Poluravan

Neka je data ravan α , prava a i tačke A, B, C u toj ravni. Ako A, B, C ne leže na pravoj a, onda prava a siječe duž AB ako i samo ako imaju jednu zajedničku tačku koja je unutrašnja tačka duži AB.

Aksioma o podjeli ravni

Ako je u ravni α data prava a, onda su sve tačke ravni koje ne pripadaju pravoj podjeljene u dvije klase tako da prava a ne siječe duž koja spaja dvije proizvoljne tačke jedne klase, a siječe svaku duž koja spaja jednu tačku jedne klase sa jednom tačkom druge klase.

1. Za dvije tačke X i Y ravni α koje ne pripadaju pravoj a u toj ravni kazaćemo da leže s iste strane prave a ako prava a ne siječe duž XY, a da leže s raznih strana prave ako siječe duž XY.
2. Skup svih tačaka ravni α koje leže s iste strane prave a nazivamo otvorena poluravan, a prava a je ivica te poluravni.
3. Unija otvorene poluravni i njene ivice naziva se zatvorena poluravan

Imamo;

Svaka prava a u ravni α dijeli ravan na dvije otvorene i dvije zatvorene poluravni kojima je prava a ivica.

Uzmimo da prava a siječe duž AB onda su tačke A i B s raznih strana prave a. Ako C pripada ravni α onda C leži s one strane prave a s koje je tačka A ili B tj.

1. Prava a ne siječe duž AC, a siječe BC
2. Prava a ne siječe duž BC, a siječe AC

Ako su M,N tačke prave AB onda je $MN\subset AB$ za M=A važi:

• Duž je konveksan skup
• Poluravan je konveksan skup tačaka

Poluprava l koja izlazi iz tačke O prave i ne leži na pravoj a leži cijela u jednoj poluravni kojoj je prava a ivica.

Paschov( Pašov) stav

Trougaonom linijom određenom sa tri nekolinearne tačke A,B,C nazivamo uniju tri duži AB, BC i AC. Tačke A, B , C su vrhovi , a duži AB, BC, Ca stranice trougla.

Paschov (Pašova) teorema

Ako prava a koja leži u ravni α trougaone linije ABC i ne prolazi ni kroz jedan njen vrh siječe jednu njenu stranicu, onda ona siječe još jednu njenu stranicu

Presjek dvije poluravni čije se ivice sijeku zvačemo konveksni (ispupčeni) ugao.Tačka O presjek ivica poluravni siječe prave na poluprave pa imamo konveksni ugao određen tim polupravama one se zovu kraci ugla, njihov zajednički početak O vrh ugla.