值是[[估计量的偏差|无偏]]的。<ref name=White> {{cite journal | doi = 10.2307/1912934 | title = A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity | url = https://archive.org/details/sim_econometrica_1980-05_48_4/page/817 | year = 1980 | author = White, Halbert | journal = Econometrica | volume = 48 | issue = 4 | pages = 817–838 | jstor = 1912934 | citeseerx = 10.1.1.11.7646 }}</ref>解决方法包括[[對數尺度|对数处理]]、修改模型、{{link-en|加权最小二乘法|Weighted least squares}}、异方差[[稳健回归|稳健]]的{{link-en|异方差稳健的标准误|Heteroskedasticity-consistent standard errors|标准误}}等。 |
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[[计量经济学|计量经济学家]][[罗伯特·F·恩格尔]]因他对存在异方差的[[迴歸分析]]的研究而获得2003年[[诺贝尔经济学奖]]，研究得出了[[ARCH模型|自回归条件异方差模型]]（ARCH）。<ref>{{Cite journal |last=Engle |first=Robert F. |date=July 1982 |title=Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation |url=https://archive.org/details/sim_econometrica_1982-07_50_4/page/987 |journal=Econometrica |volume=50 |issue=4 |pages=987–1007 |doi=10.2307/1912773 |issn=0012-9682 |jstor=1912773}}</ref> |
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当我们利用[[最小二乘法|普通最小平方法]]（Ordinary Least Squares）进行回归估计时，常常做一些基本的假设。其中之一就是误差项（Error term）的[[方差]]是不变的。异方差是违反这个假设的。如果[[最小二乘法|普通最小平方法]]应用于异方差模型，会导致估计出的[[方差]]值是真实方差值的偏误估计量（Biased standard error）, 但是估計值（estimator）是不偏的(unbiased) |
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== 参考文献 == |
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== 条件模型 == |
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2024年9月29日 (日) 14:04的最新版本
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異質變異數（英語：Heteroscedasticity），指的是一系列的随机变量間的方差不相同，相對於同質變異數（Homoscedasticity）。
当我们利用普通最小平方法进行回归估计时，常应用高斯-马尔可夫定理。其中假设误差项的變異數是不变的，而异方差是违反这个假设的。如果普通最小平方法应用于异方差模型，会导致估计出的方差值是真实方差值的偏误估计量，但是估計值是无偏的。[1]解决方法包括对数处理、修改模型、加权最小二乘法、异方差稳健的标准误等。
计量经济学家罗伯特·F·恩格尔因他对存在异方差的迴歸分析的研究而获得2003年诺贝尔经济学奖，研究得出了自回归条件异方差模型（ARCH）。[2]
参考文献
[编辑]- ^ White, Halbert. A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. Econometrica. 1980, 48 (4): 817–838. CiteSeerX 10.1.1.11.7646
. JSTOR 1912934. doi:10.2307/1912934.
- ^ Engle, Robert F. Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. Econometrica. July 1982, 50 (4): 987–1007. ISSN 0012-9682. JSTOR 1912773. doi:10.2307/1912773.
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