Cubooctàedre

Cubooctàedre
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, tetradecàedre, políedre uniforme i bicúpola
Forma de les cares	quadrat (6); triangle equilàter (8)
Configuració de vèrtex	rectangle
Símbol de Schläfli	r{4,3} i rr{3,3}
Simetria	Oh
Dual	dodecàedre ròmbic
Elements
Vèrtexs	12;
Arestes	24;
Cares	14
Més informació
MathWorld	Cuboctahedron

En geometria, el cubooctaedre o cubooctàedre és un dels tretze políedres arquimedians. S'obté truncant els vuit vèrtexs del cub, o bé els sis vèrtexs de l'octàedre regular.

Té 14 cares, 6 de les quals són quadrades i 8 triangulars, cada una de les seves 24 arestes separa una cara quadrada d'una triangular i a cadascun dels seus 12 vèrtexs hi concorren dues cares quadrades i dues triangulars.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un cuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}

V={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R=a\\&r={\frac {3a}{4}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat

El políedre dual del cuboctàedre és el dodecàedre ròmbic.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria del cuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.