De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Aquest article o secció no
cita les fonts o necessita més referències per a la seva
verificabilitat .
En el camp de la probabilitat , donades dues variables aleatòries
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
distribució conjunta de
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
distribució de probabilitat de la intersecció d'esdeveniments associats a
X
{\displaystyle X}
Y
{\displaystyle Y}
X
=
x
{\displaystyle X=x}
Y
=
y
{\displaystyle Y=y}
Per a variables aleatòries discretes, la funció de probabilitat conjunta aquesta donada per:
P
(
X
=
x
i
Y
=
y
)
=
P
(
Y
=
y
∣
X
=
x
)
⋅
P
(
X
=
x
)
=
P
(
X
=
x
∣
Y
=
y
)
⋅
P
(
Y
=
y
)
.
{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} (X=x\ \mathrm {i} \ Y=y)&{}=\mathrm {P} (Y=y\mid X=x)\cdot \mathrm {P} (X=x)\\&{}=\mathrm {P} (X=x\mid Y=y)\cdot \mathrm {P} (Y=y).\end{aligned}}}
Donades aquestes probabilitats, s'ha de:
∑
x
∑
y
P
(
X
=
x
i
Y
=
y
)
=
1.
{\displaystyle \sum _{x}\sum _{y}\mathrm {P} (X=x\ \mathrm {i} \ Y=y)=1.\;}
De forma semblant que per a les variables aleatòries discretes, la funció de densitat de probabilitat conjunta es pot escriure com f X, Y (x, y) tenint :
f
X
,
Y
(
x
,
y
)
=
f
Y
|
X
(
y
|
x
)
f
X
(
x
)
=
f
X
|
Y
(
x
|
y
)
f
Y
(
y
)
{\displaystyle f_{X,Y}(x,y)=f_{Y|X}(y|x)f_{X}(x)=f_{X|Y}(x|y)f_{Y}(y)\;}
a on
f
Y
|
X
(
y
|
x
)
{\displaystyle f_{Y|X}(y|x)}
f
X
|
Y
(
x
|
y
)
{\displaystyle f_{X|Y}(x|y)}
distribució condicional de
Y
{\displaystyle Y}
X
=
x
{\displaystyle X=x}
X
{\displaystyle X}
Y
=
y
{\displaystyle Y=y}
f
X
(
x
)
{\displaystyle f_{X}(x)}
f
Y
(
y
)
{\displaystyle f_{Y}(y)}
distribució marginal per X i Y respectivament.
De nou, donat que són distribucions de probabilitat:
∫
x
∫
y
f
X
,
Y
(
x
,
y
)
d
y
d
x
=
1.
{\displaystyle \int _{x}\int _{y}f_{X,Y}(x,y)\,dy\,dx=1.}
Distribucions discretes Distribucions discretes Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Distribucions contínues Barreja de distribució variable-contínua Distribució conjunta Direccionals Degenerada i singular Famílies
