علاقة انعكاسية
في الرياضيات، علاقة انعكاسية أو علاقة عكسية (بالإنجليزية: reflexive relation) هي علاقة ثنائية على مجموعة ما، حيث كل عنصر مرتبط بنفسه في إطار هذه العلاقة. بكلمات أخرى؛ تكون العلاقة ~ انعكاسية على مجموعة S عندما يكون x ~ x صحيحاً من أجل كل عنصر x من S. أبسط مثال على هذه العلاقات هي علاقة التساوي في مجموعة الأعداد الحقيقية، بما أن كل عدد مساوى لنفسه، وتوصف المجموعة عندها بأنها تملك خاصة انعكاسية.
مصطلحات ذات صلة
[عدل]العلاقة غير العكسية (بالإنجليزية: irreflexive أو anti-reflexive)، وهي علاقة ثنائية على مجموعة ما حيث لا يرتبط فيها عنصر بنفسه، كمثال علاقة «أكبر قطعا من» (x>y) في مجموعة الأعداد الحقيقية، لاحظ بأنه عندما لا تكون العلاقة عكسية فهي ليست بالضرورة غير عكسية، من الممكن تعريف علاقة ترتبط فيها بعض العناصر ببعضها. كمثال العلاقة الثنائية «حاصل ضرب x في y هو عدد زوجي»، هي عكسية على مجموعة الأعداد الزوجية، وغير عكسية على مجموعة الأعداد الفردية، وليست عكسية ولا غير عكسية على مجموعة الأعداد الطبيعية.
أمثلة
[عدل]
أمثلة عن علاقات انعكاسية
[عدل]- «مساوي لـ» (علاقة التساوي)
- «مجموعة جزئية من»
- «قابل للقسمة على» (قابلية القسمة)
- «أكبر من أو يساوي»
- «أصغر من أو يساوي»
أمثلة عن علاقات غير انعكاسية
[عدل]- «غير مساوي لـ»
- «هو عدد أولي بالنسبة لـ» (من أجل الأعداد الصحيحة أكبر من 1، بما أن 1 عدد أولي بالنسبة لنفسه)
- «أكبر من»
- «أصغر من»
عدد العلاقات العكسية
[عدل]عدد العلاقات الانعكاسية في مجموعة من ن عنصر هو 2ن2−ن.[1]
| عدد العلاقات الثنائية من ن عنصر من أنواع مختلفة | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ن | الكل | متعدية | انعكاسية | ترتيب مسبق (preorder) | ترتيب جزئي | ترتيب مسبق كلي (total preorder) | ترتيب كلي | علاقة تكافؤ |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 16 | 13 | 4 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 512 | 171 | 64 | 29 | 19 | 13 | 6 | 5 |
| 4 | 65536 | 3994 | 4096 | 355 | 219 | 75 | 24 | 15 |
| موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت | A002416 | A006905 | A053763 | A000798 | A001035 | A000670 | A000142 | A000110 |
