Електромагнитен 4-потенциал

Серия статии на тема
Класическа електродинамика
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм
Електростатика Закон на Кулон Теорема на Гаус Електрически дипол Електрически заряд Интензитет на електрическото поле Електрично поле Електричен потенциал Електрет
Магнитостатика Магнит Магнитно поле Дипол Магнитен поток Магнитна индукция Интензитет на магнитното поле Магнитна проницаемост Магнитна възприемчивост Магнитен момент Намагнитване Феромагнетизъм Диамагнетизъм Парамагнетизъм Суперпарамагнетизъм Антиферомагнетизъм Феримагнетизъм Магнитна левитация Закон на Био-Савар Закон на Ампер
Електродинамика Електромагнитно поле Електромагнитна индукция Електромагнитно излъчване Дипол Сила на Лоренц Уравнения на Максуел Електромагнитен 4-потенциал Електричен потенциал Магнитен векторен потенциал Вълново уравнение Закъсняващ потенциал Оператор на Д'Аламбер Електрически диполен момент Електромагнит Ефект на Майснер
Електрическа верига Електрически ток Електрическо напрежение Волт-амперна характеристика Електрическо съпротивление Индуктивност Електрически капацитет Електрическа проводимост Електрически импеданс Закон на Ом Закони на Кирхоф Закон на Джаул-Ленц
Известни учени Хенри Кавендиш Майкъл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Кирхоф Джеймс Кларк Максуел Хайнрих Херц Алберт Абрахам Майкелсън Робърт Миликан Георг Ом Луи Неел

Електромагнитният 4-потенциал (накратко EM-4) е термин от електродинамиката. В релативизма той е векторна функция, чрез който може да се изрази електромагнитното поле електромагнитното поле. EM-4 съчетава в себе си електричния (скаларен) ${\rm {V_{\bf {e}}({\bf {r}},t)}}$ и магнитния (векторен) ${\rm {{\bf {A}}({\bf {r}},t)}}$ потенциали в 4-вектор. Електромагнитното поле се представя по следния начин:

${\begin{aligned}{\rm {\bf {{F}({\bf {{r},t)}}}}}&=V_{\bf {e}}({\bf {{r},t)+{\bf {{A}({\bf {{r},t).}}}}}}\end{aligned}}$

В общ вид електромагнитното поле е пространствено (${\bf {r}}$) и време (${\bf {t}}$) зависимо. За момент ще изпуснем ${\bf {r}}$ и $t$. Тогава ЕМ-4 може да се запише в по-общ вид:

${\begin{aligned}{\rm {F(V_{\bf {e}},{\bf {A}})}}&={\big [}{\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{0},{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{1},{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{2},{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}})_{3}{\big ]}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{1}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{1}+{\cal {F}}^{2}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{2}+{\cal {F}}^{3}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{3}\\&={\cal {F}}^{0}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{0}+{\cal {F}}^{i}(V_{\bf {e}},{\bf {A}}){\bf {G}}_{i}={\cal {F}}^{\alpha }{\bf {G}}_{\alpha }\\&=F^{\mu \nu },\end{aligned}}$

където долните/горните индекси съответстват на контра/контравариантните му компоненти. Последната форма на ЕМ-4, $F^{\mu }$, съответства на неговата големина, докато $i=1,2,3$ и $\alpha =0,1,2,3$ съответстват на пространствените и времепространствените компоненти съответно.

По-обобщената конвенция при записа на ЕМ-4 е:

$F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }.$

В горното равенство $F^{\mu \nu }$ е тензор на електромагнитното поле с компоненти на електричното и магнитно полета съответно $E_{x},E_{y},E_{z}$ и $B_{x},B_{y},B_{z}$.

Източници

• Rindler, Wolfgang. Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford, Oxford University Press, 1991. ISBN 0-19-853952-5.
• Jackson, J D. Classical Electrodynamics (3rd). New York, Wiley, 1999. ISBN 0-471-30932-X.