第2回 プログラマのための数学勉強会で発表した資料です http://maths4pg.connpass.com/event/11781/Read less
フーリエ変換と画像圧縮の仕組み
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abc予想が証明された！？〜日経サイエンス2013年1月号より
検証には数年，本当なら整数論の重要問題に広範な影響 2012年夏，数学界はビッグニュースに沸いた。京都大学の数学者，望月新一教授が，重要な未解決問題「abc予想」を証明したとして，500ページの論文をネット上に公開したのだ。もし本当なら整数論における数々の未解決問題が解決されるだけでなく，この分野に新たな研究のツールが登場することになり，影響は極めて大きい。 望月教授は屈指の整数論研究者だ。19歳でプリンストン大学数学科を卒業し，23歳でPh. D.を取得。32歳にして京都大学の教授に就任した。長年abc予想の証明に取り組んできたことは，専門家の間ではよく知られている。今回の証明も正しいのではないかとの期待が高まっている。 ただし検証は長期戦になりそうだ。望月教授が証明に用いた「宇宙際タイヒミュラー理論」はまったく独自のもので，これまでほかの研究で使われたことはない。数論幾何と呼ばれるこの
Monthly Interview：新井紀子 国立情報学研究所教授 ビッグデータに必須！“数学脳”の鍛え方：HH News & Reports：ハミングヘッズ
ビッグデータを分析する「データサイエンティスト」という職種が注目を集めている。データを分析するスキルや、どのようなデータを集めてくるか、というセンスが必要になる。だが、こうした社会の流れと逆行するような「データ」が出てしまったのが、2011年に日本数学会が実施した「大学生数学基本調査」（以下、基本調査）だ。 ビッグデータの使い方が企業の死活問題となりうる現代では、文系・理系を問わず「数学抜きで語れない」と話すのは、国立情報学研究所の新井紀子教授。ビッグデータを活用でき、なおかつ世界に通用するビジネスマンになるために必要な“数学脳”とは？ 基本調査を踏まえ、入試や教育のあり方から、数学な苦手という文系人間への「処方せん」まで、解説していただいた。 如実に表れた「数学力」の低下 ―2013年3月に、基本調査の後に行われた「フォローアップ調査」の結果が公表されました。 新井氏：これまで日本人は「
統計の教科書を公開 - 【小波の京女日記】(2013-03-12)
_ 統計の教科書を公開 2013年度の学部の講義「統計学」で使用するための教科書を公開します． http://ruby.kyoto-wu.ac.jp/~konami/Text/ このテキストは，今年度まである出版社から出してもらっていたのですが，かなりの訂正と加筆を行い，元の本からはかなり内容が離れてきてしまいました．また出版社も，売れ行きがぜんぜん悪いし，カリキュラムが変わって100人以上いた受講者が30人程度に激減して儲けのタネにならなくなり，書店から引き上げてしまったようです． そこで，思い切って改訂版はネットに公開して一般の人に自由に使ってもらい，学生が授業で使う分については，小部数印刷の業者に必要なぶんだけ印刷製本してもらうことにしました．なんと2日で製本までやってくれるということで，初回の授業で注文をとってから印刷すれば，次の講義では使えるわけです．便利な世の中です． どんな教
数学科の大学院に進むとはどういうことか？ - Willyの脳内日記
大半の人から数学は無味乾燥なものだと思われている。 いったい数学科の大学院まで行く人は何をやっているのだろうか。 英語の掲示板に「これ以上ない！」 というくらい上手い解説を見つけたので紹介しよう。 （ちなみに原文はこちら） ---- 質問： 数学科の大学院生は毎日何をして過ごしてるの？ ただ単に机の前に座って考えているだけ？ -- ヤーシャ=バーチェンココーガン, MIT 大学院生 回答： たいていの場合、数学の大学院に行くっていうことは、 本や論文をたくさん読んで何がどうなってるのか理解することだ。 難しいのは、数学の本を読むっていうのは、 ミステリー小説を読むのとは違うし、 歴史の本を読んだり、ニューヨークタイムズの論説を読むのとも、 違うって言うことなんだ。 一番の問題は、君が数学の最前線にたどり着くまでの間、 概念を説明する言葉さえほとんど存在していないっていうことだ。 例えて言え
数学の壁は2つある - 発声練習
Life is beautiful: 一度も会ったことのない恩師 を読んで、急に書きたくなったので書きます。それは、数学の難しさについてです。 数学についていけなくなってきたのは、高校のときからでした。なぜ、高校で数学についていけなくなったのか？それは、数学というものが人工的に組み立てられた世界であるということが理解できなかったからです。数学は、「定義」に基づき世界を構築します。定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄が「公理」と呼ばれます。定義から何の前提もなく正しいとわかる事柄、および、定義に関係なく無条件に正しいとみなす事柄が「公理」と呼ばれます。この定義と公理から、第三者が理解できないようなジャンプをせずに説明できる事柄が「定理」です。これは、数学のどの分野においても成り立ちます。 高校のとき（実は中学校のときも）、私はこの理屈を理解できなかったのです。 「なぜ、定義や公理を証明し
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)
The BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) are routines that provide standard building blocks for performing basic vector and matrix operations. The Level 1 BLAS perform scalar, vector and vector-vector operations, the Level 2 BLAS perform matrix-vector operations, and the Level 3 BLAS perform matrix-matrix operations. Because the BLAS are efficient, portable, and widely available, they are commo
数学を勉強することは無益 - Willyの脳内日記
「数学を勉強しても社会に出て役に立たない。実際、 大人になってから四則演算以上の数学ができなくて困った事はない。」 という人は自称知識人の間にもいる。 そうした意見に心地よさを感じる人は結構いるだろう。 そういうのを聞いても別に反論する気にはならないが 「かわいそうだな」と思うし、 できればそのままでいて欲しいと思う。 もう少し分かり易い例を出そう。 例えば、 ブサメンの男性が 「イケメンでも社会に出て役に立たない。実際、 大人になってからブサメンで困った事はない。」とか 不細工な女性が 「美人でも社会に出て役に立たない。実際、 大人になってから不細工で困った事はない。」とか 言っていたらどう思うだろうか。 あなたがイケメンや美人でも、 別に反論しようとは思わないだろうが、 その代わりに「かわいそうだな」と思うだろう。 そういう人たちがいなければ あなたはメリットを享受できない。 確かに、
【速報】ランダムネスが捕まった - とりマセ
数学セミナー2011年2月号 特集◎ランダムネスを捕まえる数学セミナー 2011年 02月号 [雑誌]出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2011/01/12メディア: 雑誌購入: 1人 クリック: 1回この商品を含むブログ (2件) を見る 二ヶ月以上遅れて速報とはこれ如何に。 ランダムネスに関するランダムな年表（チョイスはかなり偏ってます）西暦出来事1919フォン・ミーゼスがランダム性を数学的に定式化しようと試みる1920--6Xランダム性の定式化に辿り着くまでの多数の数学者による試行錯誤の時代1933コルモゴロフによる確率論の公理化ランダムネス誕生の時代1960ソロモノフが現在コルモゴロフ複雑性と呼ばれる概念を導入（数年後にコルモゴロフが同じ概念を独立に発見）1966マーティン=レフによる構成的ランダム性の定式化1970ソロヴェイはランダム強制法を導入し， の部分集合が全てルベー
解析概論 - Wikisource
削除提案中 現在、この項目の一部の版または全体について、削除の手続きに従って、削除が提案されています。 削除についての議論は削除依頼の該当のセクションで行われています（このページのノートも参照して下さい）。削除の議論中はこのお知らせを除去しないで下さい。 この項目の執筆者の方々へ： まだ削除は行われていません。削除に対する議論に参加し、削除の方針に該当するかをどうか検討して下さい。 著作権侵害のおそれこの項目は著作権侵害が指摘され、現在審議中です。 審議の結果、該当する投稿以降の版全てもしくはこの項目自体が履歴も含めて削除される可能性があります。編集は極力控えてください。著作権上問題のない自分の投稿内容が削除される可能性のある方は、早めに控えを取っておいてください。 該当する投稿をされた方へ： ウィキソースでは、著作権上問題のない投稿のみを受け付けることになっています。他人の著作物を使うと
infomation geometry by R
21. Rで実験してみましょうアルゴリズム Step1: パラメータ θ を固定Step2: サンプル X 生成Step3: X からパラメータ推定 θ Step4: 推定値のばらつきをみる^ 25. 泥縄Rコードパラメータサンプル数実験回数infogeodemo <- function(p=c(0,1), N=1000, K=100,randfn=rnorm, aEstfn=mean, bEstfn=sd, xlab="mean", ylab="sdev") { plot(range(p[,1]), range(p[,2]), type="n", xlab=xlab, ylab=ylab) for (idx in 1:nrow(p)) { p1 <- p[idx, 1] p2 <- p[idx, 2] r <- replicate(
行列分解ライブラリredsvdを公開しました - DO++
大規模疎行列向けの行列分解ライブラリredsvdを公開しました． redsvd 大規模疎行列向けの特異値分解や主成分分析，固有値分解を行うライブラリredsvdを公開しました． 修正BSDライセンスで公開しており，コマンドラインから使える他，C++ライブラリが用意されています． 例えば，行と列数がそれぞれ10万，非零の要素が1000万からなる疎行列に対する上位20位までの特異値分解を約2秒で処理します． 特異値分解とか，使っている技術の詳細とか応用事例を以下に簡単に紹介しましたので，興味のある方は参考にしてください． 特異値分解とは まず行列を適当に復習します．行列Xの転置をX^tと表すことにします．またIを単位行列とし，Oを全ての成分が0である零行列とします．また，行列XX^t=IであるようなXを直交行列と呼びます．Xが直交行列の時，Xvはベクトルvを長さを変えずに回転させます．ここでは
今日の昼ごはん(フィボナッチ) - 西尾泰和のはてなダイアリー
id:TAKESAKOさんに「フィボナッチはボナッチの息子という意味だ」と聞いたのでWikipediaで調べる フィボナッチの本名はレオナルド・ダ・ピサ フィボナッチは「ボナッチオの息子」という言葉由来のあだ名、父のボナッチオも本名ではなく「単純」という意味のあだ名 ヨーロッパがまだローマ数字でXVIIとか書いていた時代にアラビア数字の体系の方が効率的であることに気づきエジプト、シリア、ギリシャなどを旅行、そこで学んだことを『算盤の書』にまとめて出版。 フィボナッチ数列は紹介しただけであって自分で発見したわけではない。 どう考えてもフィボナッチ数列より「アラビア数字をヨーロッパに紹介した男」として記憶されるべき人じゃないか！
群の叡智 - ガロア理論を知るための三作 : 404 Blog Not Found
2010年08月23日22:30 カテゴリ書評/画評/品評Math 群の叡智 - ガロア理論を知るための三作 技術評論社成田様より献本御礼。 天才ガロアの発想力 小島寛之 『天才ガロアの発想力』出ました！ - hiroyukikojimaの日記 「意欲的な中学生なら理解できるぜ」を目標に書いた ガロアが「自分終了のお知らせ」の前に「あれ」を見つけたのは、まだ10代の頃。 天才の業績を再現するのに天才である必要は必ずしもない。ニュートン力学だって高校生で習うではないか。さすればガロアの理論だって中学生に理解できるように再構成できるはずである。 本書は、それをやった。 とはいえ、物足りなさもあるので本entryではさらに二冊紹介することにする。 「天才ガロアの発想力」は、ガロアが「あれ」をどう解いたのかを説いた本としては、おそらく現時点で世界一簡潔な一冊。 目次 - 書籍案内：天才ガロアの発想
掛け算から足し算を作る（パズルとしてやってみよう） - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
とある論文に、パズルのネタになりそうな計算の話があったので紹介します。予備知識は特に要りませんが、けっこう難しい。 小学校で最初に習う計算は足し算です。しばらくして掛け算を習います。整数の掛け算、例えば 3×4 は、足し算の繰り返しとして導入することもできます。3×4 := 3 + 3 + 3 + 3 。 掛け算を先に習って、掛け算をベースに足し算を定義するような学習コースは聞いたことがありません。が、宇宙のどっかに、そんな順序で計算を教えている星があるかもしれません。我々地球人には不自然ですが、掛け算をもとに足し算を定義することは出来るようです。 実数の集合に対して、足し算を忘れてしまい、掛け算だけを考えます。掛け算の法則は全部使えます。具体的に書けば： (a×b)×c = a×(b×c) a×b = b×a a×1 = a a≠0 ならば、a×a' = 1 となるa'（aの逆数）が存在
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
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「補習合」- 画評 - 数学女子 : 404 Blog Not Found
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