非歐拉商數：修订间差异
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在[[數論]]中，'''非歐拉商數'''是一個不在[[歐拉函數]] φ [[值域]]中的整數 ''n'' 。換句話說，若 ''n'' 是非歐拉商數，則不存在一個整數 ''x'' ，恰巧有 ''n'' 個小於 ''x'' 且和 ''x'' [[互質]]的整數。除了 [[1]] 之外（ ''x''=1 和 ''x''=2 都是其解），其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為 |
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2020年5月24日 (日) 10:09的版本
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在數論中，非歐拉商數是一個不在歐拉函數 φ 值域中的整數 n 。換句話說，若 n 是非歐拉商數，則不存在一個整數 x ，恰巧有 n 個小於 x 且和 x 互質的整數。除了 1 之外（ x=1 和 x=2 都是其解），其他的奇數都是非歐拉商數。頭五十個偶非歐拉商數為
- 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 （OEIS數列A005277）
偶非歐拉商數可能比某一質數多一，但絕不可能少一，因為所有小於某一質數的數，依定義，必和此質數互質。寫成方程式，即為 φ(p) = p − 1 。此外，普洛尼克數 n(n − 1) 也絕不會是非歐拉商數，因為 φ(p2) = p(p − 1) 。
更甚之，非歐拉商數也不會是 p-1 類型的數及其幂次的乘積。
相關條目
參考資料
- L. Havelock, A Few Observations on Totient and Cototient Valence from PlanetMath
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