Diskussion:Ort (Physik)

Erste Bemerkungen

1. Ist der Ort wirklich eine vektorielle Größe? Meines Erachtens kann er höchstens durch eine vektorielle Größe (nämlich den Ortsvektor) beschrieben werden. Aber Orte können nicht addiert und nicht mit Skalaren multipliziert werden. Sie verhalten sich unter Koordinatentransformationen auch nicht wie Vektoren. Das einzige, was der Ort mit einem Vektor gemeinsam hat, ist, dass man ihn durch drei Koordinaten beschreiben kann. Dazu brauche ich aber nur ein Koordinatensystem. Das macht ihn aber nicht zu einem Vektor.

2. "Dimension eines Wegs". Müsste es nicht "einer Länge" heißen? --Digamma (Diskussion) 21:48, 28. Okt. 2014 (CET)

Genau diese Punkte wollte ich auch gerade anmerken, wobei ich noch hinzufügen möchte, dass ein Ort auch nicht die Dimension einer Länge hat. Welcher Physikautor schreibt denn sowas? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 02:04, 29. Okt. 2014 (CET)

Vielleicht zur Klarstellung: der Ort als solches ist gar keine physikalische Größe, auch keine vektorielle. Das sieht man allein schon daran, dass der Größenwert nicht invariant unter Koordinatentransformationen wäre. Die physikalische Größe ist der Abstand, hier zu irgendeinem Referenzpunkt (muss nicht der Koordinatenursprung sein), mit der Dimension einer Länge. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:34, 29. Okt. 2014 (CET)

Es sind eigentlich drei Punkte, die Ihr anführt:

1) Ist der Ort eine physikalische Größe? Wenn nein, wie kann er dann in der Quantenmechanik eine Observable sein? (Vielleicht sollte man im ersten Satz deutlicher darauf hinweisen, dass nicht eine beliebige Position in einem Koordinatensystem gemeint ist, sondern der Aufenthaltsort von irgendwas. Das Wort Aufenthaltsort suggeriert jedoch zu sehr, dass es sich um ein Teilchen handelt. Aber auch ein Schwingungsknoten besitzt einen bestimmten Ort).

2) Ist der Ort eine vektorielle Größe? Es wurde gesagt, Orte könnten nicht addiert werden. Das kann man rein formal schon. Bloß das Ergebnis ist halt ziemlich sinnlos. Vor allem ergibt sich daraus kein Ort. Man kann aber die Differenz zwischen zwei Orten bilden. Das Ergebnis ist ihr Abstandsvektor. Außerdem kann man einen Ort mit einem Skalar multiplizieren (warum nicht?). Man kann auch alles andere mit dem Ort machen: Es gibt das Skalarprodukt mit dem Ort (beispielsweise um eine Komponente des Vektors zu berechnen) und es gibt das Kreuzprodukt mir dem Ort (beispielsweise um den Drehimpuls zu berechnen). Es wurde gesagt, dass er gegen Koordinatentransformation nicht invariant sei. Ist das tatsächlich eine Voraussetzung dafür, eine vektorielle, physikalische Größe zu sein?

3) Hat der Ort die Dimension einer Länge? Vielleicht ist das eine unübgliche Formulierung, aber wie sollte man sonst angeben, dass die Einheiten der Ortskoordinaten Längeneinheiten sind.--Pyrrhocorax (Diskussion) 12:06, 29. Okt. 2014 (CET)

Zu 2): Man kann die Differenz von zwei Orten bilden, soweit stimme ich dir zu. Ich würde aber eher sagen, man kann den Verbindungsvektor bilden. Das ist der übliche Zusammenhang zwischen Punkten und Vektoren in einem affinen Raum. Das macht den Ort selbst nicht zum Vektor.

Was soll das Produkt aus Ort und Skalar sein?

Und Skalarprodukte und Kreuzprodukte kann man mit dem Ortsvektor bilden, aber nicht mit dem Ort. Man muss dazu einen Bezugspunkt festgelegt haben. --Digamma (Diskussion) 12:49, 29. Okt. 2014 (CET)

zu 1) Alle physikalischen Größen sind invariant unter Koordinatentransformationen (zwischen Inertialsystemen), siehe Physikalische Größe#Invarianzen. Wäre schlimm, wenn dem nicht so wäre :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:25, 29. Okt. 2014 (CET)

Vielleicht sollte man diesen Artikel besser als räumliches Analog zu Zeitpunkt ansehen. Ein Zeitpunkt ist als solches auch keine physikalische Größe. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:15, 29. Okt. 2014 (CET)

Durch die letzte Bemerkung von Quartl ahne ich, dass wir aneinander vorbei reden: Bei mir ist Ort identisch mit dem Vektor ${\vec {r}}$. Bei Euch ist der Ort ein Punkt im Raum. ${\vec {r}}$ ist in diesem Fall der Verbindungsvektor zwischen dem Ursprung und dem betreffenden Punkt.--Pyrrhocorax (Diskussion) 14:30, 29. Okt. 2014 (CET)

Wenn ein Ort identisch mit seinem Ortsvektor ist, wozu braucht man dann zwei Artikel? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:03, 29. Okt. 2014 (CET)

@Quartl: Ich bin kein Physiker. Aber wie ich den Abschnitt Physikalische Größe#Invarianzen verstehe, sind nicht die Größenwerte einer Größe invariant, sondern ein durch diese bestimmtes Abstraktum. So ändern sich natürlich die Komponenten eines Vektors, wenn sich das Koordinatensystem ändert, der Vektor bleibt aber derselbe. In diesem Sinn ändert sich auch der Ort nicht. Es ändern sich nur seine Koordinaten. Aber halt nicht in der selben Weise wie bei Vektoren. Und wenn man von einem Intertialsystem zum andern wechselt, dann ändern sich auch physikalische Größen. Die Geschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab und damit auch Impuls und kinetische Energie.

@Pyrrhocorax: Ja. --Digamma (Diskussion) 19:26, 29. Okt. 2014 (CET)

Ich verstehe die Aussage als Anwendung des Relativitätsprinzips. Damit sind tatsächlich physikalische Größen unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems. Längen sind dabei relativ zu einer Referenzlänge zu sehen, Geschwindigkeiten relativ zu einer Referenzgeschwindigkeit usw. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:53, 29. Okt. 2014 (CET)

Grundsätzliches: Ein Ortsvektor ist in der Mathematik ein Vektor im Anschauungsraum, der den Koordinatenursprung mit einem bestimmten Punkt verbindet. Er heißt Ortsvektor im Gegensatz zum Richtungsvektor, weil jener beliebig parallel verschoben werden darf, der Ortsvektor aber nicht. Ortsvektoren in diesem Sinne sind etwas völlig abstraktes. Der "Ort" in der Physik ist der Platz, an dem sich etwas befindet. Er lässt sich durch Messung bestimmen, wobei die Genauigkeit von der Messmethode abhängt. Dieser Ort kann eine Konstante sein oder von der Zeit abhängig. Er ist eine physikalische Eigenschaft dessen, was beschrieben werden soll. Um den Ort eines physikalischen Objekts anzugeben, bedient man sich nun eines Koordinatensystems. Die vektorielle Größe, die die Koordinaten des Ortes enthält, ist quasi der "Vektor des Ortes". Dieser "Vektor des Ortes" ist aber ein anderer Begriff als der Ortsvektor der Mathematik. Deswegen bin ich der Überzeugung, dass man den physikalischen Ort nicht im Artikel über den Ortsvektor behandeln kann. --Pyrrhocorax (Diskussion) 15:23, 30. Okt. 2014 (CET)

Ich denke, in Bezug auf die Mathematik liegst du falsch. "Ortsvektoren" und "Richtungsvektoren" sind keine verschieden Arten von Vektoren. Die Bezeichnungen drücken nur aus, dass hier Vektoren in verschiedener Funktion verwendet werden. Wenn man z.B. eine Gerade in der Paramterdarstellung

${\vec {x}}={\vec {p}}+t{\vec {v}},\ t\in \mathbb {R}$

angibt, dann ist ${\vec {x}}$ der Ortsvektor eines beliebigen Geradenpunktes $X$, ${\vec {p}}$ der Ortsvektor des Stützpunkts $P$ und ${\vec {v}}$ ein Richtungsvektor der Geraden. Es sind aber alles Vektoren im üblichen Sinn der Geometrie, sonst könnte man sie gar nicht addieren. Das ist ja gerade der Witz der Ortsvektoren, dass man auf diese Art sozusagen einen Vektor zu einem Punkt addieren kann.

Ein Ortsvektor in der Mathematik ist also genau dasselbe wie in der Physik: Der Vektor eines Orts. Wobei man in der Mathematik eher sagen würde, der Vektor eines Punkts. --Digamma (Diskussion) 10:47, 31. Okt. 2014 (CET)